计算多边形的面积。

受此鞋带算法视频启发。

任务

您的工作是创建一个程序或函数来计算多边形的面积。程序或函数是根据meta中的默认定义定义的。

输入项

您将收到多边形每个顶点的X和Y坐标。您可以将输入作为元组列表（[[x1, y1], [x2, y2], etc]），矩阵或平面列表（[x1, y1, x2, y2, etc]）。也允许分别包含x和y坐标的两个列表。顶点按逆时针编号，并且第一个顶点与提供的最后一个顶点相同，因此关闭了多边形。

如果需要，您可以输入没有最后一个顶点的输入（因此只接收一次每个坐标）。

您可以假定多边形的边缘不相交。您还可以假定所有顶点都具有整数坐标。

输出量

多边形的面积。允许所有标准输出方法。如果您的语言不允许进行浮点除法，并且解决方案不是整数，则可以返回分数。分数不必一定要简化，因此2/4将允许返回。

获奖标准

最短的代码胜出！

测试用例

[[4,4],[0,1],[-2,5],[-6,0],[-1,-4],[5,-2],[4,4]]
55

[[1,1],[0,1],[1,0],[1,1]]
0.5
1/2

果冻， 8  6 字节

感谢Emigna -1字节（冗余€，ÆḊ具有2的左深度）
感谢Emigna -1字节，再次感谢（一半H，，是浮点数，无需÷2）

ṡ2ÆḊSH

单子链接，按照示例（带有一个重复）以逆时针方式获取一对坐标对列表，然后返回该区域。

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怎么样？

就像视频中所描述的那样，应用鞋带算法（前几天我也恰好也观看了！）

ṡ2ÆḊSH - Link: list of [x,y] coordinate pairs anticlockwise & wrapped, p
ṡ2     - all overlapping slices of length 2
  ÆḊ   - determinant (vectorises)
    S  - sum
     H - halve

Mathematica，13个字节

Area@*Polygon

八度，9字节

@polyarea

输入是具有x值的向量和具有y值的向量。这也适用于MATLAB。

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JavaScript（ES6），69 67 47字节

^{感谢@Rick指出，如果保证以逆时针顺序对顶点进行排序，则我们不需要绝对值，并且建议采用平面列表作为输入，从而节省了20个字节！}

将输入作为平面的顶点列表，包括最后一个顶点。

f=([x,y,...a])=>1/a[0]?x*a[1]/2-y*a[0]/2+f(a):0

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怎么样？

$n$

R，54 52字节

pryr::f({for(i in 2:nrow(x))F=F+det(x[i-1:0,]);F/2})

对函数求值：

function (x) 
{
    for (i in 2:nrow(x)) F = F + det(x[i - 1:0, ])
    F/2
}

利用预定义的F = FALSE = 0。在链接的视频中实现鞋带算法：)

-2个字节，感谢Giuseppe

Python 3中，72 71个字节

from numpy import*
g=lambda x,y:(dot(x[:-1],y[1:])-dot(x[1:],y[:-1]))/2

接受两个列表，如评论所允许

x = [x0,x1,x2, ...]
y = [y0,y1,y2, ...] 

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这基本上只是鞋带公式的实现。我可以为您实际实现的高尔夫加分吗？：D

-1，后面不需要空格x,y:。

数学，31字节

Total[Det/@Partition[#,2,1]/2]&

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Mathematica，25个字节

Tr@BlockMap[Det,#,2,1]/2&

JS（ES6），98 95 94 93 88 86 82 81 77 73字节

(X,Y)=>{for(i in X){a+=(X[i]+X[i-1])*(Y[i]-Y[i-1]);if(!+i)a=0}return a/2}

接受类似的输入[x1, x2, x3], [y1, y2, y3]，并跳过重复的坐标对。

-3个字节，感谢@JarkoDubbeldam

-4个字节，感谢@JarkoDubbeldam

-1字节感谢@ZacharyT

-4个字节，感谢@ZacharyT

-4个字节，感谢@Rick

J，12个字节

假设输入是2个元素列表的列表（即一个表）

-:+/-/ .*2[\

• 2[\ -将其分解为鞋带Xs，即4个榆木的重叠正方形
• -/ .* -每个的决定因素
• +/ -总结一下
• -: -除以2

如果我们将输入作为单个列表获取，则需要首先转换为表，从而得到20个字节：

-:+/-/ .*2[\ _2&(,\)

MS-SQL，66个字节

SELECT geometry::STPolyFromText('POLYGON('+p+')',0).STArea()FROM g

MS SQL 2008和更高版本支持Open Geospatial Consortium（OGC）标准的空间数据/功能，在这里我将利用它。

根据我们的输入标准，输入数据存储在现有表g的字段p中。

输入是一个文本字段，具有以下格式的有序对： (4 4,0 1,-2 5,-6 0,-1 -4,5 -2,4 4)

现在只是为了好玩，如果您允许我的输入表保存Open Geospatial Consortium标准的几何对象（而不仅仅是文本数据），那么它几乎变得微不足道了：

--Create and populate input table, not counted in byte total
CREATE TABLE g (p geometry)
INSERT g VALUES (geometry::STPolyFromText('POLYGON((5 5, 10 5, 10 10, 5 5))', 0))

--23 bytes!
SELECT p.STArea()FROM g

Haskell，45个字节

(a:b:c)?(d:e:f)=(a*e-d*b)/2+(b:c)?(e:f)
_?_=0

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Perl -pa 5，62个字节

map$\+=$F[$i]*($a[($i+1)%@a]-$a[$i++-1]),@a=eval<>}{$\=abs$\/2

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将输入作为第一行的X坐标列表，然后输入第二行的Y坐标列表。