非标准主板上的KBN vs K校验

我知道如何与主教和骑士一起赢得最后一场比赛，但这是一个艰难的过程，而且似乎几乎是一场胜利，敌人的国王几乎逃脱了。由于这个原因，我对其他尺寸的主板上的残局以及在MxN主板的一般情况下是否仍有可能感到好奇。例如：

• 在10x10的棋盘上有强制胜利吗？
• 主色为“错误”的7x7木板上是否存在强制胜利？（即不能攻击角落方块的主教）

假设50个移动规则不适用。

实际上，主教和骑士伴侣并不像看起来那么滑。我已经在我编写的表程序中检查了这一点。在10x10的板上，主教和骑士（例如白色）的一侧最多可以强制配合47次。White甚至可以最多进行93次移动就可以在16x16板上强行配合。我相信伴侣可以被迫在任意大的均匀尺寸板上。

首先，在一个奇数大小的板上，我已经确认，如果主教的颜色错误，白色将无法强制配合。伴侣只能被迫在一个好的角落（主教控制的一个角落），因此，如果没有好的角落，就不能强迫伴侣。

在10x10板上，以下是47中的最佳配合。起始位置为W：Ka1，Nb1，Bc1；B：Kc2。 1.Bb2 Kb3 2.Ba3 Kc2 3.Ka2 Kd3 4.Kb3 Ke4 5.Kc4 Ke5 6.Bg9 Kf4 7.Kd5 Kf5 8.Be7 Kf4 9.Ke6 Kg4 10.Ke5 Kf3 11.Kf5 Kg2 12.Kg4 Kf2 13。 Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.Bf6 Ke3 25.Bg7 Kd2 26.Kf4 Kc2 27.Ke4 Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1 Kf1 30.Kf3 Ke1 31.Be3 Kd1 32.Ke4 Kc2 33.Kd4 Kd1 34.Kd3 Ke1 35.Ng3 Kd1 36.Bc5 Ke1 37.Bd4 Kd1 38。 Bc3 Kc1 39.Nf5 Kd1 40.Ne3 Kc1 41.Kc4 Kb1 42.Kb3 Kc1 43.Be1 Kb1 44.Bd2 Ka1 45.Nc2 + Kb1 46.Na3 + Ka1 47.Bc3＃

在23 Nf2之后，我们的位置与安德鲁的答案中所示的位置相同（但倒置：W：Kg3，Bj2，Nf2； B：Ke2）。如果我们通过移除a和b列（以及第9和10行）使该板为8x8，它将与14配合，但在此处与25配合。在上面的最佳行中，黑王从来没有真正试图逃脱A10角落。假设他使用的是23。...Kd2 24. Bf6 Kc2。此举将配偶缩短一招，并继续25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6。

黑人国王只能逃脱至a6，最终仍被困在a1的好角落。其余部分为31. ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40.Kc3 Ka2 41。 Kc2 Ka3 42.Ba5 Ka2 43.Bb4 Ka1 44.Nd3 + Ka2 45.Nc1 + Ka1 46.Bc3＃

这是迫使每个偶数大小的板上匹配的移动次数，从4到16。4：15; 6：22; 8：33；10：47; 12：64；14：78；16：93。请注意，在任何尺寸的棋盘上都会绘制一些位置，因为黑色可以立即赢得一张。

以下是92x在16x16板上的最佳配合。起始位置还是W：Ka1，Nb1，Bc1；B：Kc2。1.Bb2 Kb3 2.Bi9 Ka4 3.Kb2 Kb5 4.Kc3 Kc6 5.Kd4 Kd7 6.Ke5 Ke8 7.Kf6 Kf8 8.Kg6 Kg8 9.Bg11 Kf9 10.Kh7 Ke10 11.Kg8 Kf11 12.Bi9 Ke10 13。 Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke10 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne4 Ke14 21.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke12 Kd15 24.Kd13 Ke16 25.Ke14 Kd16 26.Nd7 Kc16 27.Ne9 Kb15 28.Kd15 Kb14 29.Bf10 + Kb15 30.Nd11 Ka16 31.Nc13 Kb16 32.Kd16 Ka15 33.Kc15 Ka16 34.Kc16 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nd13 Ka14 38。 Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka13 49.Bc15 Ka12 50.Nd11 Ka11 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be15 Ka10 60.Nd9 Ka9 61.Bh12 Ka10 62.Nc11 + Ka9 63。 Kc9 Ka8 64.Nd9 Kb7 65.Nb8 Ka7 66.Kc8 Ka8 67.Bg11 Ka9 68.Be13 + Ka8 69.Nd7 Ka7 70。Bh10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.Bb4 Kb3 80.Kc5 Ka2 81.Kc4 Kb1 82.Kc3 Kc1 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3＃

