库伦数是使用以下公式生成的序列中包含的任何数字：

C（n）=（n * 2 ^ n）+1。

你的任务：

编写一个程序或函数，该程序或函数接收输入，并根据输入是否为库伦编号来输出真/假值。

输入：

0到10 ^ 9（含）之间的非负整数。

输出：

真/假值，指示输入是否为库伦编号。

测试用例：

Input:    Output:
1   --->  truthy
3   --->  truthy
5   --->  falsy
9   --->  truthy
12  --->  falsy
25  --->  truthy

得分：

这是代码高尔夫球，因此以字节为单位的最低分数获胜。

Pyth，6个 5字节

/mh.<

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x86_64机器码（System V ABI），28 27字节

-1个字节感谢@Cody Gray，谢谢！

恒定时间算法！

_cullen:
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx
  11:   ff c1       incl    %ecx
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq

说明：

令y为整数和x=y*2^y + 1。y + log2(y) = log2(x-1)因此，我们有日志y=log2(x-1)-log2(y)。插回y的值，我们得到y=log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y))。这样做的一个更多的时间，我们得到：y=log2(x-1)-log2[log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y)))]。

让我们删除最后一项（大约是log2(log2(log2(log2(x))))，这应该是安全的！），并假设x-1≈x，我们得到： y≈log2(x)-log2[log2(x)-log2(log2(x))]

现在，令f(n) = floor(log2(n))，它可以手动证实y可以通过精确地检索到： y=f(x)-f[f(x)-f(f(x))]用于ÿ<26，因此X⩽10 ^ 9，如由挑战指定^（1） 。

然后，该算法仅包含计算给定x的y，并验证x == y * 2 ^ y + 1。诀窍是，可以简单地表示为实现指令（位反向扫描），它返回第一1比特的索引Ñ，和作为。f(n)bsry*2^yy << y

详细代码：

_cullen:                                 ; int cullen(int x) {
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx   ;  int fx = f(x);
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax   ;  int ffx = f(f(x));
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx   
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx   ;  int a = fx - ffx;
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax   ;  int ffxffx = f(a);
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx   ;  int y = fx - ffxffx;
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx    ;  int x_ = y<<y;
  11:   ff c1       incl    %ecx         ;  x_++;
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq                 ;  return (x_ == x);
                                         ; }

^（1）实际上，这种相等性似乎适用于y到50000的值。

果冻，7 6字节

Ḷæ«`i’

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将输入作为命令行参数。如果给定一个卡伦数C（Ñ），输出Ñ 1（这是在果冻truthy，作为一个非零整数;注意，我们已Ñ ≥0，因为输入是一个整数，和具有负库伦数Ñ从不整数） 。如果给定非库伦数字，则返回0，这在Jelly中为false。

说明

Ḷæ«`i’
Ḷ        Form a range from 0 to (the input minus 1)
 æ«      Left-shift each element in the range by 
   `       itself
    i’   Look for (the input minus 1) in the resulting array

基本上，形成一个Cullen数减一的数组，然后在其中查找输入减一。如果输入的是库伦数字，我们将找到它，否则将找不到。请注意，数组必须足够长才能到达输入，因为C（n）始终大于n。

JavaScript（ES6），37 35字节

感谢Neil，节省了2个字节

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

演示版

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

console.log(JSON.stringify([...Array(1000).keys()].filter(n => f(n))))

Haskell，28个字节

f n=or[x*2^x+1==n|x<-[0..n]]

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欧姆，8个字节

@Dº*≥Dlε

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           Implicit input
@          Range [1,...,Input]
 D         Duplicate
  º        2^n each element
   *       Multiply those two array
    ≥      Increment everything (now I have an array of all Cullen Numbers)
     Dl    Push array length (= get input again, can't get again implicitly or using a function because it would be a string so I'd waste a byte again)
       ε   Is input in array?

PHP，43字节

for(;$argn>$c=1+2**$n*$n++;);echo$argn==$c;

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05AB1E，7个字节

ÝDo*¹<å

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说明：

ÝDo*¹<å Example input: 9. Stack: [9]
Ý       Range 0-input. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
 D      Duplicate. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
  o     2** each item in the list. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]]
   *    Multiply the two lists. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608]]
    ¹   Push input again. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],9]
     <  Decrement. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],8]
      å Is the first item of the stack in the second item? Stack: [1]
        Implicit print.

