让我向您介绍GAU编号

GAU(1) = 1  
GAU(2) = 1122  
GAU(3) = 1122122333  
GAU(4) = 11221223331223334444  
GAU(6) = 11221223331223334444122333444455555122333444455555666666  
...  
GAU(10) = 11221223331223334444122333444455555122333444455555666666122333444455555666666777777712233344445555566666677777778888888812233344445555566666677777778888888899999999912233344445555566666677777778888888899999999910101010101010101010  

这个挑战非常简单！

给定整数n> 0，求出GAU（n）的位数

例

让我们使GAU（4）
采取以下步骤（直到达到4）并将它们连接起来

[1][122][122333][1223334444]   

您必须将每个数字写成它的值多次，但是每次必须从1开始计数

让我们尝试使GAU（5）
必须从1数到1

[1]   

然后从1到2（但每个数字重复其值的次数）

[122]     

然后从1到3

[122333]   

然后从1到4

[1223334444]    

最后是1到5（这是最后一步，因为我们想找到GAU（5））

[122333444455555]     

现在我们执行所有这些步骤并将它们串联起来
，结果是GAU（5）

11221223331223334444122333444455555     

我们对这些GAU编号的位数感兴趣。

测试用例

输入⟼输出

n   ⟼ Length(GAU(n))

1   ⟼ 1  
2   ⟼ 4  
3   ⟼ 10  
10  ⟼ 230   
50  ⟼ 42190  
100 ⟼ 339240  
150 ⟼ 1295790  

这是一个代码高尔夫挑战。
以字节为单位的最短代码将获胜。

如果您还有任何疑问，请告诉我。
我真的希望这里的每个人都了解这种魔术隐藏的复杂模式

SOGL V0.12，11 10 8 7 5 个字节

∫∫l*+

在这里尝试！-期望在堆栈上的输入为空且输入框为空的情况下作为函数调用。
7字节替代方案，可从输入框获取输入：

0.∫∫l*+

在这里尝试！

0      push 0
 .     push the input
  ∫    iterate over a range 1..POP (input) inclusive, pusing the current number
   ∫    iterate over 1..POP (above loops number) inclusive, pusing the current number
    l    push that numbers length without popping the number
     *   multiply the length by the number
      +  add to the zero, or whatever it is now

Haskell，45个字节

f n=sum[j*length(show j)|i<-[1..n],j<-[1..i]]

在线尝试！

Brain-Flak，166字节

<>(((()()())({}){})())<>{({}[()]<({}({}<<>({}[()])((){[()](<()>)}{}){{}((((({})({})){}{}){}))<>(({}<({}())>){()<({}[({})])>}{})(<>)}{}<>>({}({})())))>)}{}({}<{}{}{}>)

在线尝试！

说明

<>(((()()())({}){})())<>           # Initialize second stack with 9 and 10
{({}[()]<                          # Do main loop n times:
  ({}
    ({}
      <
        <>({}[()])                 # Subtract 1 from counter to next power of 10
        ((){[()](<()>)}{}){        # If reached a power of 10 (say, 10^k):
          {}((((({})({})){}{}){})) # Multiply existing (10^k*0.9) by 10 and push twice
          <>                       # On first stack
          (
            ({}<({}())>)           # Increment length of numbers
            {()<({}[({})])>}{}     # Divide length of new set of numbers by this length
          )                        # Add together to get new set of numbers length
        (<>)}  
      {}<>>  
      ({}({})())                   # Add number length to number set length
    )                              # Add number set length to new segment length
  )                                # Add new segment length to total length
>)}                                # End main loop
{}({}<{}{}{}>)                     # Put result on stack by itself

稻壳，5个字节

ṁLΣQḣ

在线尝试！

说明

ṁ  map over
 L  length
  Σ  sum list
   Q  all sublists
    ḣ  range 1 .. N

果冻，7个字节

Rx`ƤDFL

在线尝试！

05AB1E，5个字节

LŒJJg

在线尝试！

说明

L      # push [1 .. a]
 Π    # all substrings (a)
  J    # numbers to strings (inner)
   J   # numbers to strings (outer)
    g  # length

Python 2，53字节

lambda x:sum(len(`i`)*i*(x-i+1)for i in range(1,x+1))

