挑战

给定一个正整数列表，请查找是否存在一个置换，其中每个整数占一个位，1可以创建一个由所有s 组成的二进制数。

结果二进制数中的位数等于整数列表中的最高MSB。

输出量

您的代码必须输出或返回true / falsey值，以指示是否存在这种排列。

例子

真相：

使用list [4, 5, 2]及其二进制表示形式[100, 101, 10]，我们可以分别使用第三，第一和第二位来创建111：

4  ->  100  ->  100  ->  1
5  ->  101  ->  101  ->    1
2  ->  010  ->  010  ->   1
Result                   111

使用list [3, 3, 3]，所有数字的第一位和第二位都设置为1，因此我们可以选择一个数字作为备用：

3  ->  11  ->  11  ->  1
3  ->  11  ->  11  ->   1
3  ->  11  ->  11  ->
Result                 11

虚假：

使用list时[4, 6, 2]，没有数字的第一位设置为1，因此无法创建二进制数：

4  ->  100
6  ->  110
2  ->  010

使用list时[1, 7, 1]，只有一个数字的第二和第三位设置为1，并且无法创建该数字：

1  ->  001
7  ->  111
1  ->  001

显然，如果设置的最大位数超过整数数，则永远无法创建结果数。

测试用例

真相：

[1]
[1, 2]
[3, 3]
[3, 3, 3]
[4, 5, 2]
[1, 1, 1, 1]
[15, 15, 15, 15]
[52, 114, 61, 19, 73, 54, 83, 29]
[231, 92, 39, 210, 187, 101, 78, 39]

虚假：

[2]
[2, 2]
[4, 6, 2]
[1, 7, 1]
[15, 15, 15]
[1, 15, 3, 1]
[13, 83, 86, 29, 8, 87, 26, 21]
[154, 19, 141, 28, 27, 6, 18, 137]

规则

禁止出现标准漏洞。因为这是代码高尔夫球，所以最短的入场胜出！

code-golf integer binary

— 安蒂29
source

有一个定理可能对此有所帮助…

— 不是一棵树

欢迎来到PPCG！不错的第一个挑战！

— Xcoder先生17年

@Notatree：好吧，太好了。我可以用最短的代码找到我的妻子。

— Antti29年

作为二分匹配，添加到我的图形问题索引中。

— 彼得·泰勒

8

果冻，11字节

BUT€ŒpṬz0PẸ

在线尝试！

怎么运行的

BUT€ŒpṬz0PẸ  Main link. Argument: A (array)

             Example: A = [4, 5, 2]
B            Binary; convert each n in A to base 2.
                      [[1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 0]]
 U           Upend; reverse all arrays of binary digits.
                      [[0, 0, 1], [1, 0, 1], [0, 1]]
  T€         Truth each; for each binary array, get all indices of 1's.
                      [[3], [1, 3], [2]]
    Œp       Take the Cartesian product of all index arrays.
                      [[3, 1, 2], [3, 3, 2]
      Ṭ      Untruth; map each index array to a binary arrays with 1's at
             at the specified indices.
                      [[1, 1, 1], [0, 1, 1]]
       z0    Zip/transpose the resulting 2D array, filling shorter rows with 0's.
                      [[1, 0], [1, 1], [1, 1]]
         P   Take the columnwise product.
                      [1, 0]
          Ẹ  Any; yield 1 if any of the products is non-zero, 0 otherwise.
                      1

— 丹尼斯
source

7

J，30个字节

所有的功劳归功于我的同事马歇尔（Marshall）。

未命名的默认前缀函数。

[:+./ .*(1->./@${.|:)^:2@|:@#:

在线尝试！

（@是功能组成）

#: 抗碱2

|: 转置

(… )^:2 两次应用以下功能：

1- 布尔取反

>./ 最大值

@ 的

$ 轴长

{. 从（取零填充）

|: 转置论点

+./ .* “疯狂的行列式魔术” *

[: 不要钩（无操作-用于将前面的部分与其余部分组成）

^{*用马歇尔的话。}

— 亚当
source

6

JavaScript（ES6），104 ... 93 83字节

返回0或1。

f=(a,m=Math.max(...a),s=1)=>s>m|a.some((n,i)=>n&s&&f(b=[...a],m,s*2,b.splice(i,1)))