R，53 51 46字节

pryr::f(x%in%lapply(0:x,function(y)(y*2^y+1)))

匿名函数。检查是否x在序列C（n）中为[0，x]中的n生成了n。

朱塞佩打高尔夫球的3个字节。

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C，C ++，Java，C＃，D：70个字节

由于所有这些语言之间的相似性，因此该代码适用于每种

int c(int n){for(int i=0;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

Python，40个字节

lambda n:any(x<<x==n-1for x in range(n))

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Python 2，36个字节

f=lambda n,i=0:i<<i!=n-1and f(n,i+1)

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按meta metaconsus 当前所允许的不崩溃/崩溃的输出。

Python 2，42个字节

i=0
n=input()-1
while i<<i<n:i+=1
i<<i>n<c

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通过退出代码输出

R，26个字节

a=0:26;scan()%in%(1+a*2^a)

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与其他R回答略有不同的方法; 从中读取数据，stdin并且由于输入保证在0到10 ^ 9之间，因此我们只需要检查n0到26之间的值即可。

APL（Dyalog），9字节

为了覆盖n = 1 的情况，它要求⎕IO←0在许多系统上都使用默认值。

⊢∊1+⍳×2*⍳

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⊢ [是] n（自变量）

∊ 的成员

1 一

+ 加

⍳ 在我 ntegers 0 ...（Ñ -1）

× 次

2 二

* 的力量

⍳ 在我 ntegers 0 ...（Ñ -1）

Python 2，32字节

[n<<n|1for n in range(26)].count

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创建直到的库伦数字列表10^9，然后计算输入在其中出现的次数。感谢Vincent指出n<<n|1而不是(n<<n)+1，节省了2个字节。

D，65个字节

这是@HatsuPointerKun算法到D的端口（原始已经是D代码，但这是D特有的技巧）

T c(T)(T n){for(T i;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

怎么样？（D特技）

D的模板系统比C ++的短，并且可以推断类型。并且D也会在声明时将其变量初始化为默认值。

Mathematica，30个字节

MemberQ[(r=Range@#-1)2^r+1,#]&

将非负整数作为输入并返回Trueor的纯函数False。如果输入为n，则将(r=Range@#-1)变量r设置为{0, 1, ..., n-1}，然后r2^r+1根据矢量计算第一个n库伦数。MemberQ[...,#]然后检查是否n是列表的元素。

Mathematica，32个字节

!Table[x*2^x+1,{x,0,#}]~FreeQ~#&

Excel VBA，45字节

匿名VBE立即窗口功能，可将单元[A1]和输出的输入接收到VBE立即窗口

必须在干净的模块中运行或将i，j的值重置为两次运行之间的默认值

While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]

输入输出

在VBE立即窗口中看到的I / O

[A1]=25
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True

[A1]=1: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True    

[A1]=5: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
False 

Swi-Prolog，69个字节

f(X)如果可以找到其中X = I * 2 ^ I + 1的值I，则成功。范围提示会阻止它耗尽堆栈空间，但是对于问题规范中的Cullen数字范围（最多10 ^ 9）就足够了。

:-use_module(library(clpfd)).
f(X):-I in 0..30,X#=I*2^I+1,label([I]).

例如

f(838860801).
true

cQuents，9个字节

$0?1+$2^$

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说明

$0           n is 0-indexed
  ?          Mode query. Given input n, output true/false for if n is in the sequence.
   1+$2^$    Each item in the sequence equals `1+index*2^index`

TI-BASIC，17个字节

max(Ans=seq(X2^X+1,X,0,25

说明

seq(X2^X+1,X,0,25 Generate a list of Cullen numbers in the range
Ans=              Compare the input to each element in the list, returning a list of 0 or 1
max(              Take the maximum of the list, which is 1 if any element matched

QBIC，24字节

[0,:|~a*(2^a)+1=b|_Xq}?0

说明

[0,:|           FOR a = 0 to b (input from cmd line)
~a*(2^a)+1=b    IF calculating this a results in b
|_Xq            THEN quit, printing 1
}               NEXT a
?0              We haven't quit early, so print 0 and end.

k，19个字节

{&1=x-{x**/x#2}'!x}

在线尝试。Truthy是与一些在它的数组：,3或,0等等。Falsey是一个空数组：()或!0取决于您的解释器。

Java（OpenJDK 8），56字节

i->{int n,c;for(n=0;(c=n*(2<<n++-1)+1)<i;);return c==i;}

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Pari / GP，25个字节

n->!prod(i=0,n,n-i*2^i-1)

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