给定整数n> 2，打印或返回最小的非负整数k，使a（n，k）= 9，其中a（n，k）的定义为：

• a（n，0）= n
• a（n，k + 1）=
  • 如果 a（n，k）是偶数，则 a（n，k）/ 2 +1
  • 如果a（n，k）为奇数，则a（n，k）²（以10为底）的数字总和

例子

对于n = 5，预期输出为k = 4：

a(5, 0) = 5
a(5, 1) = 7  (5² = 25 and 2 + 5 = 7)
a(5, 2) = 13 (7² = 49 and 4 + 9 = 13)
a(5, 3) = 16 (13² = 169 and 1 + 6 + 9 = 16)
a(5, 4) = 9  (16 / 2 + 1)

对于n = 40，预期输出为k = 2：

a(40, 0) = 40
a(40, 1) = 21 (40 / 2 + 1)
a(40, 2) = 9  (21² = 441 and 4 + 4 + 1 = 9)

澄清和规则

• 输入保证大于2。
• 理论上，您的程序应该可以为n的任何值工作。（实际上，它可能受您的语言支持的最大整数大小的限制。）
• k可以是0索引或1索引。请在您的答案中注明。
• 这是代码高尔夫球，因此最短答案以字节为单位！

第一价值

以下是从n = 3到n = 422的第一个值，其中k为 0索引。（对于1-索引，只需将其添加1到这些值即可。）

 1  2  4  3  3  5  0  4  3  4  2  6  1  1  6  5  5  4  1  5  2  3  3  7  6  2  3  2  2  7
 6  6  5  6  6  5  1  2  2  6  6  3  1  4  3  4  4  8  1  7  6  3  5  4  6  3  2  3  3  8
 7  7  3  7  4  6  6  7  5  7  6  6  6  2  4  3  3  3  6  7  3  7  2  4  7  2  6  5  6  4
 7  5  2  5  6  9  6  2  3  8  2  7  1  4  6  6  6  5  1  7  4  4  3  3  7  4  3  4  2  9
 6  8  6  8  6  4  6  8  2  5  3  7  6  7  3  8  2  6  7  8  6  7  5  7  6  7  4  3  3  5
 6  4  3  4  4  4  6  7  6  8  3  4  6  8  7  3  6  5  6  8  3  3  2  7  6  6  5  7  6  5
 7  8  2  6  3  3  6  6  6  7  4 10  6  7  3  3  6  4  1  9  2  3  3  8  7  2  6  5  2  7
 7  7  6  7  3  6  7  2  4  8  3  5  6  5  6  4  2  4  6  8  3  5  6  4  7  5  2  3  6 10
 7  7  3  9  2  7  1  9  5  7  6  5  6  7  4  9  6  3  6  6  3  4  2  8  7  7  6  8  6  4
 7  9  4  3  3  7  7  8  3  9  4  7  6  8  3  6  6  8  7  7  7  8  6  5  7  4  6  4  2  6
 7  7  6  5  3  4  7  5  4  5  3  5  7  7  6  8  2  7  1  9  6  4  6  5  7  7  2  9  6  8
 7  4  3  7  4  6  6  7  6  9  3  4  6  4  2  3  3  8  1  7  6  7  2  6  7  8  3  7  5  6
 7  8  2  9  3  3  6  7  6  4  4  4  6  7  6  7  6  7  6  8  7  5  6 11  7  7  3  8  4  4
 7  4  6  7  3  5  6  2  2 10  6  3  6  4  3  4  4  9  7  8  3  3  6  7  7  6  4  3  6  8

外壳，13个字节

€9¡?o→½ȯΣd□¦2

这是1索引的。在线尝试！

说明

这里没什么好看的。

€9¡?o→½ȯΣd□¦2  Implicit input, say n = 5
  ¡            Iterate the following function:
   ?       ¦2   If divisible by 2,
    o→½         then halve and increment,
       ȯΣd□     else square, take digits and get their sum.
               This gives an infinite sequence: [5,7,13,16,9,9,9,9,9..
€9             1-based index of 9; print implicitly.

