在国际象棋中，网格（x，y）上的骑士可能会移动到（x-2，y-1），（x-2，y + 1），（x-1，y-2），（x-1， y + 2），（x + 1，y-2），（x + 1，y + 2），（x + 2，y-1），（x + 2，y + 1）。想象一个无限的棋盘，只有一个骑士在（0，0）上：

将骑士从（0，0）移到（t _x，t _y）需要多少步骤？

输入项

两个整数：t _x，t _y；

-100 <t _x <100，-100 <t _y <100

输出量

将骑士从（0，0）移至（t _x，t _y）所需的最小步伐。

规则

• 高尔夫代码

测试用例

  x    y -> out
  0,   0 ->  0
  0,   1 ->  3
  0,   2 ->  2
  1,   1 ->  2
  1,   2 ->  1
  3,   3 ->  2
  4,   0 ->  2
 42,  22 -> 22
 84,  73 -> 53
 45,  66 -> 37
 99,  99 -> 66
-45, -91 -> 46
-81,   1 -> 42
 11,  -2 ->  7

document.write('<div>');[..."EFEDEDCDCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCDCDEDEFE;FEDEDCDCBCBABABABABABABABABABABABCBCDCDEDEF;EDEDCDCBCBABABABABABABABABABABABABCBCDCDEDE;DEDCDCBCBABA9A9A9A9A9A9A9A9A9A9ABABCBCDCDED;EDCDCBCBABA9A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9ABABCBCDCDE;DCDCBCBABA9A9898989898989898989A9ABABCBCDCD;CDCBCBABA9A989898989898989898989A9ABABCBCDC;DCBCBABA9A98987878787878787878989A9ABABCBCD;CBCBABA9A9898787878787878787878989A9ABABCBC;BCBABA9A989878767676767676767878989A9ABABCB;CBABA9A98987876767676767676767878989A9ABABC;BABA9A9898787676565656565656767878989A9ABAB;CBA9A989878767656565656565656767878989A9ABC;BABA98987876765654545454545656767878989ABAB;CBA9A987876765654545454545456567678789A9ABC;BABA98987676565454343434345456567678989ABAB;CBA9A987876565454343434343454565678789A9ABC;BABA98987676545434323232343454567678989ABAB;CBA9A987876565434323232323434565678789A9ABC;BABA98987676545432341214323454567678989ABAB;CBA9A987876565434321232123434565678789A9ABC;BABA98987676545432323032323454567678989ABAB;CBA9A987876565434321232123434565678789A9ABC;BABA98987676545432341214323454567678989ABAB;CBA9A987876565434323232323434565678789A9ABC;BABA98987676545434323232343454567678989ABAB;CBA9A987876565454343434343454565678789A9ABC;BABA98987676565454343434345456567678989ABAB;CBA9A987876765654545454545456567678789A9ABC;BABA98987876765654545454545656767878989ABAB;CBA9A989878767656565656565656767878989A9ABC;BABA9A9898787676565656565656767878989A9ABAB;CBABA9A98987876767676767676767878989A9ABABC;BCBABA9A989878767676767676767878989A9ABABCB;CBCBABA9A9898787878787878787878989A9ABABCBC;DCBCBABA9A98987878787878787878989A9ABABCBCD;CDCBCBABA9A989898989898989898989A9ABABCBCDC;DCDCBCBABA9A9898989898989898989A9ABABCBCDCD;EDCDCBCBABA9A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9ABABCBCDCDE;DEDCDCBCBABA9A9A9A9A9A9A9A9A9A9ABABCBCDCDED;EDEDCDCBCBABABABABABABABABABABABABCBCDCDEDE;FEDEDCDCBCBABABABABABABABABABABABCBCDCDEDEF;EFEDEDCDCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCDCDEDEFE"].forEach(c=>document.write(c==';'?'<br>':`<span class="d-${c}">${c}</span>`));
document.write('<style>body{line-height:16px;color:rgba(255,255,255,0.2);}span{display:inline-block;width:16px;font-size:16px;text-align:center;}div{white-space:pre;}');[...'0123456789ABCDEF'].map((c,i)=>document.write(`.d-${c}{background:hsl(${60-4*i},80%,${65-2*i}%)}`));

