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忽略宇宙的膨胀，熵，轨道的衰变以及任何与它们的轨道发生碰撞或以其他方式干扰其轨道的干扰，我们太阳系中的八个已知行星是否会对齐？

行星的“周期”是什么？他们多久会完美对齐一次？根据他们目前的位置，他们的下一次理论定位还有多远？

orbit solar-system planet

— 智商安德烈亚斯
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从严格意义上讲-永远不会。轨道不是共面的，它们不在同一平面上。这样一来，就永远不可能发生正确意义上的一致，这更多是一种媒体和谣言所创造的概念。

— 弗洛林·安德烈

@FlorinAndrei难道不是所有的人（水星除外，谁只是在叛逆）彼此之间的距离都不超过3°？不完美，但对我来说足够好。

— IQAndreas 2014年

我发布了一个答案，想知道它是否确实回答了您的问题，或者您需要一个更精确的问题，所以我可以扩大它。至少提供一些反馈，我将不胜感激。

— harogaston

即使它们是共面的，也永远不会。

— Walter

忽略任何干扰其轨道的物体的干扰 -显然包括太阳，如果没有太阳，行星的轨道就没有明确定义。因此，您的问题尚不清楚。

— Walter

8

这是低精度-但简单-答案

它仅允许您计算行星的径向对齐配置。

假设您想要一个近似值，例如，您将行星的位置近似为一个时钟，那么您可以通过类似这样的方法进行数学计算。

假设是行星在时间的初始角度-从任意但固定的位置测量，而是行星的年长度（以天为单位）。 $\theta_i$ $i$ $t_0$ $l_i$ $i$

然后继续解决此方程组：

x \equiv θ_{i} (m o d l_{i})

$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$

然后，您只需在这里应用中国剩余定理。

找到最小的x，将为您提供一个角度，即在具有角度的行星将移动，直到达到对齐配置为止。假设您选择地球作为上述行星，然后将该角度除以一整圈（），则将从配置中获得达到该配置的年数。 $t_0$ $\theta_i = 0$ $360^{o}$ $t_0$

不同的于2014年1月1日在度所有的行星-你可以使用它作为您的： $\theta_i$ $t_0$

\begin{aligned} M e r c u r y & 285.55 \\ V e n u s & 94.13 \\ E a r t h & 100.46 \\ M a r s & 155.60 \\ J u p i t e r & 104.92 \\ S a t u r n & 226.71 \\ U r a n u s & 11.93 \\ N e p t u n e & 334.90 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$

资源

所有行星在天中的不同： $l_i$

\begin{aligned} M e r c u r y & 88 \\ V e n u s & 224.7 \\ E a r t h & 365.26 \\ M a r s & 687 \\ J u p i t e r & 4332.6 \\ S a t u r n & 10759.2 \\ U r a n u s & 30685.4 \\ N e p t u n e & 60189 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$

最终，在近似整数值的情况下，并使用此在线求解器求解方程组，答案为除以得出的结果约为 $x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$ $360^{o}$

1.1218 \times 10^{24} years

$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$

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刚找到您可能喜欢玩的网站。这是一个交互式的Flash应用程序，具有行星的精确位置。

我也知道，所有信息都可以从NASA的页面上获得，而您所获得的信息是尽可能准确的，但是现在对我而言这是不可理解的。我会在以后找时间修改的。

另外这本书由琼·米斯称为天文算法涵盖了所有的基本euqations和公式-它没有任何关系，虽然编程算法。

编辑2

既然您是一名程序员，那么值得您检查一下我上面提到的NASA站点，甚至可以通过访问所有行星的数据。或在Sourceforge网站上，他们在上面也提到了本书中描述的许多方程式的实现。 $\tt{telnet}$

— 哈罗加斯顿
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1

x \equiv θ_{i} (\mod l_{i})

$x\equiv \theta_i (\mod l_i)$ 在注释中的作用相同。我认为，您的方法是最好的方法，无需过多的模拟。您需要做的就是插入实际数据。这就是其中的一部分，这让我不愿提供答案。

