背景：

Pi（π）是一个超越数，因此具有一个非终止的十进制表示形式。同样，如果以其他整数为基数，表示形式也不会终止。但是，如果我们将它写在基础上π怎么办？

小数位数代表10的幂，因此：

π = 3.14… = (3 * 10^0) + (1 * 10^-1) + (4 * 10^-2) + …

因此，以base为底π，数字将代表以下各项的幂π：

π = 10 = (1 * π^1) + (0 * π^0)

在这个新的基础上，整数现在具有非终止表示形式。因此，十进制的10现在变为：

10 => 100.01022… = (1 * π^2) + (0 * π^1) + (0 * π^0) + (0 * π^-1) + (1 * π^-2) + …

请注意，以底数π为基础的数字为0、1、2、3，因为这些数字小于π。

挑战：

给定一个非负整数x，则：

1. 在base中输出（不停止）其表示π。如果数字具有有限的表示形式（0、1、2、3），则程序可能会停止而不是打印无限零。

2. 取一个任意大的整数n，并输出base 的前n几位。xπ

规则：

• 由于一个数字可能有多种表示形式，因此您必须输出一个看起来最大（标准化）的数字。就像1.0 = 0.9999…十进制一样，这个问题也存在于此基础中。在base中π，一个仍然是1.0，但也可以写为0.3011…。同样，十是100.01022…，但也可以写为30.121…或23.202…。
• 这是代码高尔夫球，因此最少的字节获胜。程序或功能。
• 没有内置插件（我在看着你，Mathematica）

结果：

0       = 0
1       = 1
2       = 2
3       = 3
4       = 10.220122021121110301000010110010010230011111021101…
5       = 11.220122021121110301000010110010010230011111021101…
6       = 12.220122021121110301000010110010010230011111021101…
7       = 20.202112002100000030020121222100030110023011000212…
8       = 21.202112002100000030020121222100030110023011000212…
9       = 22.202112002100000030020121222100030110023011000212…
10      = 100.01022122221121122001111210201201022120211001112…
42      = 1101.0102020121020101001210220211111200202102010100…
1337    = 1102021.0222210102022212121030030010230102200221212…
9999    = 100120030.02001010222211020202010210021200221221010…

Pi基础十的前10,000位数字

验证：

您可以在此处使用Mathematica代码验证所需的任何输出。第一个参数是x，第三个参数是n。如果超时，请选择一个n并运行它。然后单击“在代码中打开”以使用该程序打开一个新的Mathematica工作表。那里没有时间限制。

在此处将结果输出转换为数字。

有关：

• 维基百科：非整数表示
• Quora：基础pi中的10是多少？
• Math.SE：基本的π数系统是什么样的？
• XKCD论坛：计入基本pi编号系统吗？

朱莉娅0.6，81字节

f(x,i=log(π,x)÷1)=(y=big(π)^i;d::Int=x÷y;print(i==0?"$d.":"$d");f(x-d*y,i-1))

打印出数字（以及。花费了我14个字节），直到它在TIO上的Stack溢出约22k为止。如果允许输入为BigFloatI，则可以减少5个字节。利用内置的任意精度常量π。但是比它凉爽的是，它实际上是一个自适应精度常数，π*1.0是一个64位浮点数π*big(1.0)（也就是乘以一个更高的精度数）π，无论您设置的精度是多少。

在线尝试！

Python 3中，471个 317 310字节

7字节感谢caird的coheringinging。

当然，我错过了高尔夫。随时在评论中指出它们。

def h(Q):
	a=0;C=b=4;c=d=s=1;P=o=3
	while P^C:
		a,b,c,d,s,o,P,A,B=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2,C,0,1
		for I in Q:B*=c;A=A*a+I*B
		C=A>0
	return P
def f(n,p):
	Q=[-n];R=""
	while h([1]+Q)<1:Q=[0]+Q
	Q+=[0]*p
	for I in range(len(Q)):
		i=3;Q[I]+=3
		while h(Q):Q[I]-=1;i-=1
		R+=str(i)
	return R[:-p]+"."+R[-p:]

在线尝试！

非高尔夫版本：

def poly_eval_pi_pos(poly,a=0,b=4,c=1,d=1,o=3,s=1,prev=9,curr=6):
	while prev != curr:
		a,b,c,d,s,o=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2
		prev = curr
		res_n, res_d = 0,1
		for I in poly:
			res_d *= c
			res_n = res_n*a + I * res_d
		curr = res_n > 0
	return prev
def to_base_pi(n,precision):
	poly = [-n]
	res = ""
	while not poly_eval_pi_pos([1]+poly):
		poly = [0]+poly
	poly += [0]*precision
	for index in range(len(poly)):
		i = 3
		poly[index] += 3
		while poly_eval_pi_pos(poly):
			poly[index] -= 1
			i -= 1
		res += str(i)
	return res[:-precision]+"."+res[-precision:]

在线尝试！

红宝石 -rbigdecimal/math，111个 103 97字节

->x,n{q=BigMath::PI n;r=q**m=Math.log(x,q).to_i;n.times{$><<"#{?.if-2==m-=1}%i"%d=x/r;x%=r;r/=q}}

在线尝试！

将输入数字作为，x并将所需精度作为n。通过打印输出。利用内置的BigDecimal库获取任意精度的PI值。

Python 3 + sympy，144个字节

from sympy import*
def f(n,p):
	R="";O=n and int(log(n,pi));r=pi**O
	for _ in range(O+p):R+=str(int(n/r));n%=r;r/=pi
	return R[:O+1]+"."+R[O+1:]

在线尝试！

实际上，相当慢。