循环差集是一组具有唯一属性的正整数：

1. 令其n为集合中的最大整数。
2. 让r是（在该组不是必需的）的任何整数大于0但小于或等于n/2。
3. 让k是解决方案的数量来(b - a) % n = r这里a和b是一组的任何成员。每个解决方案都是有序对(a,b)。（还要注意n，与许多语言的实现不同，此版本的模通过加负数使负数为正。）
4. 最后，当且仅当这是一个循环差集时，的值k才取决于您对的选择r。就是说，所有的值都r为上述一致性提供相同数量的解。

可以通过以下示例进行说明：

Cyclic difference set: {4,5,6,8,9,11}
0 < r <= 11/2, so r = 1,2,3,4,5
r=1: (4,5) (5,6) (8,9)
r=2: (4,6) (6,8) (9,11)
r=3: (5,8) (6,9) (8,11)
r=4: (4,8) (5,9) (11,4)  since (4-11)%11=(-7)%11=4
r=5: (4,9) (6,11) (11,5)

的每个值都r具有相同数量的解，在这种情况下为3，因此这是一个循环差集。

输入值

输入将是一个正整数列表。由于这是一个set属性，因此假设输入未排序。您可以假定n至少为2，尽管k可能为零。

输出量

如果该集合是循环差异集合，则您的程序/函数应输出真实值，否则输出虚假值。

测试用例

有效的循环差异集：

10,12,17,18,21
7,5,4
57,1,5,7,17,35,38,49
1,24,35,38,40,53,86,108,114,118,135,144,185,210,254,266,273
16,3,19,4,8,10,15,5,6
8,23,11,12,15,2,3,5,7,17,1

（数据源，尽管它们的约定不同）

无效的循环差异集：

1,2,3,4,20
57,3,5,7,17,35,38,49
3,4,5,9
14,10,8

果冻，14 7字节

_þ%ṀṬSE

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怎么运行的

_þ%ṀṬSE  Main link. Argument: A (array of unique elements / ordered set)

_þ       Subtract table; yield a 2D array of all possible differences of two
         (not necessarily distinct) elements of A.
  %Ṁ     Take the differences modulo max(A).
    Ṭ    Untruth; map each array of differences modulo max(A) to a Boolean array
         with 1's at the specified indices. Note that all 0's in the index array
         are ignored, since indexing is 1-based in Jelly.
     S   Take the sum of these arrays, counting occurrences.
      E  Test if all resulting counts are equal.

外壳，13个字节

Ë#m%▲¹×-¹¹ḣ½▲

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三个上标1似乎很浪费...

说明

Ë#m%▲¹×-¹¹ḣ½▲  Input is a list, say x=[7,5,4]
            ▲  Maximum: 7
           ½   Halve: 3.5
          ḣ    Inclusive range from 1: [1,2,3]
Ë              All elements are equal under this function:
                Argument is a number, say n=2.
      ×-¹¹      Differences of all pairs from x: [0,-2,2,-3,0,3,-1,1,0]
  m%▲¹          Map modulo max(x): [0,5,2,4,0,3,6,1,0]
 #              Count occurrences of n: 1

Wolfram语言（Mathematica），53 52字节

SameQ@@Counts@Mod[#-#2&@@@#~Permutations~{2},Max@#]&

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注意，由于对称性，我们不需要将max元素除以2（我们可以检查所有模数的1和max(input) - 1）。

说明

#~Permutations~{2}

接受输入的所有length-2排列。

#-#2&@@@

找出每个的差异

Mod[ ... ,Max@#]

通过输入的最大元素修改结果。

Counts@

找到每个元素的频率。

SameQ@@

返回所有数字是否相同。

Python 3中，86个 84 81字节

^{对郑焕敏-3字节的thaks}

lambda x:len({*map([(b-a)%max(x)for a in x for b in x].count,range(1,max(x)))})<2

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JavaScript（ES6），87个字节

返回0或1。

a=>a.map(b=>a.map(c=>x[c=(c-b+(n=Math.max(...a)))%n-1]=-~x[c]),x=[])|!x.some(v=>v^x[0])

测试用例

let f =

a=>a.map(b=>a.map(c=>x[c=(c-b+(n=Math.max(...a)))%n-1]=-~x[c]),x=[])|!x.some(v=>v^x[0])

console.log('[Truthy]')
console.log(f([10,12,17,18,21]))
console.log(f([7,5,4]))
console.log(f([57,1,5,7,17,35,38,49]))
console.log(f([1,24,35,38,40,53,86,108,114,118,135,144,185,210,254,266,273]))
console.log(f([16,3,19,4,8,10,15,5,6]))
console.log(f([8,23,11,12,15,2,3,5,7,17,1]))

console.log('[Falsy]')
console.log(f([1,2,3,4,20]))
console.log(f([57,3,5,7,17,35,38,49]))
console.log(f([3,4,5,9]))
console.log(f([14,10,8]))

Perl，68 67 66字节

包括+2用于ap

perl -apE '\@G[@F];pop@G;s:\d+:$G[$_-$&].=1for@F:eg;$_="@G"=~/^1*( 1*)\1*$/' <<< "4 5 6 8 9 11"

Python 3，74个字节

lambda x:len({sum(1+(a+r)%max(x)in x for a in x)for r in range(max(x))})<3

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红宝石，81个字节

->s{n=s.max
(1..n/2).map{|r|s.permutation(2).count{|a,b|(b-a)%n==r}}.uniq.size<2}

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取消高尔夫：

->s{
  n=s.max
  (1..n/2).map{|r|               # For each choice of r
    s.permutation(2).count{|a,b| # Count the element pairs
      (b-a)%n==r                 #   for which this equality holds
    }
  }.uniq.size<2                  # All counts should be identical.
}

Haskell，84个字节

l s=all((g 1==).g)[1..t-1]where t=maximum s;g j=[1|x<-s>>=(`map`s).(-),x==j||x+t==j]

l是执行检查的功能。它只是计算所有差异和计数。