29

该整数序列的在线百科全书（OEIS）是整数序列的在线数据库。它包含将近280000个数学感兴趣的序列。

序列示例：

正整数（A000027）
质数（A000040）
斐波那契数字（A000045）

您的任务是编写一个显示尽可能多的OEIS序列的程序或函数，其源代码最大为100字节。您的程序应接受序列ID（不带前缀A和零）作为输入，并输出该序列中的前20个数字。

您无权直接从OEIS网站获取数据；所有序列都必须由您的代码计算。

计分

分数是程序可以显示的OEIS序列的数量。答案必须列出其程序识别的序列的ID。

例

这是Java 8中的有效答案：

(int a) -> {
    for (int i = 0; i < 20; i++) {
        System.out.println(a==27?i+1:i*i); 
    }
};

该程序可以显示正整数（A000027-输入27）和平方（A000290-输入290），因此其得分为2。

注意

请避免刮擦整个OEIS网站：-)您可以下载序列名称（约3兆）或序列值（约9兆）。请注意，此下载受OEIS最终用户许可协议的保护。

code-challenge sequence restricted-source

— 阿诺
source

我们可以编写它以便它以前导0开头吗？

— TrojanByAccident

2

哇！OEIS上的挑战！

— JungHwan Min

1

@TrojanByAccident，如果您的想法是连接到OEIS，则PPCG不允许这样做

— Nathan Merrill

@NathanMerrill我不确定在这种情况下是否算在内

— TrojanByAccident

是否允许功能？

— xnor

25

CJam（2182 2780 3034序列）

{:ZA3#:Cb(40-z_!!:B-\+CbB)/)_mqmo:M+:NK{)[N0{N1$_*-@/M@+1$md@M@-}K*]<W%B{X0@{2$*+\}%}*ZB&=}%\C)<f*}

这为包含范围提供了正确答案

[A040000, A040003]，[A040005, A040008]，[A040011, A040013]，A040015，[A040019, A040022]，A040024，[A040029, A040033]，A040035，A040037，[A040041, A040043]，A040048，A040052，[A040055, A040057]，A040059，A040063，[A040071, A040074]，A040077，A040080，[A040090, A040091]，[A040093, A040094]，A040097，A040099，[A040109, A040111]，A040118，A040120，[A040131, A040135]，A040137，A040139，[A040142, A040143]，A040151，[A040155, A040157]，A040166，A040168，[A040181, A040183]，[A040185, A040968]
[A041006, A041011]， [A041014, A042937]
A006983，[A011734, A011745]，[A023975, A023976]，[A025438, A025439]，[A025443, A025444]，A025466，A025469，[A034422, A034423]，A034427，A034429，A034432，A034435，[A034437, A034439]，A034441，A034443，A034445，A034447，[A034449, A034459]，[A034461, A034462]，[A034464, A034469]，A034471，A034473，[A034475, A034477]，[A034479, A034487]，[A034489, A034490]，[A034492, A034493]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A034495，[A034497, A034512]，[A034514, A034516]，[A034518, A034523]，[A034525, A034582]，A036861，A047752，A052375，A055967，A061858，A065687，A066035，A067159，A067168，A070097，A070202，A070204，[A070205, A070206]，A072325，A072769，A076142，A082998，A083344，A085974，A085982，A086007，A086015，A089458，A093392，A094382，A105517，A108322A111855A111859[A111898, A111899]A112802A122180A129947A137579A159708[A161277, A161280]A165766A167263A178780A178798A180472A180601A181340A181735A184946A185037A185203[A185237, A185238][A185245, A185246]A185255A185264A185284A191928A192541A197629A198255，A200214，A206499，A210632，A212619，[A217148, A217149]，A217151，[A217155, A217156]，A228953，A230533，A230686，A235044，A235358，A236265，A236417，A236460，A238403，[A243831, A243836]，A248805，A250002，A256974，A260502，A264668，A276183，A277165，A280492，A280815