测试用例

显示代码段

f=(a,m=Math.max(...a),s=1)=>s>m|a.some((n,i)=>n&s&&f(b=[...a],m,s*2,b.splice(i,1)))

console.log('Truthy')
console.log(f([1]))
console.log(f([1, 2]))
console.log(f([3, 3]))
console.log(f([3, 3, 3]))
console.log(f([4, 5, 2]))
console.log(f([1, 1, 1, 1]))
console.log(f([15, 15, 15, 15]))
console.log(f([52, 114, 61, 19, 73, 54, 83, 29]))
console.log(f([231, 92, 39, 210, 187, 101, 78, 39]))

console.log('Falsy')
console.log(f([2]))
console.log(f([2, 2]))
console.log(f([4, 6, 2]))
console.log(f([1, 7, 1]))
console.log(f([15, 15, 15]))
console.log(f([1, 15, 3, 1]))
console.log(f([13, 83, 86, 29, 8, 87, 26, 21]))
console.log(f([154, 19, 141, 28, 27, 6, 18, 137]))

展开摘要

方法

给定输入数组A = [a ₀，a ₁，...，_N-1 ]，我们寻找一个排列[a _{p [0]}，_{p [1]}，...，_{p [N- 1]} ]的甲的整数X≤ñ使得：

s = 1 +（a _{p [0]}和2 ⁰）+（a _{p [1]}和2 ¹）+ ... +（a _{p [x-1]}和2 ^x-1）= 2 ^x
和小号比最大元件更大米的甲

格式化和评论

f = (                 // f = recursive function taking:
  a,                  //   - a = array
  m = Math.max(...a), //   - m = greatest element in a
  s = 1               //   - s = current power of 2, starting at 1
) =>                  //
  s > m               // success condition (see above) which is
  |                   // OR'd with the result of this some():
  a.some((n, i) =>    // for each element n at position i in a:
    n & s &&          //   provided that the expected bit is set in n,
    f(                //   do a recursive call with:
      b = [...a],     //     b = copy of a
      m,              //     m unchanged
      s * 2,          //     s = next power of 2
      b.splice(i, 1)  //     the current element removed from b
    )                 //   end of recursive call
  )                   // end of some()

— Arnauld
source

4

外壳，14个字节

SöV≡ŀToṁ∂Pmo↔ḋ

在线尝试！

说明

SöV≡ŀToṁ∂Pmo↔ḋ  Implicit input, say [4,5,2].
          m  ḋ  Convert each to binary
           o↔   and reverse them: x = [[0,0,1],[1,0,1],[0,1]]
         P      Take all permutations of x
      oṁ∂       and enumerate their anti-diagonals in y = [[0],[0,1],[1,0,0],[1,1],[1]..
S    T          Transpose x: [[0,1,0],[0,0,1],[1,1]]
    ŀ           Take the range up to its length: z = [1,2,3]
                Then z is as long as the longest list in x.
 öV             Return the 1-based index of the first element of y
   ≡            that has the same length and same distribution of truthy values as z,
                i.e. is [1,1,1]. If one doesn't exist, return 0.

— 兹加布
source

4

05AB1E，23 22 20字节

-1字节感谢Mr.Xcoder

正确：1，错误：0

2вí0ζœεvyƶNè})DgLQ}Z

在线尝试！

说明：

2вí0ζœεvyƶNè})DgLQ}Z   Full program (implicit input, e.g. [4, 6, 2])
2в                     Convert each to binary ([1,0,0], [1,1,0], [1,0])
  í                    Reverse each ([0,0,1], [0,1,1], [0,1])
   0ζ                  Zip with 0 as a filler ([0,0,0],[0,1,1],[1,1,0])
     œ                 Get all sublists permutations
      ε           }    Apply on each permutation...
       vyƶNè}            For each sublist...
        yƶ                  Multiply each element by its index
          Nè                Get the element at position == sublist index
             )           Wrap the result in a list
              DgLQ       1 if equal to [1,2,...,length of item]
                   Z   Get max item of the list (1 if at least 1 permutations fill the conditions)
                       -- implicit output

— 斯科蒂内特
source

3

Wolfram语言（Mathematica），65个字节

Max[Tr/@Permutations[n=PadLeft[#~IntegerDigits~2]]]==Tr[1^#&@@n]&

在线尝试！

说明

#~IntegerDigits~2

我们首先将所有输入转换为二进制列表。

n=PadLeft[...]

