23

一个正整数x是一个正方形三角形，如果存在两个不同的正整数y和z，则它们小于x，使得所有和

x + y

x + z

y + z

是完美的正方形。

例如30是一个正方形三角形数字，因为

30 + 6 = 6 ²

30 + 19 = 7 ²

6 + 19 = 5 ²

您的任务是编写一些代码，该代码以正整数作为输入，并确定它是否为正三角形。您应该输出两个不同的值之一，如果输入的是正方形三角形，则输出一个，否则输入另一个。

这是代码高尔夫球，因此答案将以字节计分，而字节数越少越好。

测试用例

这是1000以下的所有正方形三角形数字

30,44,47,48,60,66,69,70,78,86,90,92,94,95,96,98,108,113,116,118,120,122,124,125,126,132,138,142,147,150,152,154,156,157,158,159,160,165,170,176,180,182,185,186,188,190,192,194,195,196,197,198,200,207,212,214,216,218,221,222,224,227,230,232,234,236,237,238,239,240,246,248,253,258,260,264,266,267,268,270,273,274,275,276,278,280,281,282,283,284,285,286,290,296,298,302,303,306,308,310,312,314,317,318,320,322,323,324,326,328,329,330,331,332,333,334,335,336,338,340,344,347,350,351,352,356,357,360,362,364,368,370,371,372,374,376,377,378,380,382,384,385,386,387,388,389,390,392,394,396,402,405,408,410,413,414,415,418,420,422,423,424,426,429,430,432,434,435,436,438,440,442,443,444,445,446,447,448,449,452,456,458,462,464,466,467,468,470,472,476,477,479,480,482,484,485,488,490,491,492,494,496,497,498,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,512,515,516,518,522,523,524,527,528,530,533,536,538,540,542,543,546,548,549,550,551,552,554,557,558,560,562,563,564,566,568,569,570,571,572,573,574,575,576,578,579,582,585,588,590,592,593,594,598,600,602,603,604,605,606,608,610,612,613,614,615,616,618,620,621,623,624,626,627,628,630,632,633,634,636,638,639,640,641,642,643,644,645,646,650,652,656,657,658,659,660,662,666,667,668,670,672,674,677,678,680,682,683,686,687,689,690,692,694,695,696,698,700,701,702,704,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,722,723,726,728,730,734,737,739,740,742,744,745,746,750,752,755,756,758,760,762,764,765,767,768,770,772,773,774,776,778,779,780,782,783,784,785,786,788,789,790,791,792,793,794,795,796,797,798,800,802,803,804,805,810,812,814,816,817,818,819,820,822,825,826,827,828,829,830,832,833,834,836,837,838,840,842,846,847,848,849,850,851,852,854,855,856,858,860,861,862,863,864,866,867,868,869,870,871,872,873,874,875,876,877,878,879,880,882,884,888,890,891,893,896,897,898,902,903,904,905,908,912,913,914,915,916,918,920,923,924,926,927,928,929,931,932,933,935,936,938,940,941,942,944,946,947,948,950,952,953,954,955,956,957,958,959,960,961,962,963,964,965,966,967,968,970,972,974,976,978,980,981,984,986,987,988,992,993,995,996,998

OEIS A242445

code-golf number decision-problem

— 小麦巫师
source

6

这是OEIS A242445。

— Xcoder先生18年

@ Mr.Xcoder谢谢！我可能应该先检查OEIS。我将其添加到正文中以使其更易于搜索。

— 小麦巫师

为了清楚起见，“ ...如果有两个不同的正整数y和z，它们小于x ...” 表示y < x和z < x或y+z < x？

— J.Sallé18年

2

@J.Sallé前任

— 小麦巫师

这里不存在带有输入和输出的测试用例

— RosLuP

8

Haskell，62个字节

f x|l<-(^2)<$>[1..x]=or[b>x|c<-l,b<-l,a<-l,a-x+b-x==c,c<b,b<a]

