给定一个整数n，将其分解为最大三角数之和（其中T _m表示第m个三角数，或从1到m的整数之和），如下所示：

• 当n> 0时，

  • 找到最大可能三角形数Ť _米使得Ť _米 ≤Ñ。

  • 将m附加到n的三角分解表示中。

  • 从n中减去T _m。

例如，输入44将产生8311的输出，因为：

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 <44，但1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45> 44。

  • 第一个数字是8 ; 从44中减去36，剩下8。

• 1 + 2 + 3 = 6 <8，但1 + 2 + 3 + 4 = 10> 8。

  • 第二位是3 ; 从8中减去6得到2。

• 1 <2，但1 + 2 = 3> 2。

  • 第三和第四位数字必须为1和1。

使用数字1到9代表前9个三角形，然后使用字母a到z（可以大写或小写）代表第10到35个三角形。您将永远不会得到必须使用较大“数字”的输入。

输入的范围是1≤n <666，并且始终是整数。

所有可能的输入和输出，以及一些选定的测试用例（先列出为输入，然后为输出）：

1 1
2 11
3 2
4 21
5 211
6 3
100 d32
230 k5211
435 t
665 z731

对于-1/12的输入，不需要输出∞。:)

JavaScript（ES6），52个字节

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

怎么样？

我们不是从显式计算T _i  = 1 + 2 + 3 +…+ i，而是从 t = 0从 n迭代中减去 t + 1，而 t <n，则在每次迭代时增加 t。当条件不再满足时，总共从 n中减去 T _t并相应地更新输出。我们重复该过程，直到 n = 0为止。

以下是n = 100时所有操作的摘要。

 n  |  t | t < n | output
----+----+-------+--------
100 |  0 | yes   | ""
 99 |  1 | yes   | ""
 97 |  2 | yes   | ""
 94 |  3 | yes   | ""
 90 |  4 | yes   | ""
 85 |  5 | yes   | ""
 79 |  6 | yes   | ""
 72 |  7 | yes   | ""
 64 |  8 | yes   | ""
 55 |  9 | yes   | ""
 45 | 10 | yes   | ""
 34 | 11 | yes   | ""
 22 | 12 | yes   | ""
  9 | 13 | no    | "d"
----+----+-------+--------
  9 |  0 | yes   | "d"
  8 |  1 | yes   | "d"
  6 |  2 | yes   | "d"
  3 |  3 | no    | "d3"
----+----+-------+--------
  3 |  0 | yes   | "d3"
  2 |  1 | yes   | "d3"
  0 |  2 | no    | "d32"

测试用例

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 11
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(4))   // 21
console.log(f(5))   // 211
console.log(f(6))   // 3
console.log(f(100)) // d32
console.log(f(230)) // k5211
console.log(f(435)) // t
console.log(f(665)) // z731

果冻，18 17字节

Ḥ‘½+.Ḟ©ịØB2®cạµ¹¿

这是打印到STDOUT的单子链接。它的返回值为0，应该忽略。

在线尝试！

dc，74位元组

?sa[2k_1K/1 4/la2*+v+0k1/dlardd*+2/-sadd10<t9>ula0<s]ss[87+P]st[48+P]sulsx

太厉害了

?sa             stores the input
[2k             sets precision to 2 so dc doesn't truncate 1/4
_1K/1 4/la2*+v+ uses the quadratic formula to find k, the next value to print
0k1/d           truncates k to an integer
lardd*+2/-sa    subtracts kth triangular number from the input 
dd10<t9>u       determines whether to print k as a letter or a digit         
la0<s]ss        loops when a is greater than 0
[87+P]st        prints k as a letter
[48+P]su        prints k as a digit (not p, as that leaves a trailing newline)
lsx             starts the main loop

JavaScript（ES6），61 57字节

@Arnauld节省了4个字节

f=(n,p=q=0)=>n?p-~q>n?q.toString(36)+f(n-p):f(n,++q+p):''

Java 7，81个字节

int i=0;String c(int n){return i<n?c(n-++i):Long.toString(i,36)+(n>(i=0)?c(n):"");}

来自@Arnauld的惊人JavaScript（ES6）答案的端口。
我自己的方法几乎是原来的两倍。

在这里尝试。

说明：

int i=0;                  // Temp integer `i` (on class level)
String c(int n){          // Method with integer parameter and String return-type
  return i<n?             //  If `i` is smaller than the input integer
    c(n-++i)              //   Return a recursive call with input minus `i+1` (and raise `i` by 1 in the process)
   :                      //  Else:
    Long.toString(i,36)+  //   Return `i` as Base-36 +
     (n>(i=0)?            //   (If the input integer is larger than 0 (and reset `i` to 0 in the process)
      c(n)                //    Recursive call with the input integer
     :                    //   Else:
      "");                //    an empty String)
}                         // End of method

视网膜，115个 108 38 34字节

.+
$*¶
(\G¶|¶\1)+
0$1
+T`_w¶`w_`.¶

[在线试用！]（包括测试套件）使用大写字母。编辑：通过无耻地修改@MartinEnder的答案来节省70 74个字节这个数字是三角形的吗？说明：该数字将转换为一进制数，然后反复匹配最大可能的三角数，直到用完该数字为止。然后将每个匹配项转换为基数36。

PHP，74字节

for(;$n=&$argn;$t.=$i>10?chr($i+86):$i-1)for($i=0;$n>=++$i;)$n-=$i;echo$t;

在线版本

R，87个字节

最初，我尝试预设可能的三角数。这导致此代码具有105个字节：

pryr::f(n,{l=cumsum(1:35)
k=''
while(n){y=tail(which(l<=n),1)
n=n-l[y]
k=paste0(k,c(1:9,letters)[y])}
k})

这需要更多索引，因此我尝试使用@Arnauld中的方法将字节减少到87。

pryr::f(n,{k='';while(n){t=0;while(t<n){t=t+1;n=n-t};k=paste0(k,c(1:9,letters)[t])};k})

这两个代码都使用预设字母，因为找不到快捷方式转换为基数36。