问题简要说明

编写一个程序，查找仅在从原点发出的光线和以原点为中心的圆上传播的两点之间的最小距离。

前提说明

现在，让我们想象一下我们在飞机上，并且只允许以特殊方式旅行。我们被允许乘坐任何从原点发出的射线旅行。

我们也可以在以圆为中心的任何圆上旅行

现在我们的目标是从飞机上的一个点移动到另一点。但是，我们不能只沿一条简单的欧几里得路径行进，只有当点恰好落在从中心发出的光线上时，我们才能这样做。

我们可以沿着这条路旅行，因为它落在我们的光线之一上。

我们还可以在以原点为中心的圆上旅行。

例子

现在是挑战：

我们必须以最短的路径从一个点到达另一个点。通常，这是绕圈和射线旅行的组合。

但是，这也可能在两条光线上传播。

有时，存在两条经过最小距离的路径。

问题

您的挑战是编写一个程序，如果我们遵循这些规则，当给定两个点时，它们将为我们提供它们之间的最小距离。输入可以是矩形或极坐标形式，并且输出应为一个数字，即两者之间的距离。

测试用例

（带矩形输入）

(1,1) (1,-1) -> ~ 2.22144
(0,0) (1, 1) -> ~ 1.41421
(1,0) (-0.4161 , 0.90929) -> ~ 2
(1,1) (1, 0) -> ~ 1.19961
(1,2) (3, 4) -> ~ 3.16609

Haskell，49个48字节

(a!q)c r=min(q+r)$abs(q-r)+acos(cos$a-c)*min q r

用法：

> let rect2polar (x,y)=(atan2 y x, sqrt(x^2+y^2))
> let test c1 c2=let [(a1,r1),(a2,r2)]=rect2polar<$>[c1,c2] in (a1!r1)a2 r2
> test (1,0) (-0.4161, 0.90929)
1.9999342590038496

感谢@Zgarb节省了一个字节

JavaScript（ES6），65个字节

with(Math)(r,t,s,u,v=acos(cos(t-u)))=>v<2?abs(r-s)+v*min(r,s):r+s

取极坐标。使用@Angs技巧将角度减小到0到π之间。对于直角坐标，如下所示：

with(Math)g=(r,t,s,u,v=acos(cos(t-u)))=>v<2?abs(r-s)+v*min(r,s):r+s
with(Math)f=(x,y,v,w)=>g(hypot(y,x),atan2(y,x),hypot(w,v),atan2(y,v))

MATL，22字节

|ttsGZ}/X/bX<*|bd|+hX<

输入是两个复数的数组。

在线尝试！或验证所有测试用例。

说明

|       % Implicitly input array and take absolute value of its entries
tt      % Duplicate twice
s       % Sum. This is the length of the path that follows the two radii
GZ}     % Push input again and split into the two numbers
/X/     % Divide and compute angle. This gives the difference of the angles
        % of the two points, between -pi and pi
bX<     % Bubble up a copy of the array of radii and compute minimum
*|      % Multiply and take absolute value. This is the arc part of the
        % path that follows one arc and the difference of radii
bd|     % Bubble up a copy of the array of radii and compute absolute
        % difference. This is the other part of the second path
+       % Add. This gives the length of second path
hX<     % Concatenate and take minimum to produce the smallest length.
        % Implicitly display

Ruby，64个字节

首先，我的意见。带参数的Lambda函数distance 1, angle 1, distance 2, angle2。

->r,a,s,b{([d=(b-a).abs,?i.to_c.arg*4-d,2].min-2)*[r,s].min+s+r}

现在，这里有两种不同的解决方案，分别为66字节（不包括分配f=），然后再次以64字节实际提交。

Solution 1:Using include Math, 66 bytes excluding f=
include Math;f=->r,a,s,b{[acos(cos(b-a)),2].min*[r,s].min+(s-r).abs}

