平衡三元逻辑

11

平衡三元逻辑

三元通常为基地3个，也就是另外一个名字，每一个数字是0，1或2和每一个地方是值得的3倍之多的下一个地方。

均衡三元是三元的变形例，它使用的位数-1，0和1。这具有不需要标志的优点。每个地方的价值仍然是下一个地方的3倍。因此，前几个正整数[1]，[1, -1]，[1, 0]，[1, 1]，[1, -1, -1]而前几个负整数是[-1]，[-1, 1]，[-1, 0]，[-1, -1]，[-1, 1, 1]。

您有三个输入x, y, z。z或者是-1，0，或1，而x且y可以来自-3812798742493于3812798742493以下。

第一步是将十进制转换为平衡三进制x并转换y。这应该给您27个三叉戟（三重digITS）。然后，您必须使用三元运算来组合来自x和y成对的Trits ，然后将结果转换回十进制。

您可以选择z映射到以下三个三元操作之一的值：

  • A：给定两个Trit，如果其中一个为零，则结果为零，否则，如果它们不同，则结果为-1，如果相同则为1。
  • B：给定两个Trit，如果其中一个为零，则结果为另一个Trit，否则，如果它们不同，则结果为零；如果它们相同，则为负数。
  • C：给定两个Trit，如果它们不同则结果为零，如果它们相同则结果为零。

例。假设x是29和y是15。在平衡三元组中，它们变为[1, 0, 1, -1]和[1, -1, -1, 0]。（为简便起见，其余23个零零位省略了。）在每个相应的操作之后，它们变为A：[1, 0, -1, 0]，B：[-1, -1, 0, -1]，C：[1, 0, 0, 0]。转换回十进制的结果24，-37并27分别。请尝试以下参考实现以获取更多示例：

显示代码段

参考实现遵循上面给出的步骤，但是您当然可以自由使用任何产生相同结果的算法。

这是代码高尔夫球，因此最短的不违反标准漏洞的程序或函数将获胜！

code-golf  integer  base-conversion 
— 尼尔
source
2
如果数字的本机格式是平衡三进制（而不是二进制），我们是否可以按常规方式将其用作输入（这不会导致转换为平衡三进制）？
— wizzwizz4
2
— 朱塞佩
1
也z必须是一个-1,0,1，或者我们可以任选3和一致的，不同的价值观？我选择1,2,3了答案，对此有些困惑。
— 朱塞佩
2
@Giuseppe对不起，仅允许平衡的三进制数字。
— 尼尔
2
我读了一些横断的东西...太多的话又没有公式
— RosLuP

Answers:

2

干净，231 ... 162字节

import StdEnv
$n=tl(foldr(\p[t:s]#d=sign(2*t/3^p)
=[t-d*3^p,d:s])[n][0..26])
@x y z=sum[3^p*[(a+b)/2,[1,-1,0,1,-1]!!(a+b+2),a*b]!!(z+1)\\a<- $x&b<- $y&p<-[0..26]]

定义函数@，取3 Int并给出一个Int。
运算符映射为1 -> A, 0 -> B, -1 -> C。

在线尝试！

该函数$将lambda折叠到数字位上[0..26]，变成三进制数字列表。它使用产生的列表的开头来保持当前与所需数字的总差（这就是为什么在返回之前将其加尾），并sign(2*t/3^p)确定要产生的当前数字。标志的技巧等同于if(abs(2*t)<3^p)0(sign t)。

— 巨大
source
我不知道Clean，但是我对您如何使用$n（我认为）转换为平衡三元感到很感兴趣。您可以为此添加解释吗？
— 朱塞佩
@Giuseppe当然，今天有时间我要添加一个解释。
— 世纪
@Giuseppe会回答您的问题吗？
— 世纪
是! 那讲得通。相当聪明！
— 朱塞佩
1

果冻，39 个字节

×=
×
+ị1,-,0
A-r1¤ṗœs2ṚẎị@ȯµ€Uz0ZU⁹ŀ/ḅ3

一个完整的程序带有两个参数，[x,y]和z
...这里z是{A:-1, B:0, C:1}
打印出结果

在线尝试！注意：高尔夫球方法会使速度变慢-此更改的版本速度更快（对数乘以3，小数和增量在每个笛卡尔积之前）

怎么样？

×=       - Link  1 (1), B: list of trits L, list of trits R
×        - L multiplied by... (vectorises):
 =       -   L equal R? (vectorises)

×        - Link -1 (2), A: list of trits L, list of trits R
×        - L multiplied by R (vectorises)

+ị1,-,0  - Link  0 (3), C: list of trits L, list of trits R
+        - L plus R (vectorises)
  1,-,0  - list of integers = [1,-1,0]
 ị       - index into (vectorises) - 1-based & modular, so index -2 is equivalent to
         -                           index 1 which holds the value 1.