该A040???序列对应于非理性平方根的持续馏分从sqrt(2)到sqrt(1000)（与对应于先前在OEIS出现，但方便地填充有随机序列的人的间隙）。该A041???序列对应于连分数的分子和分母渐近非理性平方根从sqrt(6)到sqrt(1000)（与对应于所述间隙sqrt(10)，在A005667 and A005668）。其他分类的序列的前二十个值均为零。

答案包含了GolfScript中我的两个较早答案的元素：

非常感谢xnor提供的简短封闭格式x -> x + round(sqrt(x))映射序列偏移量，该偏移量等于sqrt的值。与我之前的计算（生成非平方的列表并按索引选择）相比，节省的费用足以为大多数超出范围的索引提供全零的后备。

— 彼得·泰勒
source

第n个非正方形由n + round(sqrt(n))？给出可能会很有用。

— xnor

@xnor，很好。我试图找到一个不错的公式，sqrt(n)但我没有想到四舍五入而不是四舍五入。这样可以立即节省三个字节，这不足以添加后备功能，但可以使希望保持活力。

— 彼得·泰勒

35

Python 2，875序列

print', '.join('%020d'%(10**20/(input()-21004)))

适用于序列21016（小数位1/12）到21999（小数位1/995）中的875。

我发现了这种复杂的搜索算法，可以随意输入序列ID。范围中的某些序列不是这种格式，而是出现在其他位置（感谢Mitchell Spector指出这一点）。例如，21021不是1/17的扩展。

即使有中断，1 / n的序列也显示为id n+21004。其余的不移位，但是丢失的序列出现在其他位置。例如，1/17显示为7450。

我使用下载的序列名称副本计算了匹配的对象。

不同的块给出了从16742到848的序列 17664的。

n=input()-16729
for i in range(20):k=n/12;a=int((8*k+1)**.5/2+.5);print(a*i+k-a*(a-1)/2)**(n%12+1)

这些都有形式n -> (a*n+b)^c，在哪里2≤a≤12, 0≤b<a, 1≤c≤12。该代码通过反三角数和模来提取系数。与以前一样，并非该范围内的所有序列都匹配。如果这两个表达式可以容纳100个字节，则将给出1723个序列。

有希望的块：

1929个匹配序列：41006至 42397，连续分数收敛的分子和分母。
〜3300个匹配序列：147999至151254：如果可以找到向量列表的排序方式，则Z ^ 3上的数。

通过删除所有数字（数字，减号，小数点）对OEIS序列名称进行分组，这是其他潜在块的类别。它们按出现次数排序。

3010    Number of walks within N^ (the first octant of Z^) starting at (,,) and consisting of n steps taken from {(, , ), (, , ), (, , ), (, , ), (, , )}
2302    Number of reduced words of length n in Coxeter group on  generators S_i with relations (S_i)^ = (S_i S_j)^ = I
979     Primes congruent to  mod 
969     Numerators of continued fraction convergents to sqrt()
967     Denominators of continued fraction convergents to sqrt()
966     Continued fraction for sqrt()
932     Decimal expansion of /
894     Duplicate of A
659     Partial sums of A
577     Divisors of 
517     Inverse of th cyclotomic polynomial
488     Expansion of /((x)(x)(x)(x))
480     Decimal expansion of th root of 
471     Number of nX  arrays with each element x equal to the number its horizontal and vertical neighbors equal to ,,,, for x=,,,,
455     First differences of A
448     Decimal expansion of log_ ()
380     Numbers n such that string , occurs in the base  representation of n but not of n+
378     Erroneous version of A
375     Numbers n such that string , occurs in the base  representation of n but not of n
340     Numbers n with property that in base  representation the numbers of 's and 's are  and , respectively

35个序列：

c=input()
for n in range(20):print[(c-1010)**n,(c-8582)*n][c>2e3]

从8585（3的倍数）到8607（25的倍数）和1018的作品（8的幂）到1029（19的幂）有效。方便地，这些都按id排序在一个块中。

这仅使用了100个允许的字节中的65个，并且还没有完全被使用，因此我将寻找另一个不错的块。

— 异或
source

哈哈，真好！

— Maltysen

也较短：lambda n:range(0,(n-8582)*20,n-8582)

