有点大陆

假设我们有一个位矩阵（至少包含一个1）：

0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0

我们想要设置此矩阵中的某些位，以使其形成1s 的连续Blob ，其中每个1元素都1通过正交运动直接或间接地彼此连接：

0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0

（通过1使用浏览器的“查找”功能进行搜索，可以更清楚地看到这一点。）

但是，我们还希望最小化设置的位数。

任务

给定一个位或布尔值的矩阵（或数组的数组），返回创建1s 的连续大陆所需设置的最小位数。通过仅在与其他设置位正交的方向上移动，应该有可能从矩阵中的一个设置位到达另一位。

这是代码高尔夫球，因此最短的有效提交（以字节为单位）获胜。

测试用例

0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
=> 6

1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0
=> 4

0 0 0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0 0 1
=> 8

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
=> 0

code-golf binary-matrix

— 硕果累累
source

这需要更多解释。矩阵中的“连续斑点”是什么？

— NoOneIsHere

由于已知该问题是NP难题，因此对于最快的算法来说不是一个好问题。

— 彼得·泰勒

@Peter Taylor和esolangingfruit NP-Hardness

— FantaC

鉴于Peter Taylor和HyperNeutrino的评论，以及该问题目前尚无答案的事实，我将评分方法更改为code-golf。

— 硕果累累

如果1矩阵中不存在该怎么办？

— Colera Su

Answers:

C（gcc），308306字节

函数f接收(height, width, flattened array, pointer to ans)，并通过指针返回答案。

如果1矩阵中没有，它将返回0。

#define v A[i]
N,M,K,R,C,T,i,*A;s(x,y){i=x*M+y;if(!(x<0|y<0|x>=N|y>=M|v^1))v=2,s(x,y+1),s(x,y-1),s(x+1,y),s(x-1,y);}g(i){if(C<R){if(i^K){g(i+1);if(!v)C+=v=1,g(i+1),v=0,C--;}else{T=1;for(i=0;i<K&&!v;i++);s(i/M,i%M);for(i=0;i<K;i++)T&=v^1,v=!!v;if(T)R=C;}}}f(n,m,a,b)int*a,*b;{K=R=(N=n)*(M=m),A=a;g(0);*b=R;}

在线尝试！

取消高尔夫：

N,M,R,C,T,i,*A; // height, width, result, recursion depth

s(x,y)
{ // depth first search: replace all 1 in the same connected component with 2
    i=x*M+y;
    if(!(x<0|y<0|x>=N|y>=M|A[i]^1)) { // check if out of boundary
        A[i]=2;
        s(x, y+1),s(x, y-1),s(x+1, y),s(x-1, y);
    }
}

g(i)
{ // enumerate all posible solutions
    if(C<R) {
        if(i!=N*M) {
            g(i+1);      // nothing change for this entry
            if (!A[i]) { // set the entry to 1
                C++, A[i]=1;
                g(i+1);
                C--, A[i]=0;
            }
        }
        else {
            T=1;
            for (i=0; i<N*M && !A[i]; i++); // find first non-zero entry
            s(i/M, i%M);     // replace the connected component
            for (i=0; i<N*M; i++) {
                T&=A[i]!=1;   // check if no other components
                A[i]=!!A[i]; // change 2s back to 1
            }
            if (T) R=C;      // update answer
        }
    }
}

f(n,m,a,b)int*a,*b;{
    R=(N=n)*(M=m), A=a;
    g(0);
    *b=R;
}

— 苏
source

Python 2，611字节

一个完整的程序，通过用户输入获取列表列表。函数I并d计算阵列中的孤岛数量。最后的for循环列举了0将1s 更改为s的所有可能性，然后，如果仅剩一个孤岛，则会存储1添加到列表中的s 的数量C。该列表的最小值是连接任何孤岛所需的最小位翻转次数。这是一个非常慢的算法，因此它不会运行在60秒以内给出的测试用例（我没有尝试更长的时间），但是我尝试了一些较小的测试用例（〜5x5），它似乎可以正常工作。我从岛上计数算法此页面。

from itertools import*
def d(g,i,j,v):
 v[i][j],R,C=1,[-1,1,0,0],[0,0,-1,1]
 for k in range(4):
	if len(g)>i+R[k]>=0<=j+C[k]<len(g[0]):
	 if v[i+R[k]][j+C[k]]<1and g[i+R[k]][j+C[k]]:v=d(g,i+R[k],j+C[k],v)
 return v
def I(g):
 w=len(g[0])
 v,c=[w*[0]for r in g],0
 for i in range(len(g)*w):
	if v[i/w][i%w]<1and g[i/w][i%w]>0:v=d(g,i/w,i%w,v);c+=1
 return c           
g=input()
C=[]
for p in [list(t)for t in product([0,1],repeat=sum(r.count(0)for r in g))]:
 h,G,x=0,[r[:]for r in g],len(g[0])
 for i in range(x*len(G)):
	if G[i/x][i%x]<1:h+=p[0];G[i/x][i%x]=p[0];del p[0]
 if I(G)<2:
	C.append(h)
print min(C)

在线尝试！

我优化了一些东西之前的预胶版：

from itertools import*
def d(g,i,j,v):
    v[i][j]=1
    R=[-1,1,0,0]
    C=[0,0,-1,1]
    for k in range(4):
        if len(g)>i+R[k]>=0<=j+C[k]<len(g[0]):
            if v[i+R[k]][j+C[k]]<1:
                if g[i+R[k]][j+C[k]]:
                    v=d(g,i+R[k],j+C[k],v)
    return v
def I(g):
    w=len(g[0])
    v=[[0]*w for r in g]
    c=0
    for i in range(len(g)):
        for j in range(w):
            if v[i][j]<1and g[i][j]>0:
                v=d(g,i,j,v)
                c+=1
    return c           
g=input()
z=sum(r.count(0)for r in g)
f=[list(t)for t in product('01',repeat=z)]
C=[]
for p in f:
    h=0
    G=[r[:]for r in g]
    x=len(G[0])
    for i in range(x*len(G)):
        exec('h+=int(p[0]);G[i/x][i%x]=int(p[0]);del p[0]'*(G[i/x][i%x]<1))
    if I(G)<2:
        C.append(h)
print min(C)

— Dylnan
source