在线尝试！

— 普维兹
source

7

果冻，12字节

R²_fṖŒcS€Æ²Ẹ

在线尝试！

怎么运行的

R²_fṖŒcS€Æ²Ẹ  Main link. Argument: x

R             Range; yield [1, 2, ..., x].
 ²            Square; yield [1², 2², ..., x²].
  _           Subtract; yield [1²-x, 2²-x, ..., x²-x].
    Ṗ         Pop; yield [1, 2, ..., x-1].
   f          Filter; keep those values of n²-x that lie between 1 and x-1.
              This list contains all integers n such that n+x is a perfect square.
              We'll try to find suitable values for y and z from this list.
     Œc       Yield all 2-combinations [y, z] of these integers.
       S€     Take the sum of each pair.
         Æ²   Test each resulting integer for squareness.
           Ẹ  Any; check is the resulting array contains a 1.

— 丹尼斯
source

7

Python 2中，93个 87 86字节

^{-1字节感谢丹尼斯}

lambda n:{0}in[{m**.5%1for m in[x+y,n+x,n+y]}for x in range(1,n)for y in range(1+x,n)]

在线尝试！

— 竿
source

7

Brachylog，19个字节

~hṪ>₁ℕ₁ᵐ≜¬{⊇Ċ+¬~^₂}

在线尝试！

同样是19个字节： ~hṪ>₁ℕ₁ᵐ≜{⊇Ċ+}ᶠ~^₂ᵐ

说明

~hṪ                    Ṫ = [Input, A, B]
  Ṫ>₁                  Ṫ is strictly decreasing (i.e. Input > A > B)
  Ṫ  ℕ₁ᵐ               All members of Ṫ are in [1, +∞)
  Ṫ     ≜              Assign values to A and B that fit those constraints
  Ṫ      ¬{       }    It is impossible for Ṫ…
           ⊇Ċ            …that one of its 2-elements subset…
            Ċ+           …does not sum…
              ¬~^₂       …to a square

— 致命
source

4

PowerShell，150字节

param($x)filter f($a,$b){($c=[math]::Sqrt($a+$b))-eq[math]::Floor($c)}1..($i=$x-1)|%{$y=$_;1..$i|%{$o+=+($y-ne$_)*(f $x $y)*(f $x $_)*(f $y $_)}};!!$o

在线尝试！或验证一些测试用例

接受输入$x。建立filter（这里相当于一个函数）的两个输入端$a,$b，它返回一个布尔真当且仅当[math]::sqrt的$a+$b是-eqUAL到Floor该平方根的（即，它是一个整数平方根）。

剩下的就是程序的内容了。我们对从1到进行双换循环$x-1。每次迭代，我们检查是否$y是-nOT eQUAL到$_（即$ Z），以及功能是否为所有组合是真实的$x，$y和$_。如果是，$o则增加一（使其不为零）。

最后，在结束时，我们仔细布尔否定$o，果然0到False非零成True。剩下的就在管道上，输出是隐式的。

— AdmBorkBork
source

4

Haskell，75 69字节

f x=or[all(`elem`map(^2)[1..x])[x+y,x+z,y+z]|y<-[1..x-1],z<-[1..y-1]]

在线尝试！

如果有人知道测试数字是否为平方的更短方法，可能会得到改进。我很确定使用sqrt最终会更长，因为floor会将结果转换为整数类型，因此您需要将其放入fromIntegral某个位置才能与原始值进行比较。

编辑：感谢@Wheat向导起飞6个字节！

— 用户1472751
source

4

JavaScript（ES7），75 71字节

f=
n=>(g=i=>i?--j?[n+i,i+j,j+n].some(e=>e**.5%1)?g(i):1:g(j=i-1):0)(j=n-1)

<input type=number min=1 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

展开摘要

— 尼尔
source

好像您在2分钟内就忍了我。:)我们的答案非常接近，所以我应该删除我的吗？

— Arnauld

@Arnauld不，我确定您是独立提出解决方案的。

— 尼尔

4

05AB1E，18个字节

Lns-IL¨Ãæ2ù€OÅ²O0›

在线尝试！

感谢Emigna提供的 -3 -1个字节~~和一个修复程序~~！

— Xcoder先生
source

你并不需要2 €的既n和O向量化。这也不起作用，因为对于任何至少包含1个值的列表，即使仅包含false值，最后2个字节也将返回true。可以使用来解决（缩短）此问题Z。

