Questions tagged «approximation-algorithms»

已知某些问题是无法决定的，但是仍然有可能在解决这些问题上取得一些进展。例如，暂停问题无法确定，但是在创建用于检测代码中潜在无限循环的工具方面可以取得实际进展。拼接问题通常是无法确定的（例如，此多米诺砖是否铺有矩形？），但又有可能在该领域提高技术水平。 我想知道的是，是否存在任何可以衡量解决未定问题的进度的理论方法，该方法类似于为测量NP难题的进度而开发的理论装置。还是似乎我们坚持不懈地进行特定的，我知道的进展评估，当我看到它的评估时，有多少特定的突破可以增进我们对不确定性问题的理解？ 编辑：当我想到这个问题时，我想到也许参数化的复杂性在这里可能是相关的。如果引入参数并固定参数的值，则无法确定的问题可能会变为可确定的。不过，我不确定这种观察是否有用。

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

众所周知，度量TSP可以在范围内近似，并且不能比123更好。1.51.51.5多项式时间为 122。是否知道有关在指数时间内找到近似解的信息（例如，在只有多项式空间的情况下少于2n步）？例如，在什么时间和空间我们可以找到距离最大为1.1×OPT的游览？123122123122123\over 1222ñ2n2^n1.1 × ø PŤ1.1×OPT1.1\times OPT

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

我一直很难理解完整性差距（IG）的重要性及其界限。IG是最优整数答案（的质量）与问题缓解的最优实际解（的质量）之比。让我们以顶点覆盖（VC）为例。VC可以说是找到以下线性方程组的最佳整数解： 我们有零点/一个值的变量xvxvx_v S表示每一个顶点v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)的曲线图的GGG。该方程为：0≤xv≤10≤xv≤10 \leq x_v \leq 1为v∈V(G)v∈V(G)v\in V(G)，和1≤xv+xu1≤xv+xu1 \leq x_v+x_u对于每个边缘uv∈E(G)uv∈E(G)uv \in E(G)。我们正在寻找的值，这将减少∑v∈V(G)xv∑v∈V(G)xv\sum_{v \in V(G)} x_v。 这个问题的松弛使得实数值在000到之间，111因此解的空间更大，最优的实解可以小于我们想要找到的最优整数解。因此，我们需要对从线性规划获得的最佳实数答案进行“舍入”处理，以找到整数解。最佳整数解将介于最佳实解和舍入过程的结果之间。IG是最佳整数解决方案与最佳实数解决方案的比率，并且没有说明舍入过程。四舍五入过程可以（理论上）完全忽略实际解并直接计算最佳整数解。 人们为什么对证明IG的界限感兴趣？

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

贪婪，因为没有更好的词，是好的。入门算法课程中最早教授的算法范例之一是贪婪方法。贪婪方法可得出针对P中许多问题的简单直观算法。更有趣的是，对于某些NP难问题，显而易见的自然贪婪/局部算法会（在适当的复杂性理论假设下）产生（证明）最佳逼近因子。一个经典的例子是“ 设置封面问题”。自然贪婪算法给出O（ln n）近似因子，除非P = NP，否则它是最佳的。 列举一些自然的贪婪/局部算法，以解决NP难题，这些问题在适当的复杂性理论假设下可证明是最优的。

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)arg⁡maxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)Ë ∈ Ëw(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E 挑选顶点的随机子集。SSS 在顶点上选择一个顺序，然后贪婪地将每个顶点放置在或以最大化到目前为止切割的边小号ˉ 小号vvvSSSS¯S¯\bar{S} 进行局部改进：如果SSS中有任何顶点可以移动到S¯S¯\bar{S}以增加切割（反之亦然），则进行移动。 对所有这些算法的标准分析实际上表明，所得的割幅至少与\ frac {1} {2} \ sum_ {e \ in E} w（e）一样大12∑e∈Ew(e)12∑e∈Ew(e)\frac{1}{2}\sum_{e \in E}w(e)，这是1/2的上限1/21/21/2如果www为非负数，则最大切割的权重-但是如果允许某些边缘具有负权重，则不是！ 例如，算法1（选择顶点的随机子集）在带有负边权重的图上显然会失败。 我的问题是： 是否有一种简单的组合算法，可以对可具有负边权重的图的最大割问题得到O（1）近似值？ 为了避免最大割取值0的可能发粘的问题000，我将允许∑e∈Ew(e)>0∑e∈Ew(e)>0\sum_{e \in E}w(e) > 0，并且/或者除可导致较小附加误差的算法外，还应予以满足乘法因子近似。

