我想通过研究天王星轨道的观测值与数学预测之间的差异来证明另一个行星（海王星）的存在，这项工作是由勒·维里尔（Le Verrier）进行的，我想了解他的方法。
我已经读过传记《勒韦里尔（Le Verrier）-宏伟和可憎的天文学家》第2章“海王星的发现”（The Discovery of Neptune（1845-1846）），但本书内容过于深入，我对他的工作并不十分了解。
我正在通过Matlab研究三体问题（太阳，天王星，海王星），而二体问题（太阳，天王星）是从这里开始的初始条件：
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/uranusfact.html
我已经尝试过这种方法：我将天王星与Max一起置于近日点。我计算出了半长轴，它比通过将天王星和海王星及其各自的最大值放入近日点而获得的精确度更高。轨道速度。
这是用Matlab制作的很酷的照片：
有谁能够帮助我？我必须做些什么，并用什么数据来比较预测？即使是简单的链接也可能会有所帮助。
Answers:
这是我所做的：
所以，这是我的数据和N体积分器：
function [t, yout_noNeptune, yout_withNeptune] = discover_Neptune()
% Time of integration (in years)
tspan = [0 97] * 365.25 * 86400;
% std. gravitational parameters [km/s²/kg]
mus_noNeptune = [1.32712439940e11; % Sun
398600.4415 % Earth
1.26686534e8 % Jupiter
3.7931187e7 % Saturn
5.793939e6]; % Uranus
mus_withNeptune = [mus_noNeptune
6.836529e6]; % Neptune
% Initial positions [km] and velocities [km/s] on 2000/Jan/1, 00:00
% These positions describe the barycenter of the associated system,
% e.g., sJupiter equals the statevector of the Jovian system barycenter.
% Coordinates are expressed in ICRF, Solar system barycenter
sSun = [0 0 0 0 0 0].';
sEarth = [-2.519628815461580E+07 1.449304809540383E+08 -6.175201582312584E+02,...
-2.984033716426881E+01 -5.204660244783900E+00 6.043671763866776E-05].';
sJupiter = [ 5.989286428194381E+08 4.390950273441353E+08 -1.523283183395675E+07,...
-7.900977458946710E+00 1.116263478937066E+01 1.306377465321731E-01].';
sSaturn = [ 9.587405702749230E+08 9.825345942920649E+08 -5.522129405702555E+07,...
-7.429660072417541E+00 6.738335806405299E+00 1.781138895399632E-01].';
sUranus = [ 2.158728913593440E+09 -2.054869688179662E+09 -3.562250313222718E+07,...
4.637622471852293E+00 4.627114800383241E+00 -4.290473194118749E-02].';
sNeptune = [ 2.514787652167830E+09 -3.738894534538290E+09 1.904284739289832E+07,...
4.466005624145428E+00 3.075618250100339E+00 -1.666451179600835E-01].';
y0_noNeptune = [sSun; sEarth; sJupiter; sSaturn; sUranus];
y0_withNeptune = [y0_noNeptune; sNeptune];
% Integrate the partial Solar system
% once with Neptune, and once without
options = odeset('AbsTol', 1e-8,...
'RelTol', 1e-10);
[t, yout_noNeptune] = ode113(@(t,y) odefcn(t,y,mus_noNeptune) , tspan, y0_noNeptune , options);
[~, yout_withNeptune] = ode113(@(t,y) odefcn(t,y,mus_withNeptune), t, y0_withNeptune, options);
end
% The differential equation
%
% dy/dt = d/dt [r₀ v₀ r₁ v₁ r₂ v₂ ... rₙ vₙ]
% = [v₀ a₀ v₁ a₁ v₂ a₂ ... vₙ aₙ]
%
% with
%
% aₓ = Σₘ -G·mₘ/|rₘ-rₓ|² · (rₘ-rₓ) / |rₘ-rₓ|
% = Σₘ -μₘ·(rₘ-rₓ)/|rₘ-rₓ|³
%
function dydt = odefcn(~, y, mus)
% Split up position and velocity
rs = y([1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]);
vs = y([4:6:end; 5:6:end; 6:6:end]);
% Number of celestial bodies
N = size(rs,2);
% Compute interplanetary distances to the power -3/2
df = bsxfun(@minus, permute(rs, [1 3 2]), rs);
D32 = permute(sum(df.^2), [3 2 1]).^(-3/2);
D32(1:N+1:end) = 0; % (remove infs)
% Compute all accelerations
as = -bsxfun(@times, mus.', D32); % (magnitudes)
as = bsxfun(@times, df, permute(as, [3 2 1])); % (directions)
as = reshape(sum(as,2), [],1); % (total)
% Output derivatives of the state vectors
dydt = y;
dydt([1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]) = vs;
dydt([4:6:end; 5:6:end; 6:6:end]) = as;
end
这是我用来绘制一些漂亮图的驱动程序脚本：
clc
close all
% Get coordinates from N-body simulation
[t, yout_noNeptune, yout_withNeptune] = discover_Neptune();
% For plot titles etc.
bodies = {'Sun'
'Earth'
'Jupiter'
'Saturn'
'Uranus'
'Neptune'};
% Extract positions
rs_noNeptune = yout_noNeptune (:, [1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]);
rs_withNeptune = yout_withNeptune(:, [1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]);
% Figure of the whole Solar sysetm, just to check
% whether everything went OK
figure, clf, hold on
for ii = 1:numel(bodies)
plot3(rs_withNeptune(:,3*(ii-1)+1),...
rs_withNeptune(:,3*(ii-1)+2),...
rs_withNeptune(:,3*(ii-1)+3),...
