费马数是可表示为2 ^{2 x} +1且带整数x的正整数。

现在让我们定义一个称为“ Fermat-ness”的数字的属性：

• 从基数开始，该数的费马性比二的幂的链的长度小一，其中二的幂被扩展以最大化费马性。
• 非费马数的数字的费马率为零。

因此，17（= 2 ^{2 2 2 0} +1）具有费马能级3。

挑战

给定一个非零正整数作为输入，输出数字的费马性。

规则

• 您可以采用二进制，十进制，十六进制，大数字等输入形式，也可以采用让您最满意的格式
• 您的解决方案必须能够处理长度超过64的数字，无论您使用哪种表示形式。
• 仅非负整数幂。
• 当然禁止出现标准漏洞。
• 这是代码高尔夫球，因此最短的答案会获胜。

测试用例

这些是格式input->output。输入为十六进制以节省空间。

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 -> 2
1000000000000BC00000000000000000000000000000000001000000000000001 ->0
1234567890ABCDEF -> 0
100000000000000000000000000000001 -> 1
5 -> 2
11 -> 3
10001 -> 4
101 -> 1

十进制相同：

115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 -> 2
115792089237316497527923305698859709742143344804209838213621568094470773145601 -> 0
1311768467294899695 -> 0
340282366920938463463374607431768211457 -> 1
5 ->2
17 -> 3
65537 -> 4
257 -> 1

感谢geokavel在沙盒中的宝贵投入。

果冻，15 14字节

1字节感谢Jonathan Allan。

’µBḊ⁸LṀ?µÐĿḊḊL

在线尝试！

Python 2中，103个 81字节

n=input()-1
i=l=0
while 2**2**i<=n:
 if n==2**2**i:n=2**i;i=-1;l+=1
 i+=1
print l

在线尝试！

我意识到不愚蠢将有助于减少字节数，所以我做到了。与对数相反，也取幂。

RProgN 2，75字节

«\`n=1\]{1-\n*\]}:[»`^=«1-`n=001{]2\^2\^ne{2\^`n=1+0}{1+}?]2\^2\^n>¬}:[»`¤=

在线尝试！

如果不添加，则只有70个字节，«»'¤=这会将Fermatness计算分配给¤角色。如果这样做，则需要将数字放在TIO的“页眉”部分中，而不是现在的“页脚”中。

这实际上使用了与我的Python答案相同的逻辑，因此，如果您不关心RProgN 2的工作原理，只需看一下其中的解释即可。除此以外

代码细目：

«\`n=1\]{1-\n*\]}:[»`^=
«                  »`^=`                            # Create a local function and assign it to the ^ character (x y ^ is x to the power of y)
 \`n=                                               # Swap the top two values of the stack and assign the new top to the variable n
     1\]                                            # Push a 1 (our starting point for x to the y), swap with the y value, then duplicate y
        {       }:                                  # Start a while loop that pops the top stack value and loops if it is truthy
         1-                                         # Subtract 1 from y to keep a tally of how many multiplications we've done
           \n*                                      # Swap the counter with our current value and multiply it by n
              \]                                    # Swap this new value with the current value of y, and duplicate it to be used as the truthy value for the loop

«1-`n=001{]2\^2\^ne{2\^`n=1+0}{1+}?]2\^2\^n>¬}:[»`¤=# The main Fermatness function (x ¤ to get the Fermatness of x)
«                                               »`¤=# Create another local function for this calculation
 1-`n=                                              # Decrement the input by 1 and assign it to n
      001                                           # Push a counter for Fermatness, a counter for calculating 2^2^i, and an initial truthy value
         {                                   }:     # Start a while loop for calculating the Fermatness
          ]2\^2\^ne                                 # Duplicate i, calculate 2^2^i, and compare it to n
                   {         }{  }?                 # Start an if statement based on the equality of 2^2^i and n
                    2\^`n=                          # n==2^2^i, so set n to 2^i (same as saying n=log_2(n))
                          1+0                       # Increment the Fermatness counter and reset i
                               1+                   # n!=2^2^i, so just increment i
                                   ]2\^2\^n>¬       # Duplicate the counter and check if 2^2^i<=n, if true the loop continues, else it exits
                                               [    # Pop i from the stack, leaving us with just the Fermatness counter

不幸的是，对数函数Š和普通指数函数^本来就缺乏精度，因此我不得不重新定义指数的工作方式，因为乘法的精度更高。没有重新定义，此答案将缩短23个字节。

Perl 6，62个字节

{my@a=first :kv,*>=0,(^∞).map(2**2** *+1-$_);++@a[0]*!@a[1]}

在线尝试！