没有聚变开始，水球有多大？

特殊的问题：可能需要一些解释。我的小儿子进入“太空”和天文学领域。他的一张海报说，如果可以找到足够大的海洋，土星可能会漂浮。显然这是行不通的：土星的大气层会剥离并汇聚或变成更大物体的大气层，然后土星的密集核就会下沉。

但是，如果没有融合就开始存在这样的海洋吗？

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
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为什么要假设这个海洋是一个大水域？当然可以想象它是在广阔的空心星球上更广阔的平原上的巨大水坑吗？这样就不会有融合。IE浏览器我不认为仅仅因为无法创建一个足够大的水球就意味着该提议本身根本就不合理。

— GreenAsJade

为什么需要问“为什么”，@ GreenAsJade？OP描绘了土星在一个更大的“行星”的海洋中游泳的场景，所以让我们继续吧。它与土星无关，而与地球有关（又名太阳大小的水体/水珠）。

— AnoE

边缘相关：what-if.xkcd.com/4，“一痣”

— Carl Witthoft

@AnoE我问为什么的原因是因为答案得出的结论是土星不能漂浮在水的海洋中，前提是我们所说的海洋是会融合的大球形水珠。但是，“土星会漂浮”的“儿童故事”并不是基于这样的假设。如果您要让所有有关儿童故事的科学知识的目的只是让他们思考密度的含义，那么您需要对假设进行科学知识的学习。OP认为海洋是一团水，但没有真正的海洋是一团水。

— GreenAsJade

@GreenAsJade这是一个公平的回应。水的深度几乎必须与土星的直径一样深。如果它在一个非常大的空心行星上（工程细节待定），那行得通吗？多个土星直径延伸到地平线的“水平”水量会有问题吗？这意味着附近有多个土星体积的水：我们回到重力的后果了吗？

— jdaw1

您确实需要一个成熟的恒星演化模型来精确地回答这个问题，而且我不确定有人会以氧为主导的恒星做到这一点。

到零阶，答案将类似于富含金属的恒星，即约为太阳质量的0.075倍。电子简并性压力可以支持任何比这还少的褐矮星（因为这就是所谓的恒星，永远不会在其中心发热到足以引发明显的聚变）。

您建议的构图的星/棕矮星会有所不同。该组合物将通过对流被彻底且均匀地混合。注意，除了表面附近的薄层之外，水将被完全分解，氢和氧原子将被完全电离。因此，对于相同的质量密度，核中质子的密度将低于“正常恒星”中的质子密度。但是，温度依赖性是如此之陡，我认为这只是次要因素，而核聚变在相似温度下将非常重要。

更重要的是，在相同的密度下，电子更少，粒子更少。在给定的质量密度下，这同时降低了电子简并压力和正常气压。因此，恒星能够在简并压力变得重要之前收缩到更小的半径，因此，对于相同的质量，恒星可以达到更高的温度。

因此，我认为“水星”的氢聚变的最小质量应小于主要由氢组成的星的质量。

但是小了多少？后面的信封时间！

使用维里定理获得理想气压与恒星的温度，质量和半径之间的关系。设重力势能为，则病毒定理说 $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

如果我们只有一个完美的气体，则，其中是温度，质量密度，是原子质量单位，气体中每个粒子的平均质量单位数。 $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

假定恒定的密度星（包络的后面），那么，其中是一个质壳和，其中是“恒星”半径。因此 $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G {中号}^{2}}{5 [R} = \frac{ķ Ť}{μ 米_{ü}} \int d 中号

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

等中心温度

。

Ť = \frac{G 中号 μ 米_{ü}}{5 ķ [R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

现在我们要做的是说，明星的合同，直到在此温度下，相空间占据其电子是和电子简并变得很重要。 $\sim h^3$

这方面的一个标准治疗是说，物理卷占用由电子是，其中是电子数密度和动量体积占用是。的电子数密度是由相关的质量密度，其中是每个电子质量的单位数。对于离子化的氢 $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ 的，但对氧（所有的气体将在温度为核聚变附近离子化）。的平均密度。 $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

把这些东西一起我们得到。因此，其在顺序星形合同简并压力是重要的半径是

H^{3} = \frac{（ 6 米_{Ë} ķ Ť ）^{3 / 2}}{ñ_{Ë}} = \frac{4 π μ_{Ë}}{3} {（ \frac{6 μ}{5} ）}^{3 / 2} （ G 米_{Ë} [R ）^{3 / 2} 米_{ü}^{5 / 2} {中号}^{1个 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

[R \propto μ_{Ë}^{- 2 / 3} μ^{- 1个} {中号}^{- 1个 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

如果我们现在代入中央温度的表达，我们发现

Ť \propto μ 中号 μ_{Ë}^{2 / 3} μ {中号}^{1个 / 3} \propto μ^{2} μ_{Ë}^{2 / 3} {中号}^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

最后，如果我们认为，用于融合的温度是在“正常的”星和我们的“水之星”是相同的，则该质量在该融合会发生由比例给定。

中号 \propto μ^{- 3 / 2} μ_{Ë}^{- 1个 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

$\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

$0.013 M_{\odot}$

注意：这仅涉及氢聚变。少量氘会在较低温度下融合。类似的分析给出的最小质量约为3木星质量。

— 罗布·杰弗里斯
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对水星的出色分析，其中很多超出了我的专业知识。但是13M♃足够小，其半径大约是土星的三倍，对于土星来说，即使尝试浮动也太小了，而忽略了一些小的实际问题。因此，对我儿子的海报的评论真是愚蠢。谢谢。

— jdaw1

@ jdaw1几百万度的水不存在……

— Rob Jeffries

@KRyan编辑已完成，因此现在非常清晰。H和O-完全被离子化并充分混合。

— 罗布·杰弗里斯

@ jdaw1在行星或气体巨人内部的压力下，水具有很高的可压缩性。我只想补充一下，在12或13个木星质量之前很久，化学反应就不可能实现“水世界”。行星内部的化学物质很可能会分裂水分子，并且您将拥有一个氢气氛气体巨人，看上去并不像质量为1个木星的水世界，甚至更低。看起来像水世界的水世界的实际限制可能比土星轻且小。

— userLTK

@Aron也许您可以解释您的意思？没有关于该问题的“实验证据”。您提到的恒星是白矮星，由电子简并压力支撑，几乎不含氢。氧熔融温度比H熔融温度高出500倍以上。考虑到这一点，我的包络线计算表明O融合的最小质量约为0.7太阳质量。正确的恒星演化计算将表明C / O核心需要增长到刚好超过1个太阳质量才能开始融合。我会接受这种准确性。

— 罗布·杰弗里斯