— 杰拉尔德2014年

1

@Gerald哦，我认为方程式标记在评论中不起作用。是的，我缺少数据，尤其是。我将添加不同的信息。

θ_{i}

$\theta_i$

l_{i}

$l_i$

— harogaston

当它们与太阳的距离不正确时，该日光望远镜如何显示行星的精确相对位置？它可能会孤立地正确显示每个行星相对于太阳的位置，因此对这个问题有好处，但对寻找合取点却不利。

— LocalFluff 2014年

@LocalFluff是的。这仅提供径向对准配置的答案。编辑。

— harogaston

1

这个答案有几个错误。首先，使用表中的所有数字（这意味着转换为百分数和百分位数），实际上我得到（来自同一在线工具），总计为年。我不知道您如何获得较低的价值，但我强烈怀疑您遗漏了一些数字。其次，这表明当增加更多数字时，解决方案趋于无穷大：正确的答案是：永远不会发生径向对齐。最后，假设行星的轨道遵循此简单运动是错误的。

x \approx 1.698 \times 10^{42}

$x\approx1.698\times10^{42}$

1.29 \times 10^{33}

$1.29\times10^{33}$

— Walter

2

出于几个原因，正确的答案是“ 永不 ”。首先，正如弗洛林的评论所指出的那样，即使每个行星可以任意放置在其轨道平面上，行星的轨道也不是共面的，因此不可能对齐。其次，由于行星的周期是无与伦比的，因此即使是纯粹的径向对准也不会发生-它们的比率不是有理数。最后，行星的轨道在数百万年的时间尺度上演化，这主要是由于它们相互引力的作用。这种演化是（微弱的）混乱的，因此很长一段时间都无法预测。

哈罗加斯顿的错误答案本质上是用最接近的可数来近似轨道周期，从而产生了很长的时间（尽管他的错误系数仅为）。 $10^{16}$

一个更有趣的问题（也许是您真正感兴趣的问题）是8个行星几乎径向对齐的频率。在这里，“ 几乎 ”可以简单地表示“ 在太阳周围内 $10^\circ$ ”。在这种情况下，行星的相互引力将对齐，从而导致比平均水平更强的轨道变化。

— 沃尔特
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有一种更简单的方法可以做到这一点。

1）查找地球日中太阳年的长度

2）像这样乘以年的长度：水星年*金星年*地球年*火星年*木星年*土星年*天王星年*海王星年

3）除以365得到地球年。

您有时会再次将它们纵向对齐（这意味着角度会有所不同，但从顶视图看它们会形成一条线）。它不会以更高的频率对齐，因为其中一些行星的年份中的地球天数为十进制数。

— 餐饮业
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4）意识到你得到的数字比太阳系的李雅普诺夫时间大得多，因此毫无意义。

— 标记

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从技术上讲，找到所有8个行星对齐的周期的真正方法是找到所有8个行星的年长度的LCM。

LCM（88，225，365，687，4333，10759，30685，60189）=814252949520007202031000。我理解这是一个粗略的估计，因为将这些值四舍五入到最接近的整数，但可以很好地了解其天数将采取。

814252949520007202031000/365 =2230829998684951238441。这就是多少年。

— 约翰
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这似乎与Caters的答案中描述的方法相同。

— HDE 226868

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对两个以上行星的共同周期的任何估计（即，在多少时间之后它们又再次近似于日心经度对准了？）非常强烈地取决于可接受的与完美对准的偏差。

如果行星的周期为，并且可接受的时间偏差为（以与相同的单位），则所有行星的合并周期大约为因此将可接受的偏差减少10倍就意味着将公共周期增加 $i$ $P_i$ $b$ $P_i$ $P$ $n$

P \approx \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

10^{n - 1}

$10^{n-1}$ ，对于8颗行星而言，这就是一千万。因此，如果您也未指定可接受的偏差程度，则引用公共时间段是没有意义的。当可接受的偏差下降到0（以实现“完美对齐”）时，公共周期将增加到无穷大。这对应于数位评论者的声明，即没有共同的时期，因为这些时期是不相称的。

对于harogaston列出的行星周期，，以儒略年中的每个365.25天来测量，因此，以年为单位的常见周期约为如果也以年为单位）。如果周期近似为最接近的日期，则年，年。如果周期近似为最接近的0.01天，则和年。 $\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$ $P_i$

