方形金字塔数

28

A000330-OEIS

任务

你的任务很简单，生成一个序列，鉴于指数i，在该位置的值是平方之和从0高达i哪里i >= 0。

例：

Input: 0
Output: 0           (0^2)

Input: 4
Output: 30          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)

Input: 5
Output: 55          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2)

规格：

  • 您可能不输入任何内容并无限期地输出序列；
  • 您可以输入N并输出Nth序列的元素；
  • 您可以输入N并输出N序列的前几个元素。
code-golf  number  sequence  arithmetic 
— 费利佩·纳尔迪·巴蒂斯塔
source
2
OEIS的有趣观察：该序列恰好包含两个完美的正方形：f(1) == 1 * 1 (1)和f(24) == 70 * 70 (4900)。
— DJMcMayhem
我们可以从以下位置开始序列f(1) = 1吗？
— Emigna '17
@Emigna很抱歉，但没有，您需要从开始f(0) = 0。我已经指出，对于未能满足该要求的一些答案
— Felipe Nardi Batista
该f(0) = 0要求毁了我的一些解决方案：(
— ATaco

Answers:

22

Python 2，22个字节

lambda n:n*~n*~(n*2)/6

在线尝试！

这使用了封闭形式的公式n *（n + 1）*（2 * n + 1）/ 6。该代码执行以下操作：

  • 将n乘以（n*）：

    • 的按位求补Ñ（~n），其本质上意味着-1-正。
    • 并且由2n（*~(n*2)）的按位补码表示-1-2n。

  • 除以6（/6）。

Python 2，27个字节

f=lambda n:n and f(n-1)+n*n

在线尝试！

Rod节省了1个字节，GB节省了1个字节。

— Xcoder先生
source
1
这非常聪明！
— 斯凯勒
14

JavaScript（ES6），16个字节

n=>n*(n+++n)*n/6

演示版

显示代码段

怎么样？

该表达式n+++n被解析为n++ + n（1）。并不是真的很重要，因为n + ++n在这种情况下也可以使用。

因此：

n*(n+++n)*n/6 =
n * (n + (n + 1)) * (n + 1) / 6 =
n * (2 * n + 1) * (n + 1) / 6

该计算结果为总和（K = 0，...，N）（K²） 。

（1）这可以通过执行操作来验证，n='2';console.log(n+++n)该操作给出整数5，而n + ++n给出字符串'23'。

— Arnauld
source
6

Brain-Flak，34个字节

({(({}[()])()){({}[()])({})}{}}{})

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它是如何工作的？

最初，我的想法与Riley 1相同，但使用调零器感觉不对。然后我意识到

{({}[()])({})}{}

计算n 2 -n。

为什么？好吧，我们知道

{({})({}[()])}{}

计算n 2并循环n次。这意味着，如果我们切换两次推送的顺序，则从每次将总和增加n +（n-1）变为每次将总和增加（n-1）+（n-1）。这将使每个循环的结果减少一，从而使我们的结果为n 2 -n。在最上层，此-n会被我们归零的推送生成的n抵消，从而减轻了对调零器的需求，并节省了两个字节。

Brain-Flak，36个字节

({({})(({}[()])){({})({}[()])}{}}{})

在线尝试！

这是另一种解决方案，虽然它不像高尔夫运动，但很奇怪，所以我认为我将把它作为挑战，弄清楚它是如何工作的。

如果您不喜欢Brain-Flak，但仍然想在这里挑战，那就是总结。

图片

1：在查看答案之前，我想出了解决方案。所以这里没有窃。

— 小麦巫师
source
我知道必须有一种方法可以做到这一点，而且我感觉到您将是为此而生的数学家。
— 莱利
2

实际上，3个字节

R;*

在线尝试！

需要 N作为输入，并输出所述N第i个元素的序列中

说明：

R;*
R    range(1, N+1) ([1, 2, ..., N])
 ;*  dot product with self
— 麦高
source
2

R，17个字节

sum((0:scan())^2)

非常简单，它利用^（幂）在R中向量化这一事实。

— 弗雷德里克
source
1
(x=0:scan())%*%x短了一个字节，但我相信您需要a cat才能获得输出。
— 朱塞佩
@Giuseppe我已经尝试过了，您的代码也可以不工作cat，它输出一个1x1矩阵。
— 瑞·巴拉达斯
@RuiBarradas当前的元共识是，cat要使它有资格成为完整程序，这是必需的。如果您想更改此设置，请回答此问题，并在网站上的其他R个人中吸引一些人。
— 朱塞佩
2

CJam，9个字节

ri),_.*:+

在线尝试！

说明

ri        e# Read input and convert to integer N.
  ),      e# Get range [0 1 2 ... N].
    _     e# Duplicate.
     .*   e# Pairwise products, giving [0 1 4 ... N^2].
       :+ e# Sum.