'color', rand(1,3));
end
axis equal
legend(bodies);
xlabel('X [km]');
ylabel('Y [km]');
title('Just the Solar system, nothing to see here');
% Compare positions of Uranus with and without Neptune
rs_Uranus_noNeptune = rs_noNeptune (:, 13:15);
rs_Uranus_withNeptune = rs_withNeptune(:, 13:15);
figure, clf, hold on
plot3(rs_Uranus_noNeptune(:,1),...
rs_Uranus_noNeptune(:,2),...
rs_Uranus_noNeptune(:,3),...
'b.');
plot3(rs_Uranus_withNeptune(:,1),...
rs_Uranus_withNeptune(:,2),...
rs_Uranus_withNeptune(:,3),...
'r.');
axis equal
xlabel('X [km]');
ylabel('Y [km]');
legend('Uranus, no Neptune',...
'Uranus, with Neptune');
% Norm of the difference over time
figure, clf, hold on
rescaled_t = t/365.25/86400;
dx = sqrt(sum((rs_Uranus_noNeptune - rs_Uranus_withNeptune).^2,2));
plot(rescaled_t,dx);
xlabel('Time [years]');
ylabel('Absolute offset [km]');
title({'Euclidian distance between'
'the two Uranuses'});
% Angles from Earth
figure, clf, hold on
rs_Earth_noNeptune = rs_noNeptune (:, 4:6);
rs_Earth_withNeptune = rs_withNeptune(:, 4:6);
v0 = rs_Uranus_noNeptune - rs_Earth_noNeptune;
v1 = rs_Uranus_withNeptune - rs_Earth_withNeptune;
nv0 = sqrt(sum(v0.^2,2));
nv1 = sqrt(sum(v1.^2,2));
dPhi = 180/pi * 3600 * acos(min(1,max(0, sum(v0.*v1,2) ./ (nv0.*nv1) )));
plot(rescaled_t, dPhi);
xlabel('Time [years]');
ylabel('Separation [arcsec]')
title({'Angular separation between the two'
'Uranuses when observed from Earth'});
我将在这里逐步介绍。
首先，绘制一个太阳系图，以检查N体积分器是否可以正常工作：
真好！接下来，我想看看在有和没有海王星影响的情况下天王星的位置之间的差异。因此，我只提取了这两个天王星的位置，并绘制了它们：
...这几乎没有用。即使将其放大并旋转，也并非有用。因此，我研究了两个天王星之间绝对欧几里得距离的演变：
看起来开始更像它了！开始我们的分析大约80年之后，两个天王星相距近600万公里！
听起来可能如此之大，但当我们在地球上进行测量时，在更大的范围内，这可能会淹没在噪音中。此外，正如稍后我们将看到的，它仍然无法说明全部故事。接下来，让我们看一下从地球到两个天王星的观测向量之间的角度差，以了解该角度有多大，以及它是否可以超出观测误差阈值：
哇！相差超过300角秒，再加上各种摇摆不定的时光wimey荡漾。在当时的观察能力范围内，这似乎很好（尽管我找不到这么快的可靠来源；有人吗？）
出于良好的考虑，我还制作了最后的情节，将木星和土星排除在外。虽然有些微扰理论已在17开发日和18 日几个世纪以来，它不是很发达，我怀疑甚至勒威耶了木星考虑（但同样，我可能是错的，请纠正我，如果你知道更多）。
因此，这是没有木星和土星的最后一个情节：
尽管存在差异，但它们是微小的，最重要的是与发现海王星无关。
如果我理解正确，您是否将天王星的轨道建模为椭圆形，并想将其与海王星所扰动的天王星的实际轨道进行比较？我没有答案，但是在哪里可以找到/可视化行星/恒星/月球/等位置？介绍了如何使用SPICE，HORIZONS和其他工具从现在起+ -15000年的给定时间查找天王星的真实位置，包括最适合的椭圆参数（使用HORIZONS“轨道元素”功能）。
当然，从某种意义上讲，您所做的任何事情都是“圆形的”，因为HORIZONS过去计算的天王星位置已经包含了海王星的扰动。
如果您可以找到天王星位置预测表或过去的东西，那么您可能会有所了解。
顺便说一句，如果此项目超出了stackexchange问题，请随时与我联系（有关详细信息，请参阅个人资料）。