时间虽然很长，但是玩弄它肯定使我确信白色可能会在任意大的板上强行交配。在第一阶段中，白国王和主教可以在为白骑士购买节奏时追赶黑国王。一旦黑王被困在错误的角落（在本例中为a16）中，它就会在几乎没有呼吸空间的情况下沿a档移动。尽管该过程比W操纵要复杂得多，但是白色似乎始终处于完全控制状态。

让我们从7x7问题开始：

主色为“错误”的7x7木板上是否存在强制胜利？

这似乎是两个问题中较容易回答的一个。首先，说服自己这是唯一的交配模式（黑王也可以在其左侧的暗方块中）：

关键是白色不可能强迫这个位置。布莱克的国王本该在先前的举动中陷入僵局。另外，如果黑人的国王向左移动一个方格，那么白人可能会做的唯一合法的举动就是将主教移到对角线上，交配。如果真是这样，那之前布莱克的国王在哪里？它应该在f2上（左边两个，一个向上）。因此，黑方并没有被迫进入角落，而本可以避开对方。总而言之，没有办法在错误的角落强制配对，缩短板子并不能改变这一事实。

现在第一个问题：

在10x10的棋盘上有强制胜利吗？

在这种情况下，白色将有一个合适的角，但让我们假设白色会迫使黑人国王进入错误的角。在标准的8x8板上，在将国王推到交配角的过程中，白色必须从侧面释放国王，以便进行一些动作（有关完整的教程，请参阅Wikipedia）。这是黑色（暂时）逃离边缘时的正常位置：

黑方通常会出战...Kc6，然后Bd3!国王无法逃脱。在一个10×10板，然而，黑色可以发挥...Kb7之后...Ka7，最后...Kz6（我们称之为第一个文件，左边是“Z”）。白方没有办法让国王和骑士摆脱困境，以防止黑国王逃脱束缚。再次，董事会只有8x8的身价是一件好事，否则主教和骑士将永远无法与国王交配！

_{免责声明：我尚未使用表库证明我的任何断言}

只要存在一个与主教广场相同颜色的角，显然在M和N至少为8的任何板上都有很多强制胜利（包括M或N或两者都是无限大）。

如果所有棋子都在黄色的子棋盘上，而黑王无法逃脱d10-j4-j10三角形，则该位置也将在整张棋盘上获胜，因为此类位置可以（最佳）在该子棋盘上获胜。不让黑人国王逃脱三角形。对于绿色子板也是如此。在MxN板上也是如此。

但是获胜职位绝不限于此类职位。例如，在所示的位置，白方最多可以与任何黑方防御配合33步。当然，有相当比例的类似职位。

如果M和N太小，则不一定有强制胜利。例如，在1xN的板上没有将位的位置。

严格来说，在没有足够颜色的主角上，也没有相对应的强制胜球（足够大，即M，N> 2，M + N> 6），但没有包括与主教广场相同颜色的角。相反的颜色。这包括您要求的带有7个7x7色角错误的板。这在包含该角的任何板的“错误”角中也是可能的。例如在8x8板上：

1.Ng6 + Kg8 2.Bd5＃

没有角的板上没有赢，即一侧或两侧在两个方向上无限期延伸。

在任何尺寸的木板上都有绘制位置（在没有与主教广场相同颜色的边角的木板上以及M和N之一或两者都太小的木板上，这是一般情况，我相信在木板上（其中M和N都很大），例如在8x8板上：

1 ... Kf3等

抽签位置是标准板上的例外情况（根据Nalimov EGTB，少于所有位置的10％）。

但是我相信在10x10的棋盘上还会有重复的抽奖，其中独行的国王不能强行捕获棋子，但是有棋子的一面也不能强行交配。我认为这已成为大M和N的一般情况，因为显然是带有“错误”色主教的M和N的奇数。

只要棋盘上的角与主教广场的颜色相同，并且M或N保持在8以下（但不能太小），通常对于其他和（以及无关紧要）的较大值，仍然可以强制配合。在尽可能多的位置上获得另一个位置的无限值。

编辑：

在阅读DanStronger的帖子后，我认为我对大板重复抽奖的评论是错误的。这些基于45岁的分析，这是我在初次学习演奏结尾时所做的分析（其细节现在模糊不清），但我倾向于认为该分析存在缺陷。在那种情况下，抽奖的百分比实际上应该随着板子尺寸的增加而减少。

我认为我们在这里可以做出的最大区分是与国王交配需要采取的动作。上面有大量证据证明可以在几乎无限增加的板上进行配对（假设它保持正方形而不是矩形（我不知道））在比赛中有50步法则以防止不必要的长时间游戏。在8个8x8的板上，可以在50个动作范围内配合这种情况，但几乎没有错误的余地。棋盘越大，将国王插入角落的空间就越大，这将导致90个以上的移动伙伴。

总而言之，只要板是正方形（长度=宽度），那么KBN vs K配合就可以实现。如果板子是矩形的，我无法回答，如果有人愿意，其他人可以回答，或者您可以编辑您的问题！