Perl 6，41个字节（40个字符）

{+($_,{$_%2??[+] $_².comb!!$_/2+1}...9)}

在线尝试！

它使用k的1索引，因此比OP中的示例给出1更高的答案。如果这不是1索引的含义，那么我将不得不再增加1个字节。

说明：这是一个匿名函数。我们只使用Perl 6的功能来使用递归:-)生成列表。它看起来像这样：(first element),(block that takes the previous element and gives the next)...(end condition)。在这种情况下，第一个元素是$_（main函数的参数），结束条件是9（生成9时满足）。在中间块中，我们用于$_引用其参数（=序列的前一个元素）。该?? !!是老三元运算符（更好地称为? :）。最后，我们通过强制数字上下文来获取此列表的长度+(...)。

最后一件奇怪的事是数字总和。数字是Cool（都像字符串和数字一样），所以我们.comb在$_²（给定的字符列表=数字）上使用字符串方法，然后将字符加起来（将它们转换回数字）。

果冻，17个字节

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘

在线尝试！

直截了当的方法。使用基于0的索引。

说明

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘  Input: n
               ?   If
            n9$      n != 9
          µ        Then
        ?            If
       Ḃ               n % 2 == 1
   µ                 Then
²                      Square
 D                     Decimal digits
  S                    Sum
      $              Else
    H                  Halve
     ‘                 Increment
         ß           Call recursively
                   Else
           -         The constant -1
                ‘  Increment

Python 2中，129 126 76 68 67 64个 54个 53字节

-3个字节，感谢Jonathan Frech。-8字节，感谢Maltysen。-7个字节感谢Jonathan Allan。-1个字节感谢Xcoder先生。

f=lambda n:n-9and-~f(n%2*sum(map(int,`n*n`))or 1+n/2)

在线尝试！

对于可能不太了解数学的人来说，这似乎是完全武断的。：P

Mathematica，58个字节

1索引

If[#!=9,#0@If[OddQ@#,Total@IntegerDigits[#^2],#/2+1]+1,0]&

在线尝试！（为了进行数学处理，Tr被替换为Total），

这里是@JungHwanMin的 -1字节版本（但在数学处理上不起作用，因此我将两者都保留了）

Mathematica，57个字节

If[#!=9,#0@If[2∣#,#/2+1,Total@IntegerDigits[#^2]]+1,0]&

JavaScript（ES6），59个 50字节

0索引。

f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1

试试吧

o.innerText=(
f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1
)(i.value=5);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i min=3 type=number><pre id=o>

说明

我们要做的第一件事是计算n-9。如果那样的n==9话，很显然，付出0就到此为止。如果n!=9那么n-9将给出一个非零值，这是真实的，这意味着我们可以继续进行逻辑与。我们再次调用该函数，n并向其传递一个新值，其计算方式如下：

n%2?

如果取n模2为真-即为n奇数。

[...""+n*n]

n自身相乘，将其转换为字符串，然后将该字符串解构为单个字符（数字）的数组。

 .join`+`

使用+，将字符重新连接为字符串，从而给出一个数学表达式。

eval(                   )

计算该表达式，得出的位数之和n*n。

:n/2+1

如果n%2是falsey（即，n为偶数）然后我们只需划分n的2，并添加1。

对于再次调用该函数的结果，然后添加1。因此，使用的初始输入5，过程如下：

f(5)
= -4&&f(7)+1
= -2&&(f(13)+1)+1
=  4&&((f(16)+1)+1)+1
=  7&&(((f(9)+1)+1)+1)+1
=     (((0+1)+1)+1)+1
= 4

果冻， 16  15 字节

-1字节归功于英里（如果使用三进制则使用）

²DSµH‘µḂ?_9$пL

单数链接，用于获取和返回数字。
1索引

在线尝试！或查看测试套件（将结果强制为0索引，格式如OP代码块）

怎么样？

²DSµH‘µḂ?_9$пL - Link: number, n
            п  - collect results in a list while:
           $    -   last two links as a monad:
         _9     -     subtract nine
        ?       -   if:
       Ḃ        -     bit - current loop input modulo by 2 (1 if odd, 0 if even)
   µ            -   ...then:
²               -     square the current loop input
 D              -     cast to a list of its decimal digits
  S             -     sum
      µ         -   ...else:
    H           -     halve current loop input
     ‘          -     increment
              L - length (get the number of results collected
                -         - this includes the 9, so is 1-indexed w.r.t. k)

Haskell，62个 59字节

f 9=0
f a=1+f(cycle[div a 2+1,sum[read[d]|d<-show$a^2]]!!a)

在线尝试！

编辑：-3个字节，感谢@ØrjanJohansen。

Perl 5，56 +1（-n）= 57字节

$|++,$_=$_%2?eval$_**2=~s/./+$&/gr:1+$_/2while$_-9;say$|

在线尝试！

05AB1E，16个字节

[Ð9Q#Èi2÷>ënSO]N

在线尝试！

说明

[                  # start a loop
 Ð                 # triplicate current number
  9Q#              # if it equals 9, break
     Èi            # if even
       2÷>         # divide by 2 and increment
          ë        # else
           n       # square
            SO     # sum digits
              ]    # end loop
               N   # push the iteration counter N

