如何估算自行车的阻力?


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我很好奇如何估算自行车的阻力。这有两个不同的框架:

  • 找到以一定速度行驶所需的功率。就是说,当人以恒定速度行驶时,系统增加的动力(经过我的努力和/或惯性滑行)等于空气阻力,滚动阻力,上升,偏转观众投掷的物体等所减去的动力。 。

  • 找到维持给定速度所需的推力大小(同样,以恒定速度向前推等于向后推)。最明显的例子是气动阻力,当人们高速行驶时,它会感到“被推”。

存在在线计算器和公式,但是它们假定滚动阻力或空气阻力系数,或者假定我可以提供这些系数。他们如何做出这些假设,和/或我自己如何做出这些估计?

(在对这个问题的评论中,信用归R. Chung劝我问。)

Answers:


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您的问题很简单,但完整的答案很复杂。最简单的答案是指向Wilson和Papadopoulos(2004)的第2部分(尤其是第4章,或者Debraux等人最近的评论(2011年),或Martin等人的论文(1998)。但是,即使这些论文也没有涵盖更好地利用现代自行车计算机和GPS装置可用数据的方法。功率-拖动方程式的一些背景知识将帮助您理解为什么估计阻力的方法如此之多(准确度,精度,难度和成本各不相同)。

将速度转换为功率的方程式已经很好地理解了。所需的总功率包括四个部分:

Total power = power needed to overcome rolling resistance + 
              power needed to overcome aerodynamic resistance + 
              power needed to overcome changes in speed (kinetic energy) + 
              power needed to overcome changes in elevation (potential energy)

其中最简单的就是克服仰角变化所需的力量。解决势能变化和克服速度变化所需的功率很简单:

watts(PE) = slope * speed in meters/sec * total mass * 9.8 m/sec^2
watts(KE) = total mass * speed in meters/sec * acceleration

由于车轮中的惯性矩,KE组件中只有一小部分,但是对于自行车来说,它往往很小,我们经常忽略它。但是,描述滚动阻力和空气动力学阻力所需的方程式稍微复杂一些。上面引用的Martin等人的文章提供了更多详细信息,但是如果我们可以忽略风,则空气动力学分量将简化为

watts(aero) = 0.5 * rho * CdA * (speed in m/s)^3

其中rho是空气密度,单位为kg / m ^ 3,CdA是阻力区域(​​“ A”是正面区域,“ Cd”是阻力系数; CdA是它们的乘积,可以认为是“等效”垂直于风向的立方体区域,其面积为A)。

最后,克服滚动阻力(包括轮胎,内胎和轴承摩擦)所需的动力为

watts(RR) = Crr * total mass * 9.8 m/sec^2 * speed in m/s

Crr是滚动阻力系数。

现在,如果您使用Analyticcycling.com上的在线计算器,您将看到必须提供rho,Crr,Cd和A的值;然后,给定特定的速度和斜率值,它将计算功率。在线查找空气密度rho的方法很容易,但是要找到Crr和CdA(或分别为Cd和A)的估算值要困难得多。

估算CdA的最简单(但最昂贵)方法是在风洞中。在那里,将物体安装在秤上(基本上是非常精确的浴室秤),以已知速度施加风,测量空气密度,并通过秤测量物体上的总力。瓦特是力(以牛顿为单位)*速度(以米/秒为单位),因此力(以牛顿为单位)=瓦特/空气速度= 0.5 * rho * CdA *(空速^ 2)。隧道操作员知道rho,知道空速,而昂贵的浴室秤可以测量力,因此您可以计算CdA。CdA的风洞估算被认为是黄金标准:在具有经验丰富的操作员的良好隧道中进行测量时,测量结果是精确且可重复的。实际上,如果您想分别了解Cd,d用数码相机测量额叶面积A,并将其与已知面积的物体(如正方形)的数码照片进行比较。作为历史记录,将近100年前,Dubois和Dubois通过拍摄人物和参照物的照片,沿着物体的轮廓将其切出,然后在敏感的标尺上称重,来测量额叶面积。

但是,轮胎,内胎或轴承的阻力不受风速的影响,因此无法根据风洞数据估算Crr。轮胎制造商已经在大型转鼓上测量了轮胎的滚动阻力,但他们无法测量空气阻力。为了同时测量Crr和CdA,您需要找到一种可以同时测量Crr和CdA的方法。这些方法是间接场估计方法,它们的准确性和精度差异很大。

直到最近20年左右,最常见的间接场方法是沿已知坡度的山坡滑行,并测量最大速度(也称为终极速度)或通过山上的固定点时的速度。终极速度不能让您区分Crr和CdA。但是,如果在给定点测量了一个速度并且能够控制山顶处的“进入”速度,则可以在不同的进入速度下进行测试,并获得足够的方程式来求解两个未知数Crr和CdA。如您所料,此方法很繁琐,而且精度很差。尽管如此,仍探索了许多巧妙的替代方法,包括沿无风走廊滑行或进入大型飞机机库内部,并使用“电眼”或计时带将速度测量为相对较高的精度。

随着自行车功率计的出现,出现了测量空气动力和滚动阻力的新机会。简而言之,如果您能找到一条平坦的防风道路,那么您将以恒定的速度或功率行驶在道路上;然后,以不同的速度或功率重复。“平坦且风速恒定的风挡”的要求意味着您可以忽略功率的PE和KE分量,而只需要处理滚动阻力和空气动力学分量,因此总功率方程式简化为

Watts = Crr * kg * g * v + 0.5 * rho * CdA * v^3; or 
Watts/v = Crr * kg * g + 0.5 * rho * CdA * v^2