P \approx \frac{1.35 \times 10^{6}}{b^{7}}

$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$

b

$b$

b \approx 0.00274

$b \approx 0.00274$

P \approx 1.2 \times 10^{24}

$P \approx 1.2\times10^{24}$

b \approx 2.74 \times 10^{- 5}

$b \approx 2.74\times10^{-5}$

P \approx 1.2 \times 10^{38}

$P \approx 1.2\times10^{38}$

上述公式的推导如下：

用基本单位的倍数近似行星的周期：其中是整数。则公共周期至多等于所有的乘积。该乘积仍以为单位进行度量；我们必须乘以才能返回原始单位。因此，公共周期约为 $b$ $P_i \approx p_i b$ $p_i$ $p_i$ $b$ $b$

P \approx b \prod_{i} p_{i} \approx b \prod_{i} \frac{P_{i}}{b} = b \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n}} = \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

上面的推导没有考虑到可能具有共同因素，因此对齐比建议的要早。但是，两个是否具有公共因子在很大程度上取决于所选的基本周期，因此，它实际上是一个随机变量，不会影响对的全局依赖性。 $p_i$ $\prod_i p_i$ $p_i$ $b$ $P$ $b$

如果用角度而不是时间来表示可接受的偏差，那么我希望您会得到与上述公式一样强烈取决于可接受偏差的大小的答案。

有关包括冥王星在内的所有行星的作为的函数的图，请参见http://aa.quae.nl/zh-cn/reken/periode.html。 $P$ $b$

编辑：

这是一个角度可接受的偏差估计值。我们希望所有行星都在以第一个行星的经度为中心的宽度的经度范围内；第一颗行星的经度是自由的。我们假设所有行星在围绕太阳的共面圆轨道上朝同一方向移动。 $δ$

因为行星的周期不相称，所以行星经度的所有组合都以相同的概率发生。行星的经度在某个特定时间点处在以行星1的经度为中心的宽度范围内的概率等于 $q_i$ $i > 1$ $δ$

q_{i} = \frac{δ}{360 °}

$q_i = \frac{δ}{360°}$

那么，行星2到都位于以行星1为中心的同一经度段内的概率为 $q$ $n$

q = \prod_{i = 2}^{n} q_{i} = {(\frac{δ}{360 °})}^{n - 1}

$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$

为了将该概率转换为平均周期，我们需要估算所有行星每次对齐所需的时间（在内）。 $δ$

失去相互对齐的前两个行星是最快和最慢的行星。如果它们的同步周期为，则它们将在一个间隔中对齐，然后在一段时间内未对齐，然后再次对齐。因此，所有行星的每次对准持续大约间隔，并且所有这些对准一起覆盖了所有时间的分数。如果所有行星再次发生对齐的平均周期为，则必须具有，因此 $P_*$

A = P_{*} \frac{δ}{360 °}

$A = P_* \frac{δ}{360°}$

A

$A$

q

$q$

P

$P$

q P = A

$qP = A$

P = \frac{A}{q} = P_{*} {(\frac{360 °}{δ})}^{n - 2}

$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$

如果只有两个行星，则与无关，，这是预期的。 $P = P_*$ $δ$

如果有很多行星，那么最快的行星比最慢的行星快很多，因此几乎等于最快的行星的轨道周期。 $P_*$

在这里，连续对齐之间的平均时间的估计值也对所选的偏差极限非常敏感（如果涉及两个以上的行星），因此，如果您也没有提及什么，那么引用这样一个合并的时间段是没有意义的。允许偏差。

同样重要的是要记住，（如果有两个以上的行星）所有这些（近）对齐都不会定期发生。

现在让我们插入一些数字。如果您希望所有8颗行星在1个经度内对齐，则两次这样的对齐之间的平均时间大约等于最快行星的轨道。对于太阳系而言，水星是最快的行星，周期约为0.241年，因此，所有8个行星两次对齐之间在1度经度内的平均时间约为年。 $P = 360^6 = 2.2×10^{15}$ $5×10^{14}$

如果您已经对经度在10度以内的路线感到满意，那么两次这样的路线之间的平均周期大约等于水星的轨道，这大约是5亿年。 $P = 36^6 = 2.2×10^9$

在未来1000年中，我们可以期望的最佳组合是什么？1000年是水星的4150轨道，所以，所以。在随机选择的1000年间隔内，所有8颗行星平均一次对齐到90°范围内。 $(360°/δ)^6 \approx 4150$ $δ \approx 90°$

— 路易·斯特劳斯
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我们太阳系中的所有八个行星什么时候对齐？

这是低精度-但简单-答案

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