的问题：给定一个数n≥2，多少不同成对的点上的n维n x n x n x n x n x n ... x n点阵，其中坐标范围从0到n - 1，是一个距离至少 n分开？成对的{(2,1,3,1), (3,2,1,3)}和{(3,2,1,3), (2,1,3,1)}不会被视为彼此不同，因为它们由相同的两个相反点组成。请注意，对的总数增长非常迅速。总对数去6，351，32 640，4 881 250，1 088 367 840，等。

测试用例：

2 -> 0 (all pairs are at most a distance of sqrt(2) < 2 apart)
3 -> 28 (They must either be (2,2,1) or a permutation apart, or (2,2,2) apart. Each corner
has three non-corner (2,2,1) points corresponding to it. And each corner is associated 
with a corner pair that is a (2,2,2). Thus. 3.5 * 8 = 28.
4 -> 4,888
5 -> 1,501,948
6 -> 486,039,360 (I would like someone to verify this if possible)

您的代码至少在理论上应该适用于n <= 5。不要对其进行硬编码，这是一个标准漏洞。

MATL，12字节

tt:Z^tZPR>~z

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说明

tt   % Implicit input n. Duplicate twice
     % STACK: n, n, n
:    % Range [1 2 ... n]
     % STACK: n, n, [1 2 ... n]
Z^   % Cartesian power. Gives an n^n × n matrix C where each row is a Cartesian tuple
     % STACK: n, C
t    % Duplicate
     % STACK: n, C, C
ZP   % Euclidean distance. Gives an n^n × n^n matrix D of pairwise distances
     % STACK: n, D
R    % Upper triangular part: sets elements below the main diagonal to 0. Call that U
     % STACK: n, U
>~   % Less than or equal? Element-wise. Gives a true-false matrix B
     % STACK: n, B
z    % Number of nonzeros. Implicitly display
     % STACK: number of entries in B that equal true

果冻，14 13字节

1字节感谢丹尼斯。

ṗ⁸Œc_/€ÆḊ€<ċ0

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快速流量版本

ŒgL€!P:@L!$×P
²S<
ḶœċçÐḟ²ð>0S’2*×⁸ạ⁹$Ѥð€S

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Python 2中，137个 133字节的

lambda n:sum(n*n<=sum((o[i]-p[i])**2for i in range(n))for o,p in q(q(range(n),repeat=n),repeat=2))/2
from itertools import*
q=product

Xcoder和ovs先生：-4个字节。 在线尝试！

J，40个字节

2%~[:+/^:_]<:[:+/&.:*:"1[:-"1/~#~#:i.@^~

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如果您使用扩展精度（5x而不是5），则会在TIO上超时5 。我不会在计算机上尝试使用6，因为这无疑会使解释器崩溃。

寻找有关打高尔夫球的建议，尤其是坐标生成后的部分。我觉得应该有一种方法可以取下一些帽子。

]<:[:+/&.:*:"1可以用等效替换*:<:[:+/"1[:*:。

说明

此说明是在REPL上完成的（三个空格表示命令，没有空格表示输出）。我会努力解决的。

产生座标

#~ #: i.@^~ 给出我们关心的所有坐标。

^~是一个自身的数字，i.给出范围[0，n），其中n是其输入。@组成这些功能。

   i.@^~ 2
0 1 2 3

#~ 自己复制一个数字，例如

   #~ 3
3 3 3

#:将其右参数转换为由作为其左参数的数组指定的基数。数组中的位数与该基本输出中的位数相对应（并且您可以有一个混合的基数）。例如，

   3 3 3 #: 0
0 0 0
   5 5 #: 120
4 0
NB. If you want 120 base 5 use #.inv
   #.inv 120
4 4 0

因此，总而言之，这表示对所有以n为底的值（其中n是输入）进行枚举，直到n ^ n，从而有效地给出了我们的坐标。

   (#~ #: i.@^~) 2
0 0
0 1
1 0
1 1

获取每对之间的距离

首先，我们使用dyad -table /和~-reflexive求每个坐标与所有其他坐标的差。请注意，这并不说明顺序对对并不重要：这会产生重复的距离。

  NB. 2 {. takes the first two elements (I'm omitting the rest).
  2 {. -"1/~ (#~ #: i.@^~) 2
 0  0
 0 _1
_1  0
_1 _1

 0  1
 0  0
_1  1
_1  0

然后，我们+/&.:*:在每个坐标上使用该动词（在"1，又名第一）。这个动词是+/（&.:）方（*:）下的sum （）。Under应用右动词（正方形），然后收集其结果并将其作为左动词（和）的自变量。然后，它应用右动词的逆词（将是平方根）。

   +/&.:*: 3 4
5
   +/&.:*:"1 ([: -"1/~ #~ #: i.@^~) 2
      0       1       1 1.41421
      1       0 1.41421       1
      1 1.41421       0       1
1.41421       1       1       0

毫不奇怪，许多距离是相同的。

计算大于或等于输入的距离

最后一部分是查看距离是否大于或等于使用的输入]<:。然后，使用+/^:_（求和直到收敛）对所有结果求和，计算真实值的数量。然后，将这个值除以2（2%~，这~意味着交换提供给的参数的顺序%）。之所以可以将其除以2，是因为对于每个真实配对，除了作为自身坐标的配对之外，对于翻转顺序，还会有另一个配对。没关系，因为那将导致距离为0。