VB.NET（.NET 4.5.2），107 + 20（导入）= 117字节

需要 Imports System.Linq

Function A(n)
While n<>9
n=If(n Mod 2=0,n/2+1,CStr(n^2).Sum(Function(c)Val(c)))
A+=1
End While
End Function

n作为整数输入并返回基于0的函数k。

取消高尔夫：

Function A(n) ' input/output types are Object, but we will be casting to integer
    'A = 0 ' VB will create an implicit variable with the same name as the function

    ' loop until a(n, k) = 9
    ' using n as the variable to store a(n, k)
    While n <> 9

        n = If(n Mod 2 = 0, ' equivalent to c# ternary ?: operator

            n / 2 + 1, ' even case

            CStr(n ^ 2).Sum(Function(c) Val(c)))
            ' odd case
            ' cast number to string
            ' then convert each char to the number it represents
            ' and do a linq sum

        A += 1 ' Object + Integer will coerce to an integer
    End While

    ' Where's the return?
    ' That implicit variable with the matching name will get returned if there's no explicit return
End Function

Golfscript，34个字节

在线尝试！

我确实需要一种更好的方法，而不是必须将数字加起来。

~{9-}{.2%{.*`{+48-}*48-}{2/)}if}/,

Pyth， 23  22字节

现在，这是一个递归函数，但是我将尝试切换到.W（while起作用）以保存字节。

L&-b9hy|*%b2sj^b2Th/b2

在这里尝试！（带有调用该函数的附加代码-使用-不带空格）y<your_number>

Java 8，110 98字节

n->{int k=0,s;for(;n!=9;k++){s=0;for(int c:(n*n+"").getBytes())s+=c-48;n=n%2<1?n/2+1:s;}return k;}

0索引

说明：

在这里尝试。

 n->             // Method with integer as both input and return-type
   int k=0,      //  Result-integer `k` starting at 0
       s;        //  Sum-integer
   for(;n!=9;    //  Loop (1) as long as `n` is not 9
        k++){    //    And increase `k` by 1 after every iteration
     s=0;        //   Reset sum `s` to 0
     for(int c:(n*n+"").getBytes())
                 //   Do `n*n` and inner loop (2) over the digits as characters
       s+=c-48;  //    And increase the sum `s` with these digits
                 //   End of inner loop (2) (implicit / single-line body)
     n=n%2<1?    //   If `n` is even:
        n/2+1    //    Change `n` to `n/2+1`
       :         //   Else:
        s;       //    Change `n` to sum `s`
  }              //  End of loop (1)
  return k;      //  Return the result `k`
}                // End of separated method (2)

Clojure的 V1.8，124个 113 112字节

0索引

(fn[n](loop[a n k 0](if(= a 9)k(recur(if(even? a)(+(/ a 2)1)(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))(inc k)))))

在线尝试！

说明

(loop[a n k 0](if(= a 9)...))  Loop until a=9
(if(even? a)(+(/ a 2)1)...)    If even, a(n, k) / 2 + 1 if a(n, k)
(if(even? a)...(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))  If odd, calculate the sum of digits of a(n, k)²
#(-(int %)48)                  Convert character to number

Pyth，18个字节

tl.u?%N2sj*NNTh/N2

在线试用：演示

说明：

tl.u?%N2sj*NNTh/N2
  .u                 apply the following function to the input, 
                     until it runs into a fixed point
    ?%N2                if value % 2 == 1:
          *NN               value * value
         j   T              convert to digits
        s                   sum
                        else:
               /N2          value / 2
              h              + 1
 l                   get the length of all visited values
t                     - 1

Japt，22 21字节

0索引。

NcUÆ=v ?U/2Ä:U²ìxà b9

试试吧

说明

整数的隐式输入U。

UÆ             Ã

从0to 生成一个整数数组，U-1并将每个整数传递给一个函数。

=

设置的值U。

v ?

如果U被2整除。

U/2Ä

U除以2，再加上1（Ä）。

:U²ìx

否则：U以2（²）的幂为单位，拆分为一个数字数组（ì），然后通过加法（x）进行缩减。

Nc

将结果数组追加到输入数组。

b9

查找9数组中第一次出现的索引。隐式输出结果。