在线尝试！

外壳，7个字节

Σ∫mS*Lḣ

在线尝试！

取消高尔夫/解释

         -- implicit input N                        | 10
  m   ḣ  -- map the following function over [1..N]  | [1,2,3,4]
   S*L   --   multiply length of number by itself   | [1,2,3,4] (only important for numbers ≥ 10)
 ∫       -- prefix sums                             | [0,1,3,6,10]
Σ        -- sum                                     | 20

外壳，7个字节

ṁLṁṘNḣḣ

在线尝试！

说明

          Implicit input, e.g 4
      ḣ   Range from 1 to n                               [1,2,3,4]
     ḣ    Prefixes                                        [[],[1],[1,2],[1,2,3],[1,2,3,4]]
  ṁ       Map and then concatenate
   ṘN     Repeat each number in each list by its index    [[],[1],[1,2,2],[1,2,2,3,3,3],[1,2,2,3,3,3,4,4,4,4]]
                                                          [1,1,2,2,1,2,2,3,3,3,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4]
ṁ         Map and then sum
 L        Length (of number: 10 -> 2)                     26

JavaScript（ES6），57 55字节

n=>[...Array(n)].reduce(x=>x+(++y+"").length*y*n--,y=0)

在线尝试！

Python 2和59 58个字节

多亏了乔纳森·弗雷希（Jonathan Frech），他才尘埃落定。

f=lambda n:n and sum(i*len(`i`)for i in range(n+1))+f(n-1)

在线尝试！

不短，但是嗯。。。

CJam，20个字节

q~),(\{),{_s,*+}*+}%

在线尝试！

该数字在“输入”字段中传递。

取消解释：（示例输入= 2）

q~),(\{),{_s,*+}*+}%                                             | Stack:
q                     read input as string                       | "2"
 ~                    eval input (add it to stack as integer)    | 2
  )                   add 1                                      | 3
   ,                  range (convert to array with values 0...N) | [0, 1, 2]
    (                 pop first item of array                    | [1, 2] 0
     \                swap top two values of stack               | 0 [1, 2]
      {           }   for each item in array...                  | 0 1
       )              add 1                                      | 0 2
        ,             range (convert to array with values 0...N) | 0 [0, 1]
         {     }      for every element in the array...          | 0 0
          _           duplicate                                  | 0 0 0
           s          convert to string                          | 0 0 "0"
            ,         get length of string                       | 0 0 1
             *        multiply                                   | 0 0
              +       add                                        | 0 1
                *     fold                                       | 0 1
                 +    add                                        | 1
                   %  repeat                                     | 4

当解释时，这似乎很难。

J，24个字节

[:+/[:+/\[:(*#@":"0)1+i.

类似dzaima的APL答案的高级方法，翻译成J，不同的是我们先将数字变成字符串而不是取对数来计算数字的长度，然后使用J的钩子将该数字与数字本身相乘： (*#@":"0)。之后，这只是扫描总和。

在线尝试！

R，39个字节

function(n)sum(nchar(rep(1:n,n:1*1:n)))

验证所有测试用例！

简单的算法；我观察到，因为大多数一样，对于i在1:n，i反复i*(n-i+1)多次。因此，我创建了该向量，计算每个向量中的字符数，并对它们求和。

Python 2，51 50字节

lambda n:sum(~k*(k-n)*len(`k+1`)for k in range(n))

JavaScript（ES6），50 42字节

更新：现在基本上是其他答案在做什么的港口。

f=(n,i=1)=>n&&`${n}`.length*n*i+f(n-1,i+1)

测试用例

f=(n,i=1)=>n&&`${n}`.length*n*i+f(n-1,i+1)

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 4
console.log(f(3))   // 10
console.log(f(10))  // 230
console.log(f(50))  // 42190
console.log(f(100)) // 339240
console.log(f(150)) // 1295790

Mathematica，66个字节

Tr[1^(f=Flatten)[IntegerDigits/@f@(a=Array)[a[#~Table~#&,#]&,#]]]&

QBIC，21个字节

[:|[a|[c|A=A+!c$}?_lA

实际上，13个字节

R♂R♂i⌠;n⌡Mεjl

在线尝试！

说明：

R♂R♂i⌠;n⌡Mεjl
R              range(1, n+1)
 ♂R            range(1, x+1) for x in previous
   ♂i          flatten into 1D list
     ⌠;n⌡M     for x in list:
      ;n       repeat x x times
          εj   concatenate to string
            l  length