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

人们通常会考虑近似求解（有保证）NP难题。是否有任何研究在逼近已知在P中的问题？由于多种原因，这可能是一个好主意。我的头顶上是一个近似算法，它可能以更低的复杂度（甚至是更小的常数）运行，可以使用更少的空间或可以更好地并行化。 同样，提供时间/精度权衡的方案（FPTAS和PTAS）可能对于P的问题具有很大的吸引力，而P的问题是下限，这对于大输入是不可接受的。 三个问题：有什么我想念的东西使这显然不是一个好主意吗？正在开发这些算法的理论吗？至少，如果不是，是否有人熟悉这种算法的各个示例？

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

我想了解Arora-Kale SDP求解器如何在近似线性时间内近似Goemans-Williamson松弛，Plotkin-Shmoys-Tardos求解器如何在近似线性时间内近似分数“包装”和“覆盖”问题，以及算法如何是“向专家学习”抽象框架的实例。 Kale的论文表现出色，但我发现直接进入抽象框架非常困难，我希望从一个简单问题的示例开始，对于该问题，绝对显而易见，然后再转到更一般的问题，逐步向算法及其分析中添加“功能”。 例如： Plotkin-Shmoys如何解决未加权顶点覆盖的线性编程松弛问题？加权顶点覆盖率？设置封面？双向匹配？ Arora-Kale算法执行有趣操作的最简单示例是什么？如何计算图的拉普拉斯算子的最大特征值？ （计算拉普拉斯算子的最大特征值等同于解决Max Cut的Goemans-Williamson SDP松弛的较弱版本的问题，在该问题中，您不希望每个向量的长度为一，而是希望平方和的标准是| V |。）

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

通常认为，量子计算机不可能有效解决NP完全问题。在经典情况下，解决此类问题的一种方法是使用近似算法。是否有任何关于使用量子计算的近似算法的研究，其中量子度比传统的近似方法有明显的提速？ “显着”是指不一定是指数的，而是大于对应的精确算法的指数。换句话说，我有兴趣放宽我们的算法产生精确解的要求是否给量子算法带来了显着的优势。

27 quantum-computing  approximation-algorithms 

您是否了解专门针对NP优化问题的最新维基百科，它们具有最佳逼近度和硬度结果？ 根据反馈，似乎可以安全地假设没有这样的资源（请参阅本问题的结尾以获取两个接近的选项）。-在2月8日添加。 由于在过去的二十年中引入了大量的结果和问题，专用Wiki的存在可能对从事近似算法和近似难度研究的学生和专业人士有很大帮助。 建议我开始一个新的Wiki。我喜欢这个主意，但是在开始之前我需要一些反馈： 您对致力于上述主题的Wiki感兴趣吗？您对此Wiki的首选格式是什么（请在评论中查看我的首选格式）？我们应该使用维基农场还是维基引擎？在后一种情况下，您对Wiki引擎有何建议？MediaWiki？ 我知道的两个最接近的选项是： 1-由Pierluigi Crescenzi和Viggo Kann编辑的“ NP优化问题纲要”：该纲要似乎已过时。我认为目前的结果量不能由几个人来管理，如果我们想要一个最新的列表，我们应该有一个Wiki。 2-Wikipedia：此Wiki是面向一般读者的，您不能仅包含问题描述以及最佳近似和硬度结果而只有一个简短的页面。

