星星有理论上的最大尺寸限制吗？

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有些星星简直是巨大的。但是，最终，恒星自身承受的压力或质量会不会仅仅是太大？它最终不会崩溃成一个黑洞吗？

理论上恒星的大小有上限吗？它基于什么？

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— 撤消
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根据目前的知识，是的。如果气体云太大，则辐射压力可防止坍塌和恒星形成。

迈克尔·席伯（Michael Schirber）的文章“ 星星有大小限制”，大约有150个太阳质量。但是，有一个手枪之星，据推测是200 SM。

在拉尔夫·劳恩哈德（Ralf Launhard）的文章“ Das wechselhafte Leben der Sterne”（Spektrum 8/2013）中，有一张图表带有信息，当质量超过100 SM时，由于辐射压力而无法形成恒星。文章中未推测出限制的确切值。

— 达努比亚水手
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6

@Undo在这个已经非常出色的答案中再加上2美分：R136a1的质量为265太阳质量，目前被认为在大恒星可以变成的极限上。顺便说一句：假设R136a1一百万年前诞生时曾经有320个太阳质量。

— 2013年

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^{尽管我显然在所有参考文献上都深入了很多，但这个答案的一个不错的部分是基于Kroupa＆Weidner（2005）的介绍。}

我们的故事以及许多有关恒星天体物理学的故事都是从亚瑟·爱丁顿爵士开始的。在他1926年的《内部星体构成》一书中，他推导出了爱丁顿光度，即质量为的恒星可以达到的最大光度（第6章，第114-115页）。他的推导遵循以下几行： $L$ $M$

I.采取静水力平衡方程和辐射平衡方程：

\begin{matrix} (1a) & \frac{d P}{d r} = - g ρ \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$

相关变量是压力（

），半径（

），重力加速度（

），密度（

），辐射压力（

），吸收质量系数（

），单位时间辐射通量（

）和光速（

）。组合

和

得到

\begin{matrix} (1b) & \frac{d p_{R}}{d r} = - \frac{k ρ H}{c} \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$

P

$P$

r

$r$

g

$g$

ρ

$\rho$

p_{R}

$p_R$

k

$k$

H

$H$

c

$c$

(1 a)

$(1\text{a})$

(1 b)

$(1\text{b})$

\begin{matrix} (1c) & d p_{R} = \frac{k H}{c g} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$

二。在某个半径，光度和封闭质量可以与相关 $r$ $L_r$ $M_r$ ，其中和是恒星半径处的发光度和封闭质量，是某些函数，在恒星半径处从向内增加。假设

\begin{matrix} (2a) & \frac{L_{r}}{M_{r}} = \frac{η L}{M} \end{matrix}

$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$

L

$L$

M

$M$

η

$\eta$

r

$r$

η (R) = 1

$\eta(R)=1$

R

$R$

\begin{matrix} (2b) & H = \frac{L_{r}}{4 π r^{2}} \end{matrix}

$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$

我们有

\begin{matrix} (2c) & g = \frac{G M_{r}}{r^{2}} \end{matrix}

$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$

把此回

，我们发现

\begin{matrix} (2d) & \frac{H}{g} = \frac{L_{r}}{4 π G M_{r}} \end{matrix}

$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$

(1 c)

$(1\text{c})$

\begin{matrix} (2e) & d p_{R} = \frac{L η k}{4 π c G M} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$

$p_G$ $\mathrm{d}p_G>0$ $P=p_G+p_R$ $\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$ $(2\text{e})$

\begin{matrix} (3) & \frac{L η k}{4 π c G M} < 1 \end{matrix}

$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$

$M_{\odot}$

让我们绕开一个鲜为人知的人物Paul Ledoux。1941年，Ledoux分析了由于密度，压力，半径，温度等常见扰动而引起的恒星振动模式。他提出了的稳定条件

\begin{aligned} A_{k} & = \begin{aligned} \int_{0}^{M} \frac{δ ρ_{k}}{ρ} [(Γ_{3} - 1) δ_{k} {ϵ_{1} + ϵ_{2} - ϵ_{3} - \frac{d}{d m} [4 π r^{2} (F_{1} + F_{3})]} \\ - \frac{2}{3} δ_{k} [4 π r^{2} \bar{C} \frac{d P}{d m} + ϵ_{2} + \frac{d}{d m} [4 π r^{2} F_{2}]]] d m & < 1 \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$

k

$k$

$K$

K = \frac{1}{2} \frac{L_{P}}{E_{P}}

$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$

K

$K$

K

$K$

$E_P$ $L_P$

L_{P} = \overset{nuclear}{\overset{⏞}{L_{P N}}} - \overset{heat leakage}{\overset{⏞}{L_{P H}}} - \overset{progressive waves}{\overset{⏞}{L_{P S}}}

$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$

L_{P N}

$L_{PN}$

L_{P H}

$L_{PH}$

L_{P S}

$L_{PS}$

K

$K$

L_{P}

$L_P$

E_{P}

$E_P$

M

$M$

τ

$\tau$

$\tau_{cr}$

τ_{c r} = 0.05 (\frac{M}{M_{⊙}} - 60)

$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$

τ_{c r}

$\tau_{cr}$

这是他们论文的图形表示，图1：

Ziebarth（1970）等人后来就同一主题进行了研究，他将模型扩展到研究不同的金属性和成分（Schwarzschild＆Härm），主要研究成分类似于太阳的恒星。他的计算发现了很大的质量上限-纯氦星为10太阳质量，纯氢星为200太阳质量。大多数星落在中间，因此会有不同的限制。

大质量恒星的实际形成也对质量施加了约束。克鲁帕和魏德纳（ Kroupa＆Weidner）提到了卡恩（Kahn，1974年），他研究了来自原恒星的辐射压力如何极大地降低积聚率，阻止恒星继续显着增长。对于一个年轻的“人口一号”恒星，他的最简单模型达到了约80个太阳质量的极限，尽管“茧”的不同模型产生了不同的结果。

我将对理论做最后的说明。人口III的恒星是宇宙中假设的第一颗恒星，预计将非常庞大。因此，它们将是测试质量上限的极佳候选者。根据细川等人的模拟。（2011年），类似于卡恩所讨论的机制，将在大约43个太阳质量的恒星质量处停止积聚，这是一个令人惊讶的低数字，考虑到人们对III号恒星应该有多大的期望。此外，正如Turk等人所论证的那样。（2009年），足够大的恒星可能会破碎；在所研究的案例中，一颗50太阳质量的恒星分裂成两个较小的核心碎片。

$r$

$M$

— HDE 226868
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3

恒星大小的一阶理论极限来自爱丁顿极限。当恒星坍塌时，它是由聚变产生的辐射压力平衡的。但是，聚变率与密度成正比（这就是为什么最大质量的恒星寿命极短的原因），因此，如果恒星足够大，辐射压力可能会将其炸裂。实际上，这可能会导致成对不稳定的超新星，即使恒星是如此之大，也不会有黑洞残留。

— 亚伦
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