这是一个 警察和强盗 围绕定义语言并证明他们已经完成图灵这一挑战。
这是警察的话题。强盗的线索在这里。
警察
作为一名警察，您将准备两件事：
编程语言或其他计算系统的正式规范。（计算系统定义如下。）
根据以下较为严格的定义，证明您的系统是Turing完整的。
您将发布您的语言说明，强盗将通过证明其图灵完整性来尝试“破解”它。如果您提交的内容在一周内没有被破解，则可以将其标记为安全并发布证明。（如果有人发现您的证明有缺陷，则您的答案可能无效，除非您可以修复它。）
这是一个 人气竞赛，因此获胜者将是投票数最多且未破解或无效的答案。挑战是无限的-我不会接受答案。
为了应对这一挑战，将计算系统定义为四件事：
一个“程序集”
P。这将是一个无穷无穷的集合，例如字符串，整数，二叉树，网格上的像素配置等。（但请参见下面的技术限制。）“输入集”
I，也将是可数的无限集，并且不必与P（虽然可以）相同。“输出组”
O，其类似地将是一个可数无限组，并且可以是或可以不是相同P或I用于产生输出一个确定性的，机械程序
o从程序p和输入i，其中p，i和o是的成员P，I和O分别。该过程应原则上可以在图灵机或其他抽象计算模型上实现。当然，该程序可能无法停止，具体取决于程序及其输入。
该套P，I并且O必须是这样的，你可以表达他们作为一个可计算的方式串。（对于大多数明智的选择，这无关紧要；存在此规则是为了防止您选择奇怪的集合，例如不停止的图灵机集合。）
图灵完整性将定义如下：
- 对于任何可计算部分功能
f从I到O，存在一个程序p中P，使得给定的p和输入i，输出的是f(i)如果f(i)有一个值。（否则程序不会停止。）
上述定义中的“可计算”一词是指“可以使用图灵机来计算”。
请注意，规则110和按位循环标记都不是图灵完成的，因为它们没有所需的输入输出结构。只要我们定义I并且O是教会数字，Lambda演算就已经完成了Turing 。（这不是图灵完整的，如果我们采取I和O将在一般lambda表达式。）
请注意，您不必提供某种语言的实现，但是如果愿意，欢迎在您的答案中加入一种语言。但是，您不应该以任何方式依赖实现来定义语言-规范本身应该完整，并且如果规范和实现之间存在矛盾，则应将其视为实现中的错误。