26 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  approximation-hardness 

假设我们通过按以下方式对加权的着色进行计数来缓解对正确的着色进行计数的问题：每种正确的着色的权重为1，每种不正确的着色的权重为，其中c是一些常数，而v是具有相同颜色的端点的边数。当c变为0时，这减少了对正确着色的计数，这对于许多图形来说都是很难的。当c为1时，每种颜色都具有相同的权重，问题很简单。当图的邻接矩阵乘以− log （c ）/ 2时，光谱半径小于1 − ϵcvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilon，该和可以通过具有收敛保证的信念传播来近似，因此在实践中很容易。从理论上讲也很容易，因为特定的计算树会表现出相关性的衰减，因此允许采用多项式时间算法来保证近似值-Tetali，（2007年） 我的问题是-图形的其他哪些属性使本地算法难以解决此问题？从某种意义上讲，只能解决一小部分的问题。ccc 编辑09/23：到目前为止，针对此类问题，我遇到了两种确定性多项式逼近算法（Weitz的STOC2006论文和Gamarnik的“腔扩展”方法用于近似计数的派生方法），并且这两种方法都取决于自相关的分支因子。避免在图表上走动。光谱半径出现是因为它是此分支因子的上限。问题是-这是一个不错的估计吗？我们是否可以有一系列图，其中自我规避步行的分支因子是有界的，而常规步行的分支因子却是无界的？ 编辑10/06：艾伦·斯莱（FOCS 2010）的这篇论文似乎很有意义……结果表明，自我规避行走的无限树的分支因子正好抓住了计数变得困难的点。 编辑10/31：Alan Sokal猜想（“多元Tutte多项式”的第42 页），在色多项式的无零区域的半径上存在一个上限，该上限在maxmaxflow上呈线性（最大st流在所有对s，t）。这似乎很重要，因为随着正确着色的数量接近0，就会出现远程关联。

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

考虑具有以下限制的最小集合覆盖问题：每个集合最多包含元素，并且宇宙中的每个元素最多出现f个集合。kkkfff 示例：和f = 2的情况等效于最大阶数为4的图中的最小顶点覆盖问题。k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 令为最大值，以便找到具有参数k和f的最小集合覆盖问题的a （k ，f ）近似是NP-难的。a(k,f)>1a(k,f)>1a(k,f) > 1a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkfff 例如：（贝尔曼＆1999斯基）。a(4,2)≥1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 问题：我们是否有参考文献总结上最强的已知下界？特别是在k和f都较小但f > 2的情况下，我对具体值感兴趣。a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkffff>2f>2f > 2 套票问题的受限制版本通常在减少方面很方便；通常有在选择的值有一些自由和˚F上，进一步信息一（ķ ，˚F ）将有助于选择提供最强的硬度结果正确的价值观。这里，此处和此处的参考提供了一个起点，但是信息有些过时且零碎。我想知道是否有更完整和最新的资源？kkkfffa(k,f)a(k,f)a(k,f)

26 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  set-cover  np-hardness 

我早些时候在MSE上发布了此内容，但有人建议在这里问个更好的地方。 通用逼近定理指出：“具有单个隐藏层的标准多层前馈网络，其中包含有限数量的隐藏神经元，是对Rn紧凑子集上连续函数中激活函数的轻微假设下的通用逼近器。” 我理解这意味着什么，但是相关论文超出了我的数学理解水平，无法理解为什么它是真实的或隐藏层如何近似非线性函数。 那么，用比基本演算和线性代数更高级的术语来说，具有一个隐藏层的前馈网络如何近似非线性函数？答案不一定完全是具体的。

23 approximation-algorithms  ne.neural-evol  na.numerical-analysis 

我们知道，最大独立集（MIS）是困难的因子内近似为任何ε > 0，除非P = NP。有哪些更好的近似算法已知的特殊图类？ñ1 − ϵñ1个-ϵn^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 哪些多项式时间算法已知的图是什么？我知道对于完善的图来说，这是众所周知的，但是还有其他有趣的图类吗？

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

在设计近似算法时，有时会求解一个半定程序，然后进行舍入步骤。一个经常使用的示例来说明这一点。（例如，参见Vijay Vazirani的近似算法。） 是否有超越Max-Cut问题的良好教育资源或调查资料来解释更复杂的舍入算法和用于其分析的技术？我正在考虑以下情况：SDP解决方案的向量在超球体上分布不均匀，长度不同或具有其他属性，使得分析变得更加困难。

22 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  semidefinite-programming  csp 

1999年，Petra Schuurman和Gerhard J. Woeginger发表了论文“用于机器调度的多项式时间逼近算法：十个开放问题”。从那时起，据我所知，还没有出现涉及相同问题列表的评论。因此，如果我们每个人都可以对十个未解决的问题中的一些做出这样的总结并将其贡献在这里，那将是巨大而有益的。

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling