Lehmer-Comtet序列是这样的序列，即a（n）是f（x）= x ^x相对于x的第n个导数，如在x = 1处求值。

任务

以一个非负整数作为输入并输出Lehmer-Comtet序列的第n个项。

这是代码高尔夫球，因此您应该最小化源代码的文件大小。

测试用例

OEIS 5727

这是顺序中的前几个术语（从OEIS复制）

1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880

Haskell，77 75字节，无差异内置

x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)

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怎么运行的

我们代表一个功能的无限泰勒级数系数的名单约X = 1：˚F（X）=Σ _{ñ = 0} ^∞ ˚F ^（ñ）（X - 1）^ñ / ñ！用[f（1），f'（1），f''（1），…]表示。

该&运营商乘以使用该产品的规则两个这样的功能。这让我们递归定义函数小号（X）= X ^X在使用本身而言微分方程小号（1）= 1，s ^ '（X）= 小号（X）⋅（1 + LN X），其中Ln X = ∑ _{n =} ^1∞（-1）^{n -1}（n -1）！（x -1）ⁿ / n！

Mathematica，19个字节

D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&

@不是树的-18个字节

带符号包的八度，36 32字节

syms x
@(n)subs(diff(x^x,n),x,1)

该代码定义了一个匿名函数，该函数输出带有结果的符号变量。

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Haskell，57个字节

f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]

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没有用于微分或代数的内置函数。输出浮点数。

带有SymPy的 Python ，77 75 58 57字节

@notjagan节省了1个字节

@AndersKaseorg节省了17个字节

from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)

SageMath，33 32字节

lambda n:diff(x^x,x,n).subs(x=1)

在SageMathCell上尝试

Python 3，150个字节

lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))

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指数运行时复杂度。使用OEIS页面中给出的公式。

Python3 + mpmath 52字节

from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)

-3个字节，谢谢@Zachary T

Python 3中，288个 261字节

内置无差异化功能。

p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)

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怎么运行的

前五行中的每行均定义函数及其派生函数以及在处进行评估时的结果1。它们的导数也是函数。

• p 是力量，即 a*x^n
• l 是对数，即 ln(x)
• e 是指数的 exp(x)
• a 是加法即 f(x)+g(x)
• m 是乘法 f(x)*g(x)

用法：例如，exp(ln(x)+3x^2)将表示为e(l()+p(3,2))。让x=e(l()+p(3,2))。要查找其派生类，请致电x(1)。要在评估时找到其结果1，请致电x(0)。

奖励：象征性差异

Pari / GP，34个字节

n->n!*Vec((1+x+O(x^n++))^(1+x))[n]

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