A-r1¤ṗœs2ṚẎị@ȯµ€Uz0ZU⁹ŀ/ḅ3 - Main link: list of integers [X,Y], integer Z
              µ€           - for each V in [X,Y]:
A                          -   absolute value = abs(V)
    ¤                      -   nilad followed by link(s) as a nilad:
 -                         -     literal minus one
   1                       -     literal one
  r                        -     inclusive range = [-1,0,1]
     ṗ                     -   Cartesian power, e.g. if abs(V)=3: [[-1,-1,-1],[-1,-1,0],[-1,-1,1],[-1,0,-1],[-1,0,0],[-1,0,1],[-1,1,-1],[-1,1,0],[-1,1,1],[0,-1,-1],[0,-1,0],[0,-1,1],[0,0,-1],[0,0,0],[0,0,1],[0,1,-1],[0,1,0],[0,1,1],[1,-1,-1],[1,-1,0],[1,-1,1],[1,0,-1],[1,0,0],[1,0,1],[1,1,-1],[1,1,0],[1,1,1]]
                           -                   (corresponding to: [-13       ,-12      ,-11      ,-10      ,-9      ,-8      ,-7       ,-6      ,-5      ,-4       ,-3      ,-2      ,-1      ,0      ,1      ,2       ,3      ,4      ,5        ,6       ,7       ,8       ,9      ,10      ,11     ,12     ,13     ] )
        2                  -   literal two
      œs                   -   split into equal chunks           [[[-1,-1,-1],[-1,-1,0],[-1,-1,1],[-1,0,-1],[-1,0,0],[-1,0,1],[-1,1,-1],[-1,1,0],[-1,1,1],[0,-1,-1],[0,-1,0],[0,-1,1],[0,0,-1],[0,0,0]],[[0,0,1],[0,1,-1],[0,1,0],[0,1,1],[1,-1,-1],[1,-1,0],[1,-1,1],[1,0,-1],[1,0,0],[1,0,1],[1,1,-1],[1,1,0],[1,1,1]]]
         Ṛ                 -   reverse                           [[[0,0,1],[0,1,-1],[0,1,0],[0,1,1],[1,-1,-1],[1,-1,0],[1,-1,1],[1,0,-1],[1,0,0],[1,0,1],[1,1,-1],[1,1,0],[1,1,1]],[[-1,-1,-1],[-1,-1,0],[-1,-1,1],[-1,0,-1],[-1,0,0],[-1,0,1],[-1,1,-1],[-1,1,0],[-1,1,1],[0,-1,-1],[0,-1,0],[0,-1,1],[0,0,-1],[0,0,0]]]
          Ẏ                -   tighten                            [[0,0,1],[0,1,-1],[0,1,0],[0,1,1],[1,-1,-1],[1,-1,0],[1,-1,1],[1,0,-1],[1,0,0],[1,0,1],[1,1,-1],[1,1,0],[1,1,1],[-1,-1,-1],[-1,-1,0],[-1,-1,1],[-1,0,-1],[-1,0,0],[-1,0,1],[-1,1,-1],[-1,1,0],[-1,1,1],[0,-1,-1],[0,-1,0],[0,-1,1],[0,0,-1],[0,0,0]]
                           -                   (corresponding to: [1      ,2       ,3      ,4      ,5        ,6       ,7       ,8       ,9      ,10     ,11      ,12     ,13     ,-13       ,-12      ,-11      ,-10      ,-9      ,-8      ,-7       ,-6      ,-5      ,-4       ,-3      ,-2      ,-1      ,0      ] )
           ị@              -   get item at index V (1-based & modular)
             ȯ             -   logical OR with V (just handle V=0 which has an empty list)
                U          - upend (big-endian -> little-endian for each)
                  0        - literal zero           }
                 z         - transpose with filler  } - pad with MSB zeros
                   Z       - transpose              }
                    U      - upend (little-endian -> big-endian for each)
                       /   - reduce with:
                      ŀ    -   link number: (as a dyad)
                     ⁹     -     chain's right argument, Z
                         3 - literal three
                        ḅ  - convert from base
— 乔纳森·艾伦
source
我一生都无法阅读高尔夫语言，所以当您说“慢”时，时间复杂度有多严重？
— 世纪
为了获得N的平衡三进制，它创建了所有（3 ^ n）长abs（N）的三叉戟（0，-1和1）列表。因此，O（3 ^ max（abs（X），abs（Y）））
— 乔纳森·艾伦
谢谢，我也为您提供了解释！
— 世纪
1
还使用相同的方法添加了更快的版本：）
— Jonathan Allan '18
1