然后，将所有这些列表填充到左侧的零处，以使数组变为矩形。结果存储在n以后。

Permutations[...]

是的，蛮力，让我们获取输入的所有可能排列。

Tr/@...

这将获取每个置换的轨迹，即置换中对角元素的总和。换句话说，我们将第一个数字与MSB相加，然后将第二个数字与MSB相加，以此类推。如果排列有效，则所有这些都将为1，并且与最大输入数字的宽度一样多将有1 s。

Max[...]

我们得到最大的跟踪，因为跟踪永远不能更比一个有效的置换。

...==Tr[1^#&@@n]

右侧只是的高尔夫球版本Length @ First @ n，即，它获得矩形数组的宽度，因此得到最大输入数字的宽度。我们要确保某些置换的轨迹与此相等。

— 马丁·恩德
source

3

PHP，255个 243 160字节

-12个字节，
感谢Titus ，取出了排序-83个字节（！）

<?function f($a,$v=NULL,$b=[]){($v=$v??(1<<log(max($a),2)+1)-1)||die("1");if($p=array_pop($a))while($p-=$i)($b[$i=1<<log($p,2)]|$v<$i)||f($a,$v-$i,[$i=>1]+$b);}

在线尝试！

打印1为真，否为假。

原始版本已发布：

<?php
unset($argv[0]);                                                   // remove filename from arguments
$max = pow(2,floor(log(max($argv),2))+1)-1;                        // get target number (all bits set to 1)
solve($argv,$max,[]);
function solve($array,$value,$bits){
  if(!$value){                                                     // if we've reached our target number (actually subtracted it to zero)
    die("1");                                                      // print truthy
  }
  if(count($array)){                                               // while there are arguments left to check
    $popped = array_pop($array);                                   // get the largest argument
    while($popped > 0 && ($mybit = pow(2,floor(log($popped,2))))){ // while the argument hasn't reached zero, get the highest power of 2 possible
      $popped -= $mybit;                                           // subtract power from argument
      if($value >= $mybit && !$bits[$i]){                          // if this bit can be subtracted from our argument, and we haven't used this bit yet
        $copy = $bits;                                             // create a copy to pass to the function
        $copy[$mybit] = 1;                                         // mark the bit as used in the copy
        solve($array,$value-$mybit,$copy);                         // recurse
      }
    }
  }
}

— 乔
source

我没有测试过，但是这些158个字节应该做同样的事情：

function f($a,$v=NULL,$b=[]){($v=$v??(1<<log(max($a),2)+1)-1)||die("1");if($p=array_pop($a))while($p-=$i)($b[$i=1<<log($p,2)]|$v<$i)||f($a,$v-$i,[$i=>1]+$b);}

— Titus

@Titus，因此我们看到了我在codegolf的表现如何。以及为什么大多数问题在PHP中都能为您带来很好的答案。（以及其他几种语言）。

— 乔

现在很糟糕。这是一个很好的答案。和打高尔夫球的技巧是有经验的。

— 泰特斯

不需要冗长的字符串符号，只需使用其他可转换为“ 1”但不是整数的东西。例如一个布尔值true：die("1")→ die(!0)。

— manatwork

2

Lua 5.2，85个字节

m=math
x=function(...)print(bit32.bor(...)==2^(m.floor(m.log(m.max(...),2))+1)-1)end

这将x设置为接受可变数量的输入（预期为32位整数）的函数，并输出到stdout“ true”或“ false”。

用法：

x(13, 83, 86, 29, 8, 87, 26, 21) -- Prints "false"

— 全职潜伏者
source

1

嗯，对于某些错误的测试案例，这似乎失败了吗？[1,15,3,1]似乎返回true而不是false例如。这是您的TIO在线编译器代码。其他两个失败的测试用例是[1,7,1]和[15,15,15]。所有其他测试用例均输出正确的结果。

— 凯文·克鲁伊森

2

PHP，121字节

function f($a,$s=0){($v=array_pop($a))||(0|$g=log($s+1,2))-$g||die("1");for($b=.5;$v<=$b*=2;)$v&$b&&~$s&$b&&f($a,$s|$b);}

