介绍

今天我独自乘独木舟去钓鱼，不幸的是我睡着了，溪流把我带走了，我失去了桨，现在是晚上，我迷失在大海中！我看不到海岸，所以我必须很远！

我有手机，但由于被咸水弄湿而出现故障，由于麦克风和电话扬声器坏了，所以我无法讲话或听到任何声音，但是我可以向沿海海滩上的朋友发送短信！

我的朋友有一个非常强大的手电筒，他把它举在竹bamboo上，向我展示正确的方向，但是由于我没有桨，所以我不能划船，所以我必须告诉他我有多远，这样他就可以派人去抓住我！

我的朋友告诉我，他将手电筒保持在海平面11.50米处，我可以看到地平线上的光。现在，我只从学校里记得地球半径在海平面应为6371 Km，而且我坐在独木舟中，因此您可以假设我的眼睛也在海平面上。

任务

由于潮流使我时时刻刻在移动，我的朋友不时地举起火炬（现在是12.30米），请编写完整的程序或函数，以帮助我计算与朋友的位置之间的距离！

这是一个图（不按比例）：

标记M为我的橙色点，标记T为火炬的红色点。绿线是M和之间的线性距离T

输入值

从标准输入中获取h在海平面以米为单位的火炬高度，我在地平线上以浮点数的形式显示该浮点数，精度为小数点后两位（精度为1厘米或0.01米）。范围从0到100。

输出量

您应该以1 cm的精度返回绿线的欧几里得长度。例如，如果以米为单位输出，则应至少使用两个小数。输出可以是米或公里，但要注意精度。

测试用例：

所有值以米为单位。

11.5 > 12105.08
13.8 > 13260.45

规则

最短的代码获胜。

05AB1E，13 12 10字节

感谢Emigna，节省了2个字节。

由于没有使用OP假设地球局部为平面的函数调用三角函数的方法，因此有可能提出05AB1E解决方案。

•1#oC•+¹*t

           For understanding purposes input is referred to as 'h'
•1#oC•     Push 12742000 [ = 2*R, where R is the radius of earth]
      +    Compute 2*R+h
       ¹*  Multiply by h. Result is (2*R*+h)*h
         t Take the square root of it and implicitly display it

在线尝试！

Python，34 26个字节：

（-8字节归功于Osable！）

lambda i:(i*(i+12742))**.5

匿名lambda函数。以公里为单位输入，以公里为单位输出。调用为print(<Function Name>(<Input>))。

PHP，34字节

<?=sqrt((12742e3+$h=$argv[1])*$h);

分解

   r^2+x^2=(r+h)^2      # Pythagoras base
   r^2+x^2=r^2+2rh+h^2  # right term distributed
       x^2=    2rh+h^2  # -r^2
       x =sqrt(2rh+h^2) # sqrt

到目前为止，这与旧的Mathematica答案相同

sqrt(2*6371e3*$h+$h*$h) # to PHP
sqrt(14742e3*$h+$h+$h)  # constants combined
sqrt((14742e3+$h)*$h)   # conjugation to save a byte
((14742e3+$h)*$h)**.5   # same size

现在剩下要做的就是添加输入=$argv[1]和输出<?=-完成

dc，16 11个字节：

?d12742+*vp

提示通过命令行输入（以公里为单位），然后输出距离（以公里为单位）。

说明

?           # Prompt for input
 d          # Duplicate the top-of-stack value
  12742     # Push 12,742 onto the stack
       +    # Pop the top 2 values of the stack and push their sum
        *   # Pop top 2 values of the stack and push their product
         v  # Pop the remaining value and push the square root
          p # Output the result to STDOUT

这利用了以下优势：

((6371+h)**2-6371**2)**.5 
=> ((6371**2+12742h+h**2)-6371**2)**0.5 
=> (h**2+12742h)**0.5 
=> (h*(h+12742))**0.5

jq，18个字符

(12742e3+.)*.|sqrt

相同公式的另一个副本。

样品运行：

bash-4.3$ jq '(12742e3+.)*.|sqrt' <<< 11.5
12105.087040166212

在线测试

Haskell，22个字节

d h=sqrt$h*(h+12742e3)

用法：

Prelude> d 11.5
12105.087040166212

无点：（23个字节）

sqrt.((*)=<<(+12742e3))

R，29个字节

h=scan();sqrt(h^2+2*h*6371e3)

接受来自stdin的输入

Mathematica，16个字节

这些输入和输出中的任何一项都以公里为单位：

(12742#+#*#)^.5&

((12742+#)#)^.5&

这是毕达哥拉斯对问题的简单应用：

   x*x + R*R = (R+h)*(R+h)
=> x*x = (R+h)*(R+h) - R*R
       = R*R + 2*R*h + h*h - R*R
       = 2*R*h + h*h
=>   x = √(2*R*h + h*h)