— Maltysen

@Maltysen Spec说过程序，所以我同意了。我会问的。

— xnor

2

好主意，但我不认为范围21016-21999完全由倒数组成。例如，A21021为1、33、727、13365、221431、3428733 ...，而不是1/17的十进制数字。我没有检查一下哪些序列是倒数，哪些不是。

— 米切尔·史佩克特

1

@xnor但是您会得到许多匹配项，您可以将其与我的答案相结合，以将另一个252添加到计数中：如果输入不在21016-21999范围内，则输出20 0。（我的252个序列中没有一个都在该范围内。）

— Mitchell Spector

29

Bash + coreutils，252个序列

yes 0|head -20

在线尝试！

可在252个OEIS序列上工作：A000004，A006983，A011734，A011735，A011736，A011737，A011738，A011739，A011740，A011741，A011742，A011743，A011744，A011745，A023975，A023976，A025438，A025439，A025443，A025444，A025466， A034422，A034423，A034427，A034429，A034432，A034435，A034437，A034438，A034439，A034441，A034443，A034445，A034447，A034449，A034450，A034451，A034452，A034453，A034454，A034455，A034456，A034457，A034458，A034459， A034462，A034464，A034465，A034466，A034467，A034468，A034469，A034471，A034473，A034475，A034476，A034477，A034479，A034480，A034481，A034482，A034483，A034484，A034485，A034486，A034487，A034489，A034490，A034492， A034495，A034497，A034498，A034499，A034500，A034501，A034502，A034503，A034504，A034505，A034506，A034507，A034508，A034509，A034510，A034511，A034512，A034514，A034515，A034516，A034518，A034519，A034520，A034521，A034522，A034523，A034525，A034526，A034527，A034528，A034529，A034530，A034531，A034532，A034533，A034534，A034535，A034536，A034537，A034538，A034539，A034540，A034541，A034542， A034544，A034545，A034546，A034547，A034548，A034549，A034550，A034551，A034552，A034553，A034554，A034555，A034556，A034557，A034558，A034559，A034560，A034561，A034562，A034563，A034564，A034565，A034566，A034567， A034569，A034570，A034571，A034572，A034573，A034574，A034575，A034576，A034577，A034578，A034579，A034580，A034581，A034582，A036861，A047752，A052375，A055967，A061858，A065687，A066035，A067159，A067168，A070097 A070204，A070205，A070206，A072325，A072769，A076142，A082998，A083344，A085974，A085982，A086007，A086015，A089458，A093392，A094382，A105517，A108322，A111855，A111859，A111898，A111899，A112802，A122180，A129947，A137579，A159708，A161277，A161278，A161279，A161280，A165766，A167263，A178780，A178798，A180472，A180601，A181340，A181735，A184946，A185037，A185203，A185237，A185185246，A185245，A185245， A185255，A185264，A185284，A191928，A192541，A197629，A198255，A200214，A206499，A210632，A212619，A217148，A217149，A217151，A217155，A217156，A228953，A230533，A230686，A235044，A235358，A236265，A236417，A236460， A243831，A243832，A243833，A243834，A243835，A243836，A248805，A250002，A256974，A260502，A264668，A276183，A277165，A280492，A280815A198255，A200214，A206499，A210632，A212619，A217148，A217149，A217151，A217155，A217156，A228953，A230533，A230686，A235044，A235358，A236265，A236417，A236460，A238403，A243831，A243832，A243833，A243834，A243835， A248805，A250002，A256974，A260502，A264668，A276183，A277165，A280492，A280815A198255，A200214，A206499，A210632，A212619，A217148，A217149，A217151，A217155，A217156，A228953，A230533，A230686，A235044，A235358，A236265，A236417，A236460，A238403，A243831，A243832，A243833，A243834，A243835， A248805，A250002，A256974，A260502，A264668，A276183，A277165，A280492，A280815

— 米切尔·史派克
source

4

嘿，好主意！

— 乔纳森·艾伦

12

Python（含sympy），144 146个序列

import sympy
f=lambda a,M=16627:[int(c)for c in str(sympy.log((a<M)*46.5+4+a-M).n(20))if'.'<c][-20:]