或者：

ri),2f#:+

这通过映射2#而不是使用成对乘积来平方每个元素。只是为了好玩，另一种替代方法由于使用浮点算法而使大输入变得不准确：

ri),:mh2#
— 马丁·恩德
source
2

迷宫，11字节

:!\
+ :
*:#

在线尝试！

无限期打印序列。

说明

指令指针只是不断地在代码的平方上运行：

:!\    Duplicate the last result (initially zero), print it and a linefeed.
:      Duplicate the result again, which increases the stack depth.
#      Push the stack depth (used as a counter variable).
:*     Square it.
+      Add it to the running total.
— 马丁·恩德
source
2

Cubix，15个字节

Iu):^\+*p*6u@O,

在线尝试！

我的代码有点难过 ):

计算 n*(n+1)*(2n+1)/6

    I u
    ) :
^ \ + * p * 6 u
@ O , . . . . .
    . .
    . .


^Iu : read in input, u-turn
    : stack  n
:)\ : dup, increment, go right..oh, hey, it cheered up!
    : stack: n, n+1
+   : sum
    : stack: n, n+1, 2*n+1
*   : multiply
    : stack: n, n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1)
p   : move bottom of stack to top
    : stack: n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1), n
*   : multiply
6   : push 6
u   : right u-turn
,   : divide
O   : output
@   : terminate

— 朱塞佩
source
2

六边形，23字节

?'+)=:!@/*"*'6/{=+'+}/{

在线尝试！

说明

展开：

   ? ' + )
  = : ! @ /
 * " * ' 6 /
{ = + ' + } /
 { . . . . .
  . . . . .
   . . . .

这实际上只是一个/用于某些重定向的线性程序。线性代码为：

?'+){=+'+}*"*'6{=:!@

计算n（n + 1）（2n + 1）/ 6。它使用以下内存边缘：

在此处输入图片说明

内存点（MP）从标记为n的边开始，指向北。

?   Read input into edge labelled 'n'.
'   Move MP backwards onto edge labelled 'n+1'.
+   Copy 'n' into 'n+1'.
)   Increment the value (so that it actually stores the value n+1).
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'temp' and turn around to face
    edges 'n' and 'n+1'.
+   Add 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value 2n+1.
'   Move MP backwards onto edge labelled '2n+1'.
+   Copy the value 2n+1 into this edge.
}   Move MP forwards onto 'temp' again.
*   Multiply 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value
    n(n+1).
"   Move MP backwards onto edge labelled 'product'.
*   Multiply 'temp' and '2n+1' into edge 'product', so that it stores the
    value n(n+1)(2n+1).
'   Move MP backwards onto edge labelled '6'.
6   Store an actual 6 there.
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'result' and turn around, so that
    the MP faces edges 'product' and '6'.
:   Divide 'product' by '6' into 'result', so that it stores the value
    n(n+1)(2n+1)/6, i.e. the actual result.
!   Print the result.
@   Terminate the program.

从理论上讲，有可能使该程序适合边长3，因为/不需要进行计算，:可以重复使用终止程序，并且某些程序'"=+*{也可以重用，从而带来所需的数量低于19（侧面长度3的最大值）的命令。我怀疑是否有可能手动找到这样的解决方案，如果有的话。

— 马丁·恩德
source
2

> <>，15 13 11字节

由于没有树，节省了2个字节

0:n:l1-:*+!

在线尝试！

无限期输出序列。

— 艾米尼亚
source
1
14个字节（12 + 2的-v标志）： ::1+:}+**6,n（在线试试吧！）
— 不是树
1
或11个字节（永久打印，始于N=1）：在线尝试！
— 不是一棵树
@Notatree：很好的主意l。检查OP是否可以从1开始
— 。– Emigna
@Notatree：不幸的是我们不允许从1开始，但是它仍然保存2个字节。谢谢！
— Emigna
1
（我要指出，我得到了l来自马丁·安德的想法迷宫答案。）
— 不是树
2

Pyth，7 5个字节，感谢Steven H

s^R2h

说明：

s^R2h       Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s           output the sum of
    h       range(input), with
 ^R2         each element squared

我的第一个解决方案

sm*ddUh

在线尝试！

说明：

sm*ddUh    Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s          sum of
 m   Uh    each d in range(input)
  *dd      squared
— 戴夫
source
佩斯（Pyth）没有内置广场吗？
— caird coinheringaahing
据我所知...
— Dave
不存在没有内置的方形Pyth。另外6个字节
— Xcoder先生
1
— 史蒂文H.
每个答案都可以+1字节固定，一旦离开手机，我将进行编辑。
— 戴夫
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