Solution 2:Using complex number to define PI instead, 66 bytes excluding f=
f=->r,a,s,b{[d=(b-a).abs,?i.to_c.arg*4-d,2].min*[r,s].min+(s-r).abs}

SUBMISSION AGAIN, 64 bytes excluding f=
f=->r,a,s,b{([d=(b-a).abs,?i.to_c.arg*4-d,2].min-2)*[r,s].min+s+r}

提交基于解决方案2，但使用标识(s-r).abs= s+r-[s,r].min*2将代码缩短2个字节，因此-2放在方括号内。

另一个值得注意的功能是?i.to_c.arg*4不使用的表达式= 2 * PI include Math。如果可接受较低的精度，则可以用文字代替。

解决方案2在测试程序中已注释

f=->r,a,s,b{          #r,s are distances, a,b are angles for points 1 and 2 respectively.                       
    [d=(b-a).abs,       #From nearer point we can take arc of length d radians perhaps crossing zero angle to the ray of the further point
    ?i.to_c.arg*4-d,    #or go the other way round which may be shorter (?i.to_c.arg*4 == 2*PI, subtract d from this.)
    2].min*             #or go through the centre if the angle exceeds 2 radians.
  [r,s].min+          #Multiply the radians by the distance of the nearer point from the origin to get the distance travelled. 
  (s-r).abs           #Now add the distance to move along the ray out to the further point.
}

#test cases per question (given as complex numbers, converted to arrays of [distance,angle]+[distance,angle] (+ concatenates.)
#the "splat" operator * converts the array to 4 separate arguments for the function.
p f[*("1+i".to_c.polar + "1-i".to_c.polar)]
p f[*("0".to_c.polar + "1+i".to_c.polar)]
p f[*("1".to_c.polar + "-0.4161+0.90929i".to_c.polar)]
p f[*("1+i".to_c.polar + "1".to_c.polar)]
p f[*("1+2i".to_c.polar + "3+4i".to_c.polar)]

输出量

2.221441469079183
1.4142135623730951
1.9999342590038496
1.1996117257705434
3.1660966740274357

Mathematica 66字节

这需要直角坐标，并且可以输出精确的符号解

Min[If[(m=Min[{p,q}=Norm/@#])>0,m*VectorAngle@@#,0]+Abs[p-q],p+q]&

用法：

%/@{
{{1,1},{1,-1}},
{{0,0},{1,1}},
{{1,0},{-.4161,.90929}},
{{1,1},{1,0}},
{{1,2},{3,4}}
}

产量：

N @％收益率：

{2.221441469，1.414213562，1.999934259，1.199611726，3.166096674}

Python 2中，164个 126 125 132字节：

def A(a,b,c,d,p=3.1415926535):z=abs(a-c);M=lambda f:2*p*f*abs(b-d)/360.0;print min((a==c)*min(a+c,M(a))+(b==d)*z or'',M(a)+z,M(c)+z)

不过，我目前正在进一步研究打高尔夫球。接受极坐标。应该以格式调用A(r1,θ1,r2,θ2)。输出精确到12有效数字的浮点值。

在线尝试！（爱迪生）

一个简单，直接的实现，它从包含以下内容的最多3个值的数组中计算出最小值并将其输出到STDOUT：

1. 两个长度之和（r1+r2）或连接两个点的弧的长度中的最小值iff r1==r2 ;
2. 两个距离之间的差（abs(r1-r2)）iff θ1==θ2（即，两个点是共线的）；
3. 如果没有添加前2个项目，则为空字符串（''），在Python中显然是一个字符串大于任何整数；
4. 以及从两个点之间沿圆和射线的传播距离得出的2个最终值，反之亦然。

Wolfram语言（Mathematica），47个字节

MinMax@Abs@{##}.{Min[Abs[Arg@#-Arg@#2]-1,1],1}&

在线尝试！

（优于当前的66字节答案）

将输入作为2个复数。

如果输入是符号性的，则可能会有一些问题。（例如，Cos@2 + I Sin@2）