该功能f适用于146个序列A016578至A016723（含）。

所有这些都是在repl.it上由测试工具输出的。

的49个序列A016578通过A016626是log（3/2），log（5/2），log（7/2），...，log（99/2）的十进制扩展。

的97个序列A016627通过A016723是log（4），log（5），log（6），...，log（100）的十进制扩展。

49的前两个从第一个小数位开始，因为它们的对数值小于1，因此对调用结果乘以20的小数点后两位到20位有效数字。将过滤出的小数位字符，石膏其余每个数字字符到一个整数（尽管也许不是必要的）。[-20:]...n(20)if'.'<cint(c)

— 乔纳森·艾伦
source

10

果冻，1127年年 1975年序列

-目前结合了xnor和Mitchell Spector的发现，但在78个字节上仍有一定的增长空间。去给他们一些信用！

0x20
_21004µȷ20:DU¢oU
20Ḷ×⁸+µ*þ12
11R‘µẋ`€F$ç"Ḷ€F$;/
_108ị¢

“æÑØ‘×ȷ3¤>J×$S‘µĿ

TryItOnline！

1975年的顺序是：

以二十个零开头的252（输入外部的行为 [16000,21999]）；
符合公式的848个序列位于16742到17664范围内(a*n+b)**c（输入[16000,17999]）；和
875个序列，其范围为21016到21999，与的十进制扩展名匹配1/n（输入的行为[18000,21999]）。

怎么样？

0x20 - Link 1, TwentyZeros: no arguments
0    - zero
  20 - twenty
 x   - repeat

_21004µȷ20:DU¢oU - Link 2, DecimalExpansionOfReciprocal: oeisIndexNumber
      µ          - monadic chain separation
       ȷ20       - 1e20
_21004           - subtract 21004 from oeisNumber to get the n value
          :      - integer division, i.e. 1e20 // n
           D     - decimal list
            U    - reverse
             ¢   - call last link (1) as a nilad, i.e. get twenty zeros
              o  - logical or, i.e. pad the right of the reversed list to twenty with zeros
               U - reverse again

20Ḷ×⁸+µ*þ12 - Link 3, BlockOf12abcFormulaResults: a, b
20Ḷ         - lowered range of 20 [0,1,...,19] i.e. the values of n in (a*n+b)**c
    ⁸       - left argument, a
   ×        - multiply
     +      - add b
      µ     - monadic chain separation
        þ12 - outer product with [1,2,...,12] of... i.e. the values of c in (a*n+b)**c
       *    -     exponentiation

11R‘µẋ`€F$ç"Ḷ€F$;/ - link 4, AllabcFormulaResults: no aguments
11R                - range of 11 [1,2,...,11]
   ‘               - increment   [2,3,...12] i.e. the values of a in (a*n+b)**c
    µ              - monadic chain separation
         $         - last two links as a monad
     ẋ`€           - repeat list with repeated arguments for €ach [[2,2],[3,3,3],...,[12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]]
        F          - flatten into one list
               $   - last two links as a monad
            Ḷ€     - lowered range of €ach [[0,1],[0,1,2],...,[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]]
              F    - flatten into one list
          ç"       - zip with (") last link (3) as a dydad (ç) i.e. get all the results
                 / - reduce with
                ;  - concatenation i.e. make the list of lists of lists one list of lists.

_108ị¢ - Link 5, abcFormulaResult: oeisIndexNumber
_108   - subtract 108 from the oeisNumber (indexes in Jelly are modular and there are 924 entries, this is shorter than _16740)
     ¢ - call last link (4) as a nilad
    ị  - index into i.e. get the one relevant result of 20 terms

 - Link 6, an empty link (cheaper in bytes than the %6 alternative in the main link)