— Emigna

@Emigna谢谢！（顺便说一句我没有必要€O，这就是为什么以前的做法没有工作与`º）

— Xcoder先生

虽然没有用。例如检查45，应该返回false。

— 艾米尼亚

嗯嗯无论如何，现在更新。谢谢

— Xcoder先生18年

@Sanchises固定。谢谢

— Xcoder先生18年

3

R，79字节

function(x){s=(1:x)^2
S=outer(y<-(z=s-x)[z>0&z<x],y,"+")
diag(S)=0
any(S%in%s)}

在线尝试！

计算y,zwith的所有值y<-(z=s-x)[z>0&z<x]，然后计算with的所有和outer(y,y,"+")。这将产生一个方矩阵，其中非对角线入口可能是正方形，y==z仅当它们在对角线上时才是如此。因此，diag(S)=0将对角线设置为零（不是完美的正方形），然后测试是否any元素of S是%in%s。

— 朱塞佩
source

3

SWI-Prolog，88字节

s(A,B,C):-between(A,B,C),C<B,between(1,B,X),B+C=:=X*X.
g(X):-s(1,X,Y),s(Y,X,Z),s(Y,Z,Y).

在线尝试！

s(A, B, C) :-
    between(A, B, C), % Find an integer C between A and B (inclusive),
    C < B,            % which is less than B.
    between(1, B, X), % Find an integer X between 1 and B (inclusive),
    B+C =:= X*X.      % of which (B+C) is the square.
g(X) :-
    s(1, X, Y), % Find Y: 1 <= Y < X, and X+Y is a perfect square
    s(Y, X, Z), % Find Z: Y <= Z < X, and X+Z is a perfect square
    s(Y, Z, Y). % Make sure that Z > Y and Y+Z is a perfect square

g(X) 是将整数作为参数并输出是否为正三角形的规则（真/假）。

— 墨卡托
source

2

JavaScript（ES7），72个字节

返回0或1。

x=>(g=y=>z?y>z?![x+y,x+z,y+z].some(n=>n**.5%1)|g(y-1):g(x-1,z--):0)(z=x)

演示版

显示代码段

let f=

x=>(g=y=>z?y>z?![x+y,x+z,y+z].some(n=>n**.5%1)|g(y-1):g(x-1,z--):0)(z=x)

for(n = 1; n < 150; n++) {
  f(n) && console.log(n)
}

Expand snippet

— Arnauld
source

2

C，113字节

p(n){return(int)sqrt(n)==sqrt(n);}f(x,y,z,r){for(r=y=0;++y<x;)for(z=y;++z<x;p(x+y)&p(x+z)&p(z+y)&&++r);return!r;}

返回0数字是否为正方形三角形，1则否则。

在线尝试！

— 稳定箱
source

我猜return(int)sqrt(n)==sqrt(n)正在解析，return((int)sqrt(n))==sqrt(n)而不是更明显return(int)(sqrt(n)==sqrt(n))？如果不能，您能否解释p正在做什么？

— MD XF

@MDXF类型转换的优先级比更高==，因此((int)sqrt(n))==sqrt(n)像您猜测的那样解析表达式。

— Steadybox '18

2

APL（Dyalog），49字节

{∨/{0=+/(⍺=⍵),1|.5*⍨(⍺+⍵)(⍺+k)(⍵+k)}/¨,⍳2⍴1-⍨k←⍵}

在线尝试！

— 乌里尔
source

2

果冻，15字节

ṖŒc;€ŒcS€Æ²ẠƊ€Ẹ

在线尝试！

怎么样？

ṖŒc;€ŒcS€Æ²ẠƊ€Ẹ|| 完整程序。
                ||
Ṗ|| 弹出范围。产率[1，N）∩。
 | c || 对（两个元素的组合）。
   ;€|| 将N附加到每个。
            |€|| 对于每个列表，请检查是否：
           Ạ|| ...全部...
       S€|| 他们每个人的总和
     | c || ...不相交的对
         Æ²|| ...是完美的正方形。
              Ẹ|| 测试是否有满足上述要求的值。

