将第一个象限（包括正x轴，正y轴和原点）划分为1x1网格，每个网格均由其左下角的坐标标记，如下所示：

请注意，每个网格都包含其边界和顶点。使用数学符号，标为（m，n）的网格将代表正方形{(x,y) | m ≤ x ≤ m+1, n ≤ y ≤ n+1}。

鉴于形式的直线ax+by+c=0与整数a，b以及c，和由下式表示的网格(m,n)线是否通过网格，即，在给定网格中的任何点是否是上线，输出。

a  b  c m n output
1  1  0 0 0 true
1  1  0 1 1 false
1  1  0 0 2 false
1  1 -3 0 1 true
1  1 -3 0 0 false
2 -1  0 1 1 true
2 -1  0 1 0 false
2 -1  0 0 2 true
2 -1  0 0 1 true
2 -1  0 1 2 true
2  0 -1 0 0 true
2  0 -1 0 1 true
2  0 -1 0 2 true
2  0 -1 1 0 false
2  0 -1 1 1 false
0  2 -1 0 0 true
0  2 -1 1 0 true
0  2 -1 2 0 true
0  2 -1 0 1 false
0  2 -1 1 1 false
1  0 -1 0 0 true
1  0 -1 0 1 true
1  0 -1 0 2 true
1  0 -1 1 0 true
1  0 -1 1 1 true

请在评论中建议更多的测试用例。

这是代码高尔夫球。以字节为单位的最短答案将获胜。有标准漏洞。

Python 3，84 66字节

第一次打高尔夫球，第一次失败（也许）。

感谢Rod通过使用函数而不是直接输入来减少18个字节。

def f(a,b,c,m,n):f=-(a*m+c)/b;g=f-a/b;print(min(f,g)<=n<=max(f,g))

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说明：

基本上，我们计算m和m + 1的线函数的值，如果n在两个值之间，则列表必须在某个点通过。如果该语言具有更简单的输入多个整数的方法，那就更好了。

果冻，10字节

ż‘{Œpæ.ṠE¬

在线尝试！

背景

像我之前的其他答案一样，这依赖于一条直线将平面分为两个半平面这一事实。矩形要么包含在这些半平面之一（与直线不相交）中，要么与两个半平面相交（因此与分隔它们的直线相交）。

怎么运行的

ż‘{Œpæ.ṠE¬  Main link. Left argument: [m, n]. Right argument: [a, b, c]

 ‘{         Increment left; yield [m+1, n+1].
ż           Zipwith; yield [[m, m+1], [n, n+1]].
   Œp       Cartesian product; yield [[m, n], [m, n+1], [m+1, n], [m+1, n+1]].
     æ.     Take the dot products with [a, b, c], mapping each [x, y] to ax+by+c.
       Ṡ    Take the signs.
        E   Test the signs for equality.
         ¬  Logical NOT.

Python 2，59个字节

lambda a,b,c,m,n:min(0,a,b,a+b)<=-a*m-b*n-c<=max(0,a,b,a+b)

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我们可以通过的符号来判断一个点在线的哪一边a*x+b*y+c。除非所有四个顶点(m,n),(m,n+1),(m+1,n),(m+1,n+1)严格位于线的同一侧，否则线会穿过正方形（计数触摸）。我们可以将这些值插入提取出的a*m+b*n+c所有四个常量中：

a*m+b*n+c
a*m+b*n+c+a
a*m+b*n+c+b
a*m+b*n+c+a+b

因此，除非这四个值全部为正或全部为负，否则线会通过平方。因此，它们的最小值为<=0，最大值为即可>=0。

min(a*m+b*n+c,a*m+b*n+c+a,a*m+b*n+c+b,a*m+b*n+c+a+b)<=0<=max(a*m+b*n+c,a*m+b*n+c+a,a*m+b*n+c+b,a*m+b*n+c+a+b)

a*m+b*n+c从每个部分中减去公共部分即可得到代码。

稍长一点的方法是检查符号集（+，0，-）的长度是否至少为2。

Python 2，62个字节

lambda a,b,c,m,n:len({cmp(a*m+b*n+c,-d)for d in(0,a,b,a+b)})>1

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Mathematica，60 55字节

Solve[m#+n#2==-#3&&#4<=m<=#4+1&&#5<=n<=#5+1,{m,n}]!={}&

-5字节thanx到@MartinEnder

输入表格

[a，b，c，m，n]

批次，66个字节

@cmd/cset/a"q=%1*%4+%2*%5+%3,((-(q+%1)*(q+%2)&-q*(q+%1+%2))>>31)+1

说明：我们考虑方程式在单元格四个角处取的值。如果该线没有与该单元格相交，则所有四个值都具有相同的符号，但是，如果该线与该单元格相交，则至少一个值将为零或相反的符号。通过将成对的对角线相乘来简化比较，然后，如果两个值都为正，则该线不会与像元相交。然后，一些位纠缠将乘法转换为整体结果。

Mathematica，50个字节

-4<Tr@Sign[Tuples@{{#,#+1},{#2,#2+1}}.{##4}+#3]<4&

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注意到m, n, c, a, b在这个顺序输入。

说明：Tuples@{{#,#+1},{#2,#2+1}}使正方形的四个角的坐标的列表，然后取点积与.{##4}（其装置{#4, #5}）并增加+#3单位计算ax + by + c为x,y在每个拐角处。如果线穿过该点，则为零；否则为零。如果线离原点较远，则为负；如果该线离原点较近，则为正值-因此我们检查Sign这四个值的s。当且仅当所有四个值均为1或所有四个值为-1时，线才通过正方形之外，因此我们检查其总和严格在-4和4之间。

（这个答案是我对这个问题的回答含糊地启发了我。）

Python 2，147110字节

def f(a,b,c,m,n):
 if b:d=sorted((-a*x-c)/float(b)for x in(m,m+1));return d[0]-1<=n<=d[1]
 return m<=-c/a<=m+1

和一个巨大的感谢漏嫩！

TIO。

Python，54个字节

lambda a,b,c,m,n:abs(2*(a*m+b*n+c)+a+b)<=abs(a)+abs(b)

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（感谢xnor提供测试脚本。）

怎么运行的

仅当且仅当行通过m + 1/2 + x，n + 1/2 + y

一个 ⋅（米 + 1/2 + X）+ b ⋅（Ñ + 1/2 + Ý）+ C ^ = 0
⇔2⋅（一个 ⋅ 米 + b ⋅ Ñ + c ^）+ 一个 + b =-2⋅ 一个 ⋅ X - 2⋅ b ⋅ ÿ。

对于某些|这是可能的。x |，| y | ≤1/2当且仅当|2⋅（一个 ⋅ 米 + b ⋅ Ñ + c ^）+ 一个 + b | ≤| 一个 | + | b |。

Java（OpenJDK 8），71字节

(a,b,c,x,y)->(0<a?0:a)+(0<b?0:b)<=(x=-a*x-b*y-c)&x<=(0>a?0:a)+(0>b?0:b)

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xnor的Python解决方案的端口。

原始解决方案，使用内置的Java形状/线相交（108字节）

(a,b,c,x,y)->b==0?x<=-c/a&-c/a<=x+1:new java.awt.Rectangle(x,y,1,1).intersectsLine(x,c=(c+a*x)/-b,x+1,c-a/b)

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学分

• -8字节感谢吊顶猫