其中g是由于重力引起的加速度,为9.8 m / sec ^ 2。

后一个公式可以很容易地通过线性重新估计来估计,其中方程的斜率与CdA有关,截距与Crr有关。这就是马丁等人。做; 他们使用飞机跑道,对两个方向的运行进行平均,然后测量大气压,温度和湿度以计算rho,并测量和校正风速和风向。他们发现,用这种方法估算的CdA与风洞中测得的CdA相差不到1%。

但是,此方法要求道路平坦,并且在测试过程中,速度(或功率)必须恒定。

已经开发出一种估算CdA和Crr的新方法,该方法利用了许多现代自行车计算机和自行车功率计的记录功能。如果一个人记录了速度(以及功率)(可选)的瞬间,那么您可以直接测量速度的变化,从而可以估算功率的KE分量。另外,如果您成环骑行,则道路不必平坦,因为您知道返回到该环的起点后,净高程变化将为零,因此净PE分量将为零。此方法可以并且已经应用​​于已知净高程变化的山坡滑行(即,您不必具有恒定的坡度,并且如果滑行您知道功率为零)。这种方法的示例可以在此处此处找到并且,在仔细执行后,已证明与CdA的风洞估计值相吻合,误差在1%以内。有关此方法的简短视频介绍可在此处大约28:00 开始。有关在赛车场上使用该方法的简短视频,请参见此处


我猜这是一个R.Chung答案由线2 ....
Criggie

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您刚刚在GCN节目youtube.com/watch?v=mJrzRDqQ5vQ上被提及, 时间约为14分25秒。
Criggie

这种提及显然足以杀死节目的其余部分。
R. Chung

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如果您可以找到几条坡度不同但相对恒定(但不太陡峭)的长山,然后确定坡度和每座山的最终速度(假设速度低于某个安全速度),则应该可以进行数学计算确定空气阻力(在合理的有效假设下,较高的速度可以忽略滚动阻力)。

或者,通过非常仔细的观察,您可以确定平整道路上的减速速度。


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也可以使用一根长绳(以避免“起草”效应),以恒定的速度在水平地面上牵引自行车和骑车人,并在绳子和脚踏车之间使用弹簧秤来测量施加的力(等于阻力)。如果采取合理的预防措施,则会有些危险,但可能不会造成不安全的后果(包括为骑自行车的人提供快速/简便的方法来释放拖车绳)。
Daniel R Hicks 2012年

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在Debraux等人中讨论了“拖绳”方法。文章链接到其他地方。它的精度不高。如果您有办法记录瞬间的速度,例如使用一台越来越流行的Garmin自行车计算机,那么减速方法就很好用。在forum.slowtwitch.com/cgi-bin/gforum.cgi?post=3590389#3590389上讨论了执行此操作的方法,如果在没有汽车或其他交通情况的平日中进行操作,其结果会与风一致隧道估算。
R. Chung

是的,减速方法可以与精确的GPS或其他时间/位置记录器配合使用。而且可以将它与拖车结合起来,以达到通常需要(非超人自行车手)下坡才能达到的更高速度。WRT基本的牵引绳(带测力计)技术我怀疑最困难的部分是准确地测量力,并且可能可以应用一些现代的电子信号处理技术来辅助这一工作。
Daniel R Hicks 2012年

我买这个解释!+1(实际上考虑到阻力与功率无关)。
heltonbiker 2012年

Heltonbiker,问题在于终端速度不仅精度低,而且只能为比较提供序数排序(也就是说,在最佳条件下,您可以说A的阻力要小于B,但阻力却不大),这意味着您没有无法估算CdA。同样,人们尝试了推出距离。每一刻的建模效果更好。
R. Chung

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自行车季刊的 Jan Heine 及其工作人员最近报告了他们的风洞研究结果。摘要可在线获得,但完整结果仅可在印刷期刊上获得。


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令人遗憾的是,该文章仅关注骑车人遇到的阻力的一个组成部分(即空气动力学阻力),并回答了“如何估算阻力?”这一问题。与“在风洞中”。
R. Chung

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好家伙。骑自行车的空气动力学。我想给你看一张铁人三项运动员后端走在自行车旁边的照片。除了我找不到。

好的,这比喻如何。找到一块砖头。找一支铅笔。将铅笔竖立在其末端,然后用胶带将砖头粘在上面。将此设备放在风洞中。测量此设备的阻力。

现在,拿走铅笔。再次测量阻力。

你是砖头。铅笔是你的自行车。

下次当您打算花钱购买自行车零件以减少此操作中的阻力时,您应该非常仔细地考虑这个比喻。特别是考虑到已经发现,球衣的皱纹比气杆和气垫头盔的结合对空气动力学形状的拖拉作用更大。

换句话说,最好将钱花在泳衣或防晒霜上。而且防晒霜的阻力较小。


实际上,合适的紧身衣比裸露的皮肤上的防晒霜具有更少的阻力。我们之所以知道这一点,是因为我们用裸露的手臂和遮盖的手臂,以及覆盖大腿越来越少的短裤测量了骑手的阻力。事实证明,皮肤比宽松的衣服要快,但不如合适的紧身衣那么快。
R. Chung

好吧,我该死的。
埃尔尼,

当然,这要求紧身衣裤完全合适。:)
Ernie

当人们可以实际测量阻力时,会学到什么,这有点令人惊讶。事实证明,眼球可以发现阻力的大变化,但对于区分小变化却不是那么好-如果您竞赛,即使是小变化也可能是必然的。对于奥林匹克泳衣也发现了类似的情况:它们比裸泳要快。
R. Chung

即便如此,骑自行车的人引起的阻力还是比骑车本身引起的阻力高很多倍,即使在最糟糕的自行车空气动力学示例中也是如此。这就是我的意思。首先花费自己的空气动力,然后再花大量的钱做自行车。由于缺乏了解,整个行业蓬勃发展。
厄尼(Ernie)
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