平等来自三分

11

摘自：OEIS- A071816

给定上限为n，您的任务是找到满足方程式的解的数量：

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

该序列按照OEIS页面上的描述开始，如下所示（1索引）：

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

对于n = 1，只有一种解决方案：(0,0,0,0,0,0)

对于n = 2有20级有序的解决方案(a,b,c,x,y,z)来a+b+c = x+y+z：

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

I＆O

  • 输入是一个表示的整数n。
  • 输出是一个单个整数/字符串，表示f(n)，其中f(...)是上面的函数。
  • 索引完全如所述，没有其他索引可以接受。

这是代码高尔夫球，最低字节数获胜。

code-golf  number  sequence 
— 魔术章鱼缸
source
糟糕，我没有注意到OEIS的直接公式，我认为这不是那么容易。哦，对了，我不是对该等式的直接端口+1。
— 魔术八达通Ur
1
至少该公式并非完美无瑕：P
— fəˈnɛtɪk
再说一次，它给reg-langs一个抵抗eso-langs的机会。
— 魔术章鱼缸
如果标题是“三胞胎平等进来”会更好吗？
— Leaky Nun

Answers:

11

果冻，9 6字节

ṗ6ḅ-ċ0

O（n 6）解。

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这个怎么运作

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.
— 丹尼斯
source
哈！一定喜欢理论上的答案（我的理论上的基础是现在是否在TIO上针对较大的n值运行，这可能是不好的）。我希望看到一个O(n^6)：P。
— 魔术章鱼缸
9

Mathematica 17或76字节

使用公式：

.55#^5+#^3/4+#/5&

（每个@GregMartin和@ngenisis保存了3个字节）

我不使用公式，而是直接计算所有解决方案并计算它们。

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&
— 凯莉·洛德（Kelly Lowder）
source
2
感谢您发布非暴力方式:)。对于不是方程式或内建函数的任何数学答案，+ 1。
— 魔术章鱼缸
按照此答案，您可以用替换11/20以.55节省两个字节。
— 格雷格·马丁
您在第一学期也不需要星号。
— ngenisis
8

Haskell，48个字节

在编写此公式之前，我没有注意到公式，因此它绝对不是最短（或最快）的通用方法，但我认为它很漂亮。

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

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f n从中生成6个元素的所有列表[1..n]，然后对交替和为0的元素进行计数。使用a+b+c==d+e+f与相同的事实a-(d-(b-(e-(c-f))))==0，并且对所有数字加1都无关紧要。

— ØrjanJohansen
source
我注意到，通常，最短的答案是最不令人印象深刻的;）。这是一个非常酷的折叠用法，我在看到这个答案之前就没有考虑过。
— Magic Octopus Urn
6

MATL，12字节

l6:"G:gY+]X>

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说明

我不能错过再次使用卷积的机会！

这利用了OEIS的以下特征：

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

当然，多项式乘法就是卷积。

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum
— 路易斯·门多
source
5

果冻，9字节

ṗ3S€ĠL€²S

不像@Dennis的短，但是在20秒内完成输入100。

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这个怎么运作

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.
— ETH生产
source
你能解释一下这种方法吗？我目前正在学习Jelly，但我仍然还不足以提交真正的答案。我一直在向您，丹尼斯和其他一些人寻求良好的榜样。
— 魔术
@carusocomputing完成说明。让我知道您是否还有任何问题:-)
— ETHproductions'Apr 28'17
太棒了，我对从最基本的暴力实施的答案的优化感到困惑，我会对我看到你们发布的疯狂的简短代码进行处理；但我觉得所有解释都离您更近了！
— 魔术章鱼缸
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Pyth，13 12字节

JsM^UQ3s/LJJ

感谢Leaky Nun节省了一个字节。

说明

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.
+1表示不使用直接公式：P。
— 魔术八达通Ur
您可能想发布一个在线解释器的链接。
— Leaky Nun
另外，您可以使用/LJJ代替m/JdJ。
— Leaky Nun
2

绿洲，17字节

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

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Oasis是针对重复序列进行优化的基于堆栈的语言。但是，对于这种情况，递归公式将太长。

— 漏尼姑
source
2

Brachylog，17个字节

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

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说明

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have
— 致命
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我猜ᶜ应该会自动提供≜
— Leaky Nun
@LeakyNun您不能自己运行ᶜ，这是一个元谓词。
— Fatalize
但是，即使将其用于列表中，也可以将该列表标记为默认谓词，不是吗？
— 垫
@mat可以这样，但是现在您不能在变量上使用元谓词。
— 致命
1

Python 2.7版，109 105 99 96个字节

感谢ETHproductions和Dennis节省了一些字节：

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))
— 酸托比
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有趣的是，Python 3的范围函数是否不短于2.7？
— 魔术章鱼缸
sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x ...)会更短。另外，from itertools import*保存一个字节。
— 丹尼斯，
您之前不需要空格for。另外，我们不需要默认命名函数，因此您可以删除h=。
— 丹尼斯
1

Mathematica，52个字节

凯利·洛德（Kelly Lowder）对OEIS公式的实现要短得多，但这可以直接计算数字：

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

好吧，实际上它计算的是解决方案的数量1 <= a,b,c,x,y,z <= n。这是相同的数字，因为在所有变量上加1不会改变相等性。

说明：Range@#~Tuples~6使所有列表包含1到n之间的六个整数，#~Partition~3&/@将每个列表分成两个长度为3的Tr/@列表，Count[...,{n_,n_}]对这些子列表求和，并计算有多少对具有相同的总和。我非常幸运地之间的优先顺序f @，f /@以及~f~！

— 不是树
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八度，41字节

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

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与我的MATL答案相似，但通过fft具有足够数量点（n^2）的离散傅里叶变换（）计算卷积。~~(1:n)用作的较短版本ones(1,n)。round由于浮点错误而必须使用。

— 路易斯·门多
source
0

CJam，17个字节

ri,6m*{3/::+:=},,

11TIO上的超时输入，12以及更高的内存耗尽。

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说明

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.
— 商务猫
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0

Clojure，79个字节

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

代码中的重复次数很多，而在大量变量上，宏可能会更短。

— 尼古妮
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