定义

• 甲双射从一组S到一组T是从函数S到T这样一个元件在T由恰好一个要素映射S。

• 阿一组内双射 S是从一个双射S来S。

• 在自然数是它是大于或等于整数0。

• 一组子集S是一组，使得该组中的每一个元素也是S。

• 一个真子集一组S是一组的一个子集S这是不等于S。

任务

编写一个将自然数作为输入并输出自然数的程序/函数。它必须是双射，并且程序/功能下的素数图像{f(p) : p ∈ ℙ}必须是的适当子集ℙ，其中ℙ素数是。

计分

这是代码高尔夫球。以字节为单位的最短答案将获胜。适用标准漏洞。

Mathematica，54 48字节

±(t=x_?PrimeQ)=NextPrime@x
±n_:=Abs[n-1]/.t:>x-1

定义以下双射：

 n  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,  7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ...
±n  1, 0, 3, 5, 2, 7, 4, 11, 6, 8,  9, 13, 10, 17, 12, 14, 15, 19, ...

基本思想是将每个素数映射到下一个素数，以确保将它们映射到适当的子集。这导致2处出现“缺口” 。为了填补这个空白，我们想将4映射到2，然后将每个复合数字映射到先前的复合数字，以“填补”空白。由于2和3是仅有的两个相邻素数，我们可以将这两个映射都表示为“ n-1，或者如果那是素数则为n-2 ”。最后，这种映射方式结束了发送1至0，我们让它发送0回1通过取绝对值，N-1 。

MATL，21字节

感谢Emigna发现错误，现已更正

tZp?_Yq}q:Zp~fX>sG~E+

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这实现了以下双射。连续写素数和下面的非素数：

2  3  5  7 11 13 17 ...
0  1  4  6  8  9 10 ...

然后通过遵循输入中的箭头获得输出：

2 > 3 > 5 > 7 > 11 > 13 > 17 ...
^
0 < 1 < 4 < 6 <  8 <  9 < 10 ...

解释代码

t       % Implicit input. Duplicate
Zp      % Is it a prime? Gives true / false
?       % If so
  _Yq   %   Next prime
}       % Else
  q     %   Subtract 1
  :     %   Range from 1 to that
  Zp~   %   Is each entry not a prime? Gives an array of true / false
  f     %   Find non-zero entries, i.e. non-primes. Will be empty for input 1
  X>    %   Maximum. This gives the greatest non-prime less than the input.
        %   Will be empty for input 1
  s     %   Sum. This is to transform empty into 0
  G~E   %   Push input, negate, times 2. This gives 2 for input 0, or 0 otherwise
  E     %   Add. This handles the case of input 0, so that it outputs 2
        % End (implicit). Display (implicit)

果冻，14字节

Æn’’ÆP¿$ÆP?2¹?

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使用路易斯算法。

JavaScript（ES6），82 77 75字节

实现与路易斯·门多（Luis Mendo）的答案相同的逻辑。

f=(n,i=(P=(n,x=n)=>n%--x?P(n,x):x==1||-1)(x=n))=>x?x==n|P(n)-i?f(n+i,i):n:2

格式化和评论

f = (                   // given:
  n,                    // - n = input
  i =                   // - i = 'direction' to move towards
    (P = (n, x = n) =>  // - P = function that returns:
      n % --x ?         //   - 1 when given a prime
        P(n, x)         //   - -1 when given a composite number
      :                 //
        x == 1 || -1    //
    )(x = n)            // - x = copy of the original input
) =>                    //
  x ?                   // if the input is not zero:
    x == n | P(n) - i ? //   if n equals the input or doesn't match its primality:
      f(n + i, i)       //     do a recursive call in the chosen direction
    :                   //   else:
      n                 //     return n
  :                     // else:
    2                   //   return 2

演示版

f=(n,i=(P=(n,x=n)=>n%--x?P(n,x):x==1||-1)(x=n))=>x?x==n|P(n)-i?f(n+i,i):n:2

for(n = 0; n < 50; n++) {
  console.log(n, '->', f(n));
}

果冻，12字节

Æn_ḍ@¡ÆP?2»0

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怎么运行的

Æn_ḍ@¡ÆP?2»0  Main link. Argument: n (non-negative integer)

      ÆP?     If the input is prime:
Æn                Compute the next prime after n.
              Else:
   ḍ@¡   2        Do once if n is divisible by 2, zero times if not.
  _      2        Subtract 2.
              So far, we've mapped all primes to the next prime, all even integers
              (except 2) to the previous even integer, and all composite, odd,
              positive integers to themselves. In particular, 0 -> 2, but 0 doesn't
              have a preimage, so we need 0 -> 0.
          »0  Take the maximum of the result and 0, mapping 0 -> max(-2, 0) = 0.