“æÑØ‘×ȷ3¤>J×$S‘µĿ - Main link: oeisIndexNumber           e.g. 1-15999; 16000-17999; 18000-21999; 22000+
        ¤         - nilad followed by link(s) as a nilad
“æÑØ‘             - codePage indexes [22,16,18]
      ȷ3          - 1e3
     ×            - multiply [22000,16000,18000]
         >        - greater than (vectorises)            e.g. [1,1,1]; [1,0,1];     [1,0,0];     [0,0,0]
            $     - last two links as a monad
          J       - range(length) [1,2,3]
           ×      - multiply                             e.g. [1,2,3]; [1,0,3];     [1,0,0];     [0,0,0]
             S    - sum                                  e.g. 6;       4;           1;           0
              ‘   - increment                            e.g. 7;       5;           2;           1
               µ  - monadic chain separation
                Ŀ - call link(index) as a monad with the oeisIndexNumber
                        link indexing is 1-based and modular so 7 calls link 1
              ><        hence the empty link 6 replacing a %6 here

— 乔纳森·艾伦
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8

Mathematica，39 173 189个序列

If[l=0~Range~19;#<4^7,l,If[#<3^9,#&@@RealDigits[Log[j=16627;#-j+If[#<j,49.5,4]],10,20],#-22956-l]]&

受到乔纳森·艾伦回答的启发。

效劳于：

1477，2837，4830，和8554（这些第一20项是 {0, 1, 2, ... , 19}）
16578至16626（log（3/2）的十进制扩展，log（5/2）的十进制扩展，... log（99/2）的十进制扩展）
16627至16723（log（4）的十进制扩展，log（5）的十进制扩展，... log（100）的十进制扩展）
22958至22996（2-n，3-n，... 40-n）

— 郑焕民
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6

CJam，1831个序列

{168680-:Zz1320b900b48md:R;H+:QB+2*,:!1_tQWtQ)WtK{[WQW*_(]+1$f=[1R2+R~R4+*2/WR-X$-].*1b+}/J~>ZW>f*}

这样可以正确地输出199个开始的0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0序列以及包含范围在内的所有序列，[A168680, A169579]并且[A170000, A170731]。它主要处理这两个范围，并在第一个范围开始之前回退全零。

有问题的两个范围具有以下形式

减少的长度字数 $n$ 在Coxeter小组中 $P$ 发电机 $S_i$ 与关系 $(S_i)^2 = (S_i S_j)^Q = I$

对于的值 $P$ 从 $3$ 至 $50$ 和值 $Q$ 从 $17$ 至 $50$ 。它们的生成函数完全没有效率地给出：我发现将分子和分母乘以 $(t - 1)$ 给gf

\frac{Ť^{问 + 1个} + Ť^{问} - Ť - 1个}{\frac{1个}{2} （ P - 2 ） （ P - 1个 ） Ť^{问 + 1个} - \frac{1个}{2} （ P - 2 ） （ P + 1个 ） Ť^{问} + （ P - 1个 ） Ť - 1个}

$\frac{t^{Q+1} + t^Q - t - 1}{\frac12(P-2)(P-1) t^{Q+1} - \frac12(P-2)(P+1) t^Q + (P-1)t - 1}$ 尽管出于打高尔夫球的目的，我实际上正在与

R = P + 3

$R = P + 3$ 。

— 彼得·泰勒
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批处理，62个序列

@for /l %%i in (1,1,20)do @set/a"n=(n=22956-%1)*(n>>=16)+%%i*(n|%1-8582)"&call echo %%n%%

仅实现一个序列块很困难，但是我以89个字节管理了两个！说明：对于%18585-8607 的参数，22956-%1>>16返回零，导致(22956-%1)表达式被忽略，我们最终将循环变量分别乘以3-25，而对于22958-22996的参数，它返回负一，导致表达式为否定，则将n|乘数替换为减一，从而有效地减去循环变量。

— 尼尔
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1

PHP，28字节，我假设33个序列

for(;;)print_r(range(0,32));

在线尝试！

— 约格·赫尔瑟曼
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显示OEIS序列

CJam（2182 2780 3034序列）

Python 2，875序列

Bash + coreutils，252个序列

Python（含sympy），144 146个序列

果冻，1127年年 1975年序列

怎么样？

Mathematica，39 173 189个序列

CJam，1831个序列

批处理，62个序列

PHP，28字节，我假设33个序列