在线尝试。

分解

function f($a,$s=0)
{
    ($v=array_pop($a))          # pop element from array
    ||                          # if nothing could be popped (empty array)
    (0|$g=log($s+1,2))-$g       # and $s+1 is a power of 2
        ||die("1");                 # then print "1" and exit
    for($b=.5;$v>=$b*=2;)       # loop through the bits:
        $v&$b                       # if bit is set in $v
        &&~$s&$b                    # and not set in $s
            &&f($a,$s|$b);              # then set bit in $s and recurse
}

— 泰特斯
source

2

J，49个字节

g=.3 :'*+/*/"1+/"2((#y){.=i.{:$#:y)*"2#:(i.!#y)A.,y'

我是否还需要计算'g =。'？我准备添加它。

这次是一个很长的显式动词。我为相同的算法尝试了一个默认选项，但结果却比这个更长或更丑。远离Adám的解决方案。

说明：（y是该函数的正确参数）

                                             ,y - adds a leading axis to the argument 
                                             (if it's scalar becomes an array of length 1)
                                          .A    - finds the permutations according to the left argument
                                   (i.!#y)      - factorial of the length of the argument, for all permutations
                                 #:             - convert each element to binary
                             *"2                - multiply each cell by identity matrix
           (                )                   - group 
                   =i.{:$#:y                    - identity matrix with size the length
                                                  of the binary representation of the argument 
             (#y){.                             - takes as many rows from the identity matrix 
                                                  as the size of the list (pad with 0 if neded)
    */"1+/"2                                    - sums the rows and multiplies the items
                                                  to check if forms an identity matrix
 *+/                                            - add the results from all permutations and
                                                  returns 1 in equal or greater then 1

在线尝试！

— 加伦·伊万诺夫（Galen Ivanov）
source

1

Python 3中，126 120个字节

由于Xcoder先生，节省了6个字节

lambda x:g(x,max(map(len,map(bin,x)))-3)
g=lambda x,n:n<0 or any(g(x[:i]+x[i+1:],n-1)for i in range(len(x))if x[i]&2**n)

在线尝试！

— 哈佛哈默尔
source

您可以添加非高尔夫版本吗？

— Antti29年

[0]+[...]是没有意义的吗？any(g(x[:i]+x[i+1:],n-1)for i in range(len(x))if x[i]&2**n)应该足够了。

— Xcoder先生17年

@ Mr.Xcoder是的，我想我在添加它时正在考虑max函数

— Halvard Hummel

1

果冻，17 个字节

BUz0Œ!ŒD€Ẏ
ṀBo1eÇ

单数链接，获取数字列表并返回1（真）或0（假）。

在线尝试！

在每个测试用例中，最长的时间是TIO超时。

怎么样？

BUz0Œ!ŒD€Ẏ - Link 1, possibilities (plus some shorter ones & duplicates): list of numbers
                                     e.g. [4, 5, 2]
B          - to binary list (vectorises)  [[1,0,0],[1,0,1],[1,0]]
 U         - upend                        [[0,0,1],[1,0,1],[0,1]]
   0       - literal zero                  0
  z        - transpose with filler        [[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0]]
    Œ!     - all permutations             [[[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0]],[[0,1,0],[1,1,0],[0,0,1]],[[0,0,1],[0,1,0],[1,1,0]],[[0,0,1],[1,1,0],[0,1,0]],[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],[[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0]]]
      ŒD€  - diagonals of €ach            [[[0,0,0],[1,1],[0],[1],[0,1]],[[0,1,1],[1,0],[0],[0],[1,0]],[[0,1,0],[0,0],[1],[1],[0,1]],[[0,1,0],[0,0],[1],[0],[1,1]],[[1,1,1],[1,0],[0],[0],[0,0]],[[1,0,0],[1,1],[0],[0],[0,1]]]
         Ẏ - tighten                      [[0,0,0],[1,1],[0],[1],[0,1],[0,1,1],[1,0],[0],[0],[1,0],[0,1,0],[0,0],[1],[1],[0,1],[0,1,0],[0,0],[1],[0],[1,1],[1,1,1],[1,0],[0],[0],[0,0],[1,0,0],[1,1],[0],[0],[0,1]]