[R ，190 172 151字节

function(a,b,z){M=t(t(expand.grid(rep(list(-1:1),27))))
P=3^(26:0)
x=M[M%*%P==a,]
y=M[M%*%P==b,]
k=sign(x+y)
switch(z+2,x*y,k*(-1)^(x+y+1),k*!x-y)%*%P}

在线尝试！

计算所有Trits的组合，然后选择正确的组合。实际上，它会引发内存错误27，因为3^27是一个较大的数字，但是从理论上讲，它会起作用。TIO链接仅11支持三重整数。我不确定它在什么时候超时或首先出现内存错误，并且我不希望丹尼斯因为滥用TIO而生我的气！

旧答案，170个字节

尽管只有32位整数，但该输入应该适用于所有输入，因为R会自动将它们转换为，因此存在不精确的可能性double。

function(a,b,z){x=y={}
for(i in 0:26){x=c((D=c(0,1,-1))[a%%3+1],x)
y=c(D[b%%3+1],y)
a=(a+1)%/%3
b=(b+1)%/%3}
k=sign(x+y)
switch(z+2,x*y,k*(-1)^(x+y+1),k*!x-y)%*%3^(26:0)}

在线尝试！

注意到-1了A，0对B，和1为C。

将方法移植到 将此答案移植到转换为平衡三进制，尽管由于我们保证不超过27个平衡三叉戟，所以对此进行了优化。

R，160字节

function(a,b,z){s=sample
x=y=rep(0,27)
P=3^(26:0)
while(x%*%P!=a&y%*%P!=b){x=s(-1:1,27,T)
y=s(-1:1,27,T)}
k=sign(x+y)
switch(z+2,x*y,k*(-1)^(x+y+1),k*!x-y)%*%P}

在线尝试！

此版本将终止得非常慢。基本转换的bogosort，此函数随机选择三叉戟，直到以某种方式神奇地（3^-54可能发生）为a和找到正确的三叉戟b，然后执行所需的操作。这基本上将永远不会结束。

— 朱塞佩
source
我认为z仅限于{-1, 0, 1}。
— 暴民埃里克（Erik the Outgolfer）
@EriktheOutgolfer 您可以选择z映射到以下三个三元操作之一的值：[...]
— Dennis，
@Dennis z或者是-1，0，或1，我认为这些都是“的值z”被提及。
— Erik the Outgolfer
这是两个字节的差异，用代替switch(z,...)，switch(z+2,...)因此无论如何都将是微不足道的更改。
— 朱塞佩
0

果冻，47字节

×=
×
N0⁼?ȯȧ?"
ḃ3%3’
0Çḅ3$$⁼¥1#ḢÇṚµ€z0Z⁹+2¤ŀ/Ṛḅ3

在线尝试！

完整程序。

-1= C，0= A，1=B

参数1：[x, y]
参数3：z

— 暴民埃里克
source
我不认为服用x，并y在平衡三元是正确的：“x和y可以是从-3812798742493到3812798742493包容性的第一步是对x和y从十进制转换为平衡三元。”
— 乔纳森·艾伦
@JonathanAllan 发表评论澄清
— Egg the Outgolfer
...但是数字的本机格式在Jelly中不是平衡的三进制。
— 乔纳森·艾伦
@JonathanAllan哦，看来我误解了……
— Outgolfer的Erik，18年
@JonathanAllan eugh ...已修复
— Outgolfer的Erik
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.