这是工厂问题的一个很好的解决方案。我将定义一个序列，然后您浏览一些代码以输出给定索引的条目。

• 序列中的第一项是2。

• 序列中的第n个项目是除n和1以外的最小正整数，与n共享至少一个因子（除1之外），该因子尚未出现在列表中。

测试用例

以下是序列中的前25个项目：

1  2
2  4
3  6
4  8
5  10
6  3
7  14
8  12
9  15
10 5
11 22
12 9
13 26
14 7
15 18
16 20
17 34
18 16
19 38
20 24
21 27
22 11
23 46
24 21
25 30

相关（抵消一）OEIS

果冻，19字节

R»2ɓ²Rg⁸>1Tḟ⁸ḟḢṭµ/Ṫ

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Python 3中，118个 117字节

^{-1字节感谢Cameron Aavik！}

import math
def f(n,i=3):
 if n<2:return 2
 while 1:
  if math.gcd(n,i)>1>(i in map(f,range(n)))<i!=n:return i
  i+=1

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该代码效率很低（它会强制使用先前结果中不存在的值，并针对每个新值再次计算先前结果），因此它可以正常工作，但我不建议大量运行它。

Haskell，60 59字节

编辑：

• -1个字节：@xnor指出all(/=x)比短x`notElem`。

f 接受一个整数并返回一个整数。

f n=[x|x<-[2..],gcd x n>1||n<2,all(/=x)$n:map f[1..n-1]]!!0

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这是非常指数的时间，所以TIO在21点之后超时，而我解释的GHCi在我现在停止之前已上升到22点。存储在列表中的以下9字节长版本很容易增加到数千个：

f n=[x|x<-[2..],gcd x n>1||n<2,all(/=x)$n:take(n-1)l]!!0
l=f<$>[1..]

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• f n使用列表推导产生候选词x，并取得第一个通过的候选词!!0。
• gcd x n>1检查x并n具有共同因素。
• ||n<2免除n==1因子要求。
• all(/=x)$n:map f[1..n-1]检查x既不是n也不是前一个序列元素。

C＃中没有内置的GCD，因此...

C＃（.NET Core），197196194字节

n=>{if(n<2)return 2;var p=new int[n-1];int i=0,a,b;for(;i<n-1;)p[i]=f(++i);for(i=2;;i++)if(n!=i){for(a=n,b=i;a*b>0;)if(a>b)a%=b;else b%=a;if(b!=1&a!=1&!System.Array.Exists(p,e=>e==i))return i;}}

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再次避免使用此代码按顺序计算n>30...

• 通过将GCD while循环更改为一个for循环来获得-1字节。
• -2个字节感谢Kevin Cruijssen！好东西！

APL（Dyalog），46字节

{⍺←2⋄1=⍵:2⋄(~∨/⍺∊∇¨⍳⍵-1)∧(1<⍺∨⍵)∧⍺≠⍵:⍺⋄⍵∇⍨1+⍺}

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