果冻，果冻代码页中的9个字节

我决定尝试用高尔夫球语言编写程序。实际上，我发现一种比其他人使用的算法更有效的算法（至少在短距离内像问题中的算法一样），但是它需要文字浮点数，而Jelly似乎无法对其进行压缩，因此毕达哥拉斯它是。

+“Ȯịż’×µ½

说明：

 “Ȯịż’     12742000, compressed base-250
+          add to argument
      ×    multiply with original argument
       µ   separator to avoid what would otherwise be a parsing ambiguity
        ½  square root everything seen so far
           implicit output at EOF

需要 µ分隔符我感到恼火，但我认为这是不可避免的。通过猜测许多命令需要哪些参数，Jelly已经在05AB1E上节省了一个字节，但是在这种情况下，它无法正确猜测到最后，因此我需要给它一个提示。

果冻，果冻代码页中的7个字节

דȮịż’½

正如我在其他答案中所解释的那样，对毕达哥拉斯逼近的级数逼近实际上在问题中包含的长度上产生了更好的结果（至少，它们更接近示例输出），并且公式也更短。当我写它的时候，我意识到不用预先计算12742000的平方根，我可以先将数字乘以12742000，然后同时将它们的平方根相乘。这基本上等同于不带加法运算符的其他公式，因此，可以通过从以前的程序中删除加法运算符来生成它。这节省了两个字节，因为它现在可以明确解析，因此我们不再需要了µ。

红宝石，23岁

23个字节，以Km为单位

->h{(h*h+h*12742)**0.5}

25个字节，以米为单位

->h{(h*h+h*12742e3)**0.5}

Tcl，49个字节：

set A [get stdin];puts [expr ($A*($A+12742))**.5]

好吧，我是Tcl的新手，因此非常感谢您打高尔夫球。像我的其他答案一样，提示输入命令行（以千米为单位）和输出（以千米为单位）。从本质上讲，是我现有dc和python答案的Tcl改编版。

x86_64 + SSE机器码，16个字节

程序的字节在左边（十六进制），在右边有一个反汇编，使它易于阅读。这是一个遵循常规x86_64约定的函数，该约定用于接受和返回单精度浮点数的函数（它在％xmm0中接受参数，并在同一寄存器中返回其答案，并使用％xmm1和％eax作为临时变量；这些C程序将使用相同的调用约定，因此您可以直接从C程序调用函数（这是我对其进行测试的方式）。

b8 80 19 5f 45          mov    $0x455f1980,%eax
66 0f 6e c8             movd   %eax,%xmm1
0f 51 c0                sqrtps %xmm0,%xmm0
0f 59 c1                mulps  %xmm1,%xmm0
c3                      retq

即使拆卸了，这仍然需要解释。首先，值得讨论公式。大多数人都忽略了地球的曲率，并使用毕达哥拉斯的公式来测量距离。我也正在做，但是我使用的是级数展开逼近。我仅采用与输入的第一幂有关的术语，而忽略了第三，第五，第七等幂，它们在短距离内都只具有很小的影响。（此外，毕达哥拉斯逼近的值较低，而级数展开中的后面项则减小了该值;因此，通过忽略将推向错误方向的逼近的次要因素，我实际上碰巧得到了通过使用不太准确的公式可以得到更准确的结果。）公式的结果为√12742000×√h；0x455f1980。

接下来可能使人困惑的是为什么我对平方根和乘法使用向量指令；%xmm0并且%xmm1每个可以容纳四个单精度浮点数，而我正在对这四个进行运算。这里的推理非常简单：它们的编码比相应的标量指令的编码短一字节。因此，我可以使FPU进行大量额外的工作，以便将自己平方根并乘以零，以便为自己节省两个字节，这种方法与典型的高尔夫语言算法非常相似。（我曾将x86汇编程序称为汇编程序的高尔夫语言，前不久在聊天中，但我仍然没有改变主意。）

从那里开始，该算法非常简单：%xmm1通过√12742000进行加载%eax（字节数比从内存加载的字节数短），对参数取平方根（以及三个零），对%xmm1和的对应元素相乘%xmm0（我们只关心关于第一个元素），然后返回。

Minkolang v0.15，22个字节

ndd*$r'12742000'*+1MN.

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n                               gets input in the form of a number
 dd                             duplicates it twice
   *                            multiplies 2 of the duplicates with each other
                                STACK: [h, h*h]
    $r                          swap top two stack values
                                STACK: [h*h, h]
      '12742000'*               push this number and multiply the original input by it
                                STACK: [h*h, h*12742000]
                 +1M            adds the two values and takes their square root
                                STACK: [sqrt(h*h+h*12742000)]
                    N.          output as a number and end program

JavaScript（ES6），31个 25字节

以米为单位显示值

//the actual code 
f=h=>(h*h+12742e3*h)**0.5


console.log(f(11.5));
console.log(f(13.8));