ṀBo1eÇ - Main link: list of numbers  e.g. [4, 5, 2]
Ṁ      - maximum                           5
 B     - to binary list                   [1,0,1]
   1   - literal one                       1
  o    - or (vectorises)                  [1,1,1]
     Ç - last link as a monad             [[0,0,0],[1,1],[0],[1],[0,1],[0,1,1],[1,0],[0],[0],[1,0],[0,1,0],[0,0],[1],[1],[0,1],[0,1,0],[0,0],[1],[0],[1,1],[1,1,1],[1,0],[0],[0],[0,0],[1,0,0],[1,1],[0],[0],[0,1]]
    e  - exists in?                        1    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------^

— 乔纳森·艾伦
source

1

R，247字节 221字节

function(i){a=do.call(rbind,Map(`==`,Map(intToBits,i),1));n=max(unlist(apply(a,1,which)));any(unlist(g(a[,1:n,drop=F],n)))}
g=function(a,p){if(p==1)return(any(a[,1]));Map(function(x){g(a[x,,drop=F],p-1)},which(a[,p])*-1)}

在线尝试！

非高尔夫版本

f=function(i){                                   #anonymous function when golfed
  a=do.call(rbind,Map(`==`,Map(intToBits,i),1))  #convert integers to binary, then logical
                                                 #bind results together in matrix
  n=max(unlist(apply(a,1,which)))                #determine max number of bits
  any(unlist(g(a[,1:n,drop=F],n)))               #apply recursive function
}

g=function(a,p){
  if(p==1)return(any(a[,1]))                   #check if first bit is available still
  Map(function(x){g(a[x,,drop=F],p-1)},which(a[,p])*-1) #strip row used for current bit
                                                        #and apply the function recursively
}

我意识到无drop=F参数检查是不必要的。还删除了一些讨厌的空格。

— 标记
source

1

PHP，152字节

<?function b($a,$b,$s){$a[$s]=0;$r=$b-1;foreach($a as$i=>$v)if($v&1<<$b)$r=max(b($a,$b+1,$i),$r);return$r;}$g=$argv;$g[0]=0;echo!(max($g)>>b($g,0,0)+1);

不打印任何内容，如果为false，则为1，否则为true。

取消高尔夫：

<?

// Search an array for a value having a bit set at the given bit index.
// For each match, search for a next higher bit index excluding the current match.
// This way it "climbs up" bit by a bit, finally returning the highest bit index reached.
function bitSearch($valArr, $bitInd, $skipInd) {
    unset($valArr[$skipInd]);
    $result = $bitInd - 1;
    foreach ($valArr as $ind => $v) {
        if ($v & (1 << $bitInd)) {
            $result = max(bitSearch($valArr, $bitInd + 1, $ind), $result);
        }
    }
    return $result;
}

$argv[0] = 0;
$r = bitSearch($argv, 0, 0);
// Check if the highest bit index reached was highest in the largest value given.
if (max($argv) >> ($r + 1)) {
    echo("False\n");
} else {
    echo("True\n");
}

— Arppa
source

1

果冻，17个字节

BUz0×J$€ŒpṢ=JPƲ€Ẹ

测试套件。

— Xcoder先生
source

0

C，79字节

b,i;main(a){for(;~scanf("%d",&a);i++)b|=a;puts("false\0true"+(b==(1<<i)-1)*6);}

— 波尔卡王子
source

您能补充说明吗？另外，try it online链接将是有用的。

— Antti29年

在C中打高尔夫球的一些技巧：1 /在许多挑战中（包括这一挑战），您可以提交一个函数而不是一个完整的程序，2 /您必须输出一个true / false值，这可以是任意的因为它是一致的（您可以输出0/1而不是“ false” /“ true”）。最后，这段代码似乎无效：[1, 7, 1]应该返回false，[52, 114, 61, 19, 73, 54, 83, 29]应该返回true

— scottinet

您说得对，我的错

— PrincePolka '17

一对一

挑战

输出量

例子

测试用例

规则

果冻，11字节

怎么运行的

J，30个字节

JavaScript（ES6），104 ... 93 83字节

测试用例

方法

格式化和评论

外壳，14个字节

说明

05AB1E，23 22 20字节

Wolfram语言（Mathematica），65个字节

说明

PHP，255个 243 160字节

Lua 5.2，85个字节

PHP，121字节

J，49个字节

Python 3中，126 120个字节

果冻，17 个字节

怎么样？

R，247字节 221字节

PHP，152字节

果冻，17个字节

C，79字节