Japt，12 11 10 9字节

õõÈ*sÊÃxx

试试看或测试从1到150的所有数字。

说明

整数的隐式输入U。

õõ

生成一个从1到整数的整数数组，U然后生成一个从1到每个整数的子数组。

È   Ã

通过函数传递每个子数组的元素。

*sÊ

将当前元素转换为字符串（s），获取其长度（Ê），然后乘以该元素。

xx

在对每个子数组进行相同操作后，通过加法来减少主数组。

JQ 1.5，82 49 43个字节

[range(.)+1|range(.)+1|"\(.)"*.|length]|add

展开式

[   range(.)+1        # for i=1 to N
  | range(.)+1        # for j=1 to i
  | "\(.)"*.          # "j" copied j times
  | length            # convert to length
] | add               # add lengths

样品运行

$ jq -Mr '[range(.)+1|range(.)+1|"\(.)"*.|length]|add' <<< "150"
1295790

在线尝试！还jqplay.org

堆叠，28字节

[~>[~>[:rep]"!]"!flat''#`#']

在线尝试！

有人可能会问：“别名什么时候不可读？” 如果还没有结束，那么您对“可读性”的定义就非常宽松。

说明

[~>[~>[:rep]"!]"!flat''#`#']    input: N
 ~>[          ]"!               for each number K from 1 to N
    ~>[    ]"!                  for each number J from 1 to K
       :rep                     repeat J J times
                 flat           flatten the resultant array
                     ''#`       join by the empty string
                         #'     get the length of said string

红宝石，41 40字节

->n{(1..n).map{|x|[x]*x*=-x-~n}*''=~/$/}

在线尝试！

C＃（.NET Core），94 80 74字节

n=>{int b=0,a=0,i;while(a++<n)for(i=0;i++<a;)b+=(i+"").Length*i;return b;}

在线尝试！

我希望找到一个直接的解决方案，例如@ kamoroso94的答案开始了，但是由于我花了太多时间而放弃了。可能有一种方法可以做到，但是公式需要针对每个幅度步长进行调整。

致谢

@someone节省了14个字节

@Kevin Cruijssen节省了6个字节

MATL，15字节

:ttP*Y"10&YlQks

在线尝试！

说明：

:                range 1:input (implicit input)
 tt              duplicate twice
   P             reverse
    *            multiply elementwise
     Y"          runlength decoding
       10&Yl     log10
            Qk   increment and floor
              s  sum (implicit output)

Perl 6、36字节

{[+] 1..*Z*($_...1).map:{.chars*$_}}

测试一下

展开：

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  [+]               # reduce the following using &infix:«+»

    1 .. *          # Range from 1 to infinity

    Z*              # zip using &infix:«*»

    ( $_ ... 1 )    # sequence from the input down to 1
    .map:           # for each one
    { .chars * $_ } # multiply the number of digits with itself
}

木炭，18 14字节

ＩΣＥ⊕ＮΣＥ⊕ι×λＬＩλ

在线尝试！链接是详细版本的代码。编辑：使用Sum保存了我4个字节。说明：

  Ｅ⊕Ｎ           Map from 0 to the input (loop variable i)
      Ｅ⊕ι       Map from 0 to i (loop variable l)
            Ｉλ  Cast l to string
           Ｌ    Take the length
         ×λ     Multiply by l
     Σ          Sum the results
 Σ              Sum the results
Ｉ               Cast to string
                Implicitly print

欧姆v2，7个字节

@@D×JJl

在线尝试！

[Dyalog APL]，22个 20字节

{+/≢¨⍕¨↑,/(/⍨¨⍳¨⍳⍵)}

在线尝试！

说明：

{+/≢¨⍕¨↑,/(/⍨¨⍳¨⍳⍵)}
{                  } anonymous function with right argument named ⍵
                ⍳⍵   range 1 to right arg
              ⍳¨     for each, range 1 to it
             ¨       for each
           /⍨          for each item, repeat right arg left arg times
          (       )  take that and
        ,/           join the sub-arrays together
       ↑             convert from a nested array to a simple array (or something like that, I don't quite understand it :p)
     ⍕¨              convert each number to a char-array (aka string version)
   ≢¨                get length of each
 +/                  sum that together

Röda，31个字节

{f={seq 1,_}f|f|[#`$_`*_1]|sum}

在线尝试！