— Xcoder先生
source

1

干净，95个 88 86个字节

import StdEnv
@x#l=[1..x-1]
=or[all(\n=or[i^2==n\\i<-l])[x+y,y+z,z+x]\\y<-l,z<-l|y<>z]

在线尝试！

— 巨大
source

1

红宝石，73个字节

->n{(1...n).any?{|b|(1...b).any?{|c|[n+b,b+c,n+c].all?{|r|r**0.5%1==0}}}}

在线尝试！

— 国标
source

1

朱莉娅0.6，61字节

从功能开始阅读 all。第一个参数是一个匿名函数，用于检查数字的平方根是否为整数，将其应用于第二个参数中的每个值。的单个参数any是Generator带有两个for循环的a，每个循环包含all函数的输出。

感谢Xcoder先生提供了-2个字节。

x->any(all(x->√x%1==0,[x+y,x+z,y+z])for y=1:x-1for z=1:y-1)

在线尝试！

— gggg
source

1

Pyt，63 字节

0←Đ⁻Đ`⁻Đ3ȘĐ3Ș+√ĐƖ=4ȘĐ3ȘĐ3Ș+√ĐƖ=4ȘĐ3ȘĐ3Ș+√ĐƖ=4Ș6Ș**4Ș↔+↔łŕ⁻Đłŕŕŕ

测试y，z的所有可能组合，以使1≤z<y <x

如果x是一个正方形三角形，则返回1，否则返回0

在线尝试！

— mudkip201
source

1

MATL，20 19 18字节

q:2XN!tG+wsvX^1\aA

在线尝试！返回1表示错误，0表示真实。

最多500个测试用例：在线试用！（使用H代替G）。运行时在输入尺寸二次，所以从枚举测试用例1来n的运行O(n^3)，这是为什么枚举所有测试用例多达1000次出来TIO。

-1字节和@LuisMendo的猜想少了
-1字节通过更巧妙地检查整数性。

删除将q生成一个具有所需序列作为子集的序列，但没有限制，y并且z严格小于x。一个例子是x=18，y=7，z=18。

q:    % Push 1...n-1
2XN   % Generate all permuations of choosing 2 numbers from the above.
!     % Transpose to take advantage of column-wise operators later on.
 G+   % Add n to these combinations, to have all combos of x+y and x+z
t  ws % Duplicate the combinations, swap to the top of the stack and sum to get y+z.
v     % Concatenate vertically. The array now contains columns of [x+y;x+z;y+z].
X^    % Element-wise square root of each element
1\    % Get remainder after division by 1.
a     % Check if any have remainders, columnwise. If so, it is not a square triangle.
A     % Check whether all combinations are not square triangle.

— 桑切斯
source

@LuisMendo谢谢。太可惜了，我希望能为我的猜想提供答案，但是我不能不付出任何努力就在Math.SE上问这个问题……

— Sanchises

1

qchu.wordpress.com/2009/07/02 / ...在这里，您去了

— mudkip201

-1

APL NARS，340字节

r←h n;i;j;k
   r←¯1⋄→0×⍳(n≤0)∨n≥9E9
   l←(-n)+2*⍨(⌈√n)..⌊√¯1+2×n
   l←(l>0)/l
   r←1⋄i←0⋄k←⍴l
A: →C×⍳k≤i+←1⋄j←i+1
B: →A×⍳j>k⋄→0×⍳0=1∣√(i⊃l)+j⊃l⋄j+←1⋄→B
C: r←0

测试

      :for i :in ⍳100⋄k←h i⋄:if 1=k⋄⍞←' ',i⋄:endif⋄:endfor⋄⎕←' '
  30  44  47  48  60  66  69  70  78  86  90  92  94  95  96  98 
      (¯5..5),¨h¨¯5..5
 ¯5 ¯1  ¯4 ¯1  ¯3 ¯1  ¯2 ¯1  ¯1 ¯1  0 ¯1  1 0  2 0  3 0  4 0  5 0

— 罗斯鲁普
source