通常，我们通过将数字的2的幂分配给每个项，系数为0或1，将数字分解为二进制数：

25 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1

0and 的选择1...不是很二进制。我们将通过以2的幂进行扩展，但系数为或来执行真正的二进制扩展：1-1

25 = 1*16 + 1*8 + 1*4 - 1*2 - 1*1

现在，这个看起来二进制文件。

给定任何正数，看到以下内容应该是微不足道的：

• 每个奇数都有无限多个真实的二进制展开
• 每个偶数都没有真正的二进制扩展

因此，为了使真正的二进制扩展定义良好，我们要求扩展最小，即长度最短。

给定任何正整数n，将返回其真正的二进制扩展，从最高有效数字到最低有效数字（或相反的顺序）。

规则：

• 因为这是 代码高尔夫球，您应力争以尽可能短的字节数进行此操作。允许内置。
• 任何可以表示和列出系数的输出都是可接受的：数组，带分隔符的系数字符串等。
• 适用标准高尔夫漏洞。
• 您的程序应能在您语言的标准整数大小范围内使用值。

测试用例

25 -> [1,1,1,-1,-1]
47 -> [1,1,-1,1,1,1]
1 -> [1]
3 -> [1,1]
1234567 -> [1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]

Japt，6个字节

¤é r0J

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说明：

¤é r0J  // Test input:                  25
¤       // Binary the input:            11001
 é      // Rotate 1 chars to the right: 11100
   r0J  // Replace 0s with -1:          111-1-1

Pyth， 12  11字节

|R_1.>jQ2 1

在这里尝试！

怎么样？

| R_1。> jQ2 1完整程序。

      jQ2将输入转换为二进制列表。
     。> 1将上面的列表向右循环旋转1个位置。
| R_1用-1替换0。
               隐式输出。

首先，我们注意到任务只是“用0s 代替二进制写法中的-1s，并向右移1位”。—那正是我们应该做的！二进制转换为我们提供了0s和1s 的列表。我们在这里要做的就是找到一种转换0为的高尔夫球方式-1。按位运算符|（按位或）是我们的朋友。在二进制表示的地图上移|和-1。如果当前数字为0，则将其转换为-1。

Perl 6

字符串版本，31字节

1~(*+>1).base(2).subst(0,-1,:g)

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列表版本，36字节

{map * *2-1,1,|($_+>1).base(2).comb}

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JavaScript（ES6），35 34字节

f=n=>n?[...f(n>>=1),!n|n%2||-1]:[]

测试片段

let f=n=>n?[...f(n>>=1),!n|n%2||-1]:[];

[25, 47, 1, 3, 1234567].map(x => console.log(x + ":", JSON.stringify(f(x))))

Perl 6，72个字节

当然有更好的方法，但这就是我所拥有的...

->$a {grep {$a==[+] @^a.reverse Z+< ^∞},[X] (1,-1)xx $a.base(2).chars}

在线尝试！

说明：这是一个带有一个参数（->$a）的函数。我们首先获得所需的系数数（$a.base(2).chars=以2为基数的字符数），然后使该对数具有笛卡尔积（X）(1,-1)。（这[X]意味着：用来减少以下列表X。）因此，我们获得了1和-1的所有可能组合的列表。然后我们grep只过滤（）编码给定数字的列表$a。只有一个，所以我们得到一个包含系数的列表。

grep块执行此操作：将其参数用作列表（@^a），将其取反并0,1,2,...使用“左移”运算符将其压缩为无限列表+<。短列表耗尽后，压缩就会停止（对我们有好处！），然后我们将所有结果相加并将其与给定的数字进行比较。我们必须使用，.reverse因为OP要求系数的顺序为从最高有效到最低有效。

果冻，5个字节

Bṙ-o-

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05AB1E，6 5字节

bÁ0®:

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J，11个字节

1-~2*_1|.#:

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感谢@JosiahWinslow的算法。

关于缩短转换时间有什么想法吗？我的想法是使用!.-fit（nvm，它只是改变了转换的容忍度）。

使用{-take长1个字符。

_1 1{~_1|.#:

Java 8，101字节

n->{String s=n.toString(n,2);return(s.charAt(s.length()-1)+s.replaceAll(".$","")).replace("0","-1");}

港@Oliver的Japt答案，有几多个字节..;）

绝对可以使用数学方法而不是String方法打高尔夫球。

说明：

在这里尝试。

n->{                             // Method with Integer parameter and String return-type
  String s=n.toString(n,2);      //  Convert the Integer to a binary String
  return(s.charAt(s.length()-1)  //  Get the last character of the binary String
    +s.replaceAll(".$","")       //   + everything except the last character
   ).replace("0","-1");          //  Then replace all zeroes with -1, and return the result
}                                // End of method

R，90 88 46字节

function(n)c((n%/%2^(0:log2(n))%%2)[-1],1)*2-1

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实现Oliver的算法，但以相反的顺序返回数字。由于我们保证n永远不会是偶数，因此最低有效位（第一个）始终是1，因此我们将其删除并1在末尾附加a 来模拟R中的旋转。感谢Shaggy 帮助我修正数学。

只需将rev( )函数调用放在页脚中，即可以相同顺序返回值。

原始答案，88个字节：

function(n,b=2^(0:log2(n)))(m=t(t(expand.grid(rep(list(c(-1,1)),sum(b|1))))))[m%*%b==n,]

匿名函数；以相反的顺序返回值，并附加列名。

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说明：

function(n){
 b <- 2^(0:log2(n))         # powers of 2 less than n
 m <- expand.grid(rep(list(c(-1,1)),sum(b|1))) # all combinations of -1,1 at each position in b, as data frame
 m <- t(t(m))               # convert to matrix
 idx <- m%*%b==n            # rows where the matrix product is `n`
 m[idx,]                    # return those rows
}

Perl 5，30个字节

29字节代码，1字节用于-p切换。

$_=sprintf'1%b',$_/2;s/0/-1/g

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CJam，12个字节

我的Golfscript答案的端口。

qi2b{_+(}%)\

红宝石，44 37 33 32字节

->n{("1%b"%n).chop.gsub ?0,"-1"}

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Golfscript，14 13 14字节

-1字节，因为我忘记了%存在。 +1字节，因为我也忘记了输入是字符串。

~2base{.+(}%)\