该挑战基于游戏Layerz。

给定，在stdin上或作为函数参数，单元格的2D矩形数组，其中每个单元格包含一个空格（可以选择使用0代替空格，而不会受到任何惩罚），1、2、3或4 ; 找到一种方法将其划分为有效区域（如下所述），以使每个非空白单元格仅包含一个区域。然后，以任何合理的格式输出找到的解决方案。如果没有解决方案，则要么停止而不产生输出，要么输出一个假值，然后停止。

以下任何内容均构成有效区域：

• 包含1的单个单元格
• 包含2个且恰好是其非空白正交邻居之一的像元
• 包含3个和正好两个非空白正交邻居的像元
• 包含4个且恰好是其三个非空白正交邻居的像元

这是code-golf，因此以字节为单位的最短有效答案为准。

一些测试用例：

1.一个相当琐碎的：

这是解决方案，每个区域使用不同的颜色：

2.一个更有趣的

这是一个以上的解决方案，但这是其中之一：

3.较小的一个，包含空格，没有任何解决方案（取决于您是使用二进制之一来“捕获”这三个，还是使用三个来获取两者中的两个，要么留下一个一对不相邻的（因此不可分组的）对或单独一个对）：

由于此网格没有解决方案，因此在指定该网格的情况下，您的程序应暂停而不产生任何输出。

4.这个（顶部2个向左移动一个单元格）确实有一个解决方案：

解：

（右下角的2用于“捕获” 3）

5.因为我们需要一个包含四个方面的测试用例：

一种解决方案：

我知道这个挑战已有一年多了，但是我只是在“未回答”中发现了这个挑战，对我来说看起来很有趣。

假设“根”单元格的数量是每个区域中唯一的有效数字（可从示例中推导），这是我的回溯解决方案：

Python 3中，355个 351 349字节

from itertools import*
def f(a):
 D=len(a[0])+1;S={D*r+c for r in range(len(a))for c in range(D-1)if a[r][c]};s=[{x,*t}for x in S for t in combinations({x-D,x-1,x+1,x+D}&S,a[x//D][x%D]-1)]
 def B(s,S,d=1):
  if{0}>S:return a
  if[]==s:return 0
  h,*t=s
  if h<=S:
   for x in h:a[x//D][x%D]=d
  return h<=S and B(t,S-h,d+1)or B(t,S,d)
 return B(s,S)

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输入格式是2D整数列表，空白为零，输出格式也是2D整数列表，每个数字代表一个区域。区域号从1开始；零为空白单元格保留（与输入相同）。如果给定的输入不可解，则该函数返回单个零（伪造的值）。

例如，将测试用例5输入为

[[2,3,2],
 [3,4,3],
 [0,4,0],
 [3,3,3],
 [2,3,2],
 [0,3,0]]

输出是

[[1,1,1],
 [2,2,2],
 [0,2,0],
 [3,4,5],
 [3,4,5],
 [0,4,0]]

取消评论，并附上评论：

from itertools import*
def f(a):
 # Rows, cols, fake-cols to prevent neighbors wrap around
 R,C=len(a),len(a[0]);D=C+1
 # All valid cells represented as integers
 S={D*r+c for r in range(R) for c in range(C) if a[r][c]}
 # All valid regions rooted at each cell
 s=[{x,*t} for x in S for t in combinations({x-D,x-1,x+1,x+D}&S,a[x//D][x%D]-1)]
 # Start backtracking
 return backtrack(a,s,S,D)

# a: array to fill in the region numbers
# s: current candidates of regions
# S: current remaining cells to cover
# D: constant from f
# d: recursion depth == group number in the result
def backtrack(a,s,S,D,d=1):
 # Empty S: the board is correctly covered, return the result
 if not S:return a
 # Empty s: no more candidate regions to use, return false
 if not s:return 0
 h,*t=s
 # h is not a subset of S: h is not a valid cover, try with the rest using same depth
 if not h<=S:return backtrack(a,t,S,D,d)
 # h is a valid cover, write d to the cells in h
 for x in h:a[x//D][x%D]=d
 return backtrack(a,t,S-h,D,d+1)or backtrack(a,t,S,D,d)
 

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注意：这是Set Packing的一种特殊情况，众所周知它是NP完整的。此特定问题的集合大小有限（最多4个），并且存在一种近似算法，可以在多项式时间内找到“良好的”集合装箱，但是它们不能保证最大可能的集合装箱（此问题对此是严格要求的）。