相关OEIS

这是一些OEIS供进一步阅读

• A018837：骑士在无限棋盘上达到（n，0）的步数。
• A018838：骑士在无限棋盘上达到（n，n）的步数。
• A065775：按对角线读取的数组T：T（i，j）=棋盘上从（0,0）移至（i，j）所需的最少骑士移动次数（在所有方向上都是无限的）。
• A183041：无限棋盘上骑士从（0,0）移至（n，1）的最少次数。

Wolfram语言（Mathematica），64字节

使用内置的KnightTourGraph。

由于Mathe172节省了2个字节。

GraphDistance[KnightTourGraph@@({x,y}=Abs@{##}+4),y+2,(x-2)y-2]&

在线尝试！

JavaScript（ES6），90 75 72字节

受到A065775给出的公式的启发。慢如地狱般的长距离。

f=(x,y,z=x|y)=>z<0?f(-y,x):z>1?1+Math.min(f(x-1,y-2),f(x-2,y-1)):z*3^x&y

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怎么样？

我们将z定义为x与y之间的按位或。

步骤1

我们首先通过强制x和y为非负值来确保位于特定象限。只要z <0（这意味着x或y为负），我们就处理递归调用f（-y，x）：

(+1, -2) --> (+2, +1)
(-1, +2) --> (-2, -1) --> (+1, -2) --> (+2, +1)
(-1, -2) --> (+2, -1) --> (+1, +2)

第2步

当z> 1（这意味着x或y大于1）时，我们递归地尝试使我们接近（0，0）的两个移动：f（x-1，y-2）和f（ x-2，y-1）。我们最终会走最短的路。

步骤三

当z小于或等于1时，我们剩下3种可能的处理方式z*3^x&y（可以z*3-x*y代替使用）：

• x＆y == 1表示x | y == 1表示x = y = 1。我们还需要两个动作才能达到（0，0）：

  

• x＆y == 0和x | y == 1表示x = 1 / y = 0或x = 0 / y = 1。我们还需要三步才能达到（0，0）：

  

• x＆y == 0和x | y == 0意味着我们已经有x = y = 0。

_{从Chess.com借用的图形}

Python 3，90个字节

感谢tsh -11个字节！

def f(x,y):x=abs(x);y=abs(y);s=x+y;return(.9+max(x/4,y/4,s/6)-s/2+(s==1or x==y==2))//1*2+s

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（内联代码格式，以避免读者不得不滚动。抱歉，但是我必须打高尔夫球）

非常非常有效率。

我怎么能想到这个！

1.平价

假设整个棋盘以棋盘格图案着色（即，具有x+y奇数和x+y偶数的单元格以不同的颜色着色）。

请注意，每个步骤都必须在两个颜色不同的单元格之间跳转。因此：

• 步骤数的奇偶性必须等于的奇偶性x+y。

2.近似值

假设骑士从坐标开始(0,0)，并且已经移动了n步伐，并且当前位于(x,y)。
为了简单起见，假设x ≥ 0，y ≥ 0。
我们可以得出以下结论：

• 由于每个步骤x最多增加2，x ≤ 2×n。同样，y ≤ 2×n。
• 由于每个步骤x+y最多增加3，x+y ≤ 3×n。

因此，n ≥ l(x,y)在哪里l(x,y) = max(max(x,y)/2, (x+y)/3。（请注意，我们不需要在公式中包含-x或x-y，因为根据假设x ≥ 0 and y ≥ 0，so x+y ≥ max(x-y,y-x,-x-y)和x ≥ -x，y ≥ -y）

事实证明，这a(x,y) = round(0.4 + l(x,y))是的很好的近似值n。

• 假设a(x,y)误差小于1，则正确的值由给出

  f(x,y) = round((a(x,y) - (x+y)) / 2) * 2 + (x+y)

  （减去x+y和除以2后的整数）

3.公式失败的特殊情况

假设x ≥ 0和y ≥ 0。该算法失败有两种特殊情况：

• x == 1 and y == 0或x == 0 and y == 1：1正确答案为时，算法错误返回3。
• x == y == 2：2当正确答案为时，算法错误返回4。

因此，只是特殊情况下的那些。通过加入的结果2，如果值x和y是其中的一个。

Python 2，87个字节

f=lambda z,a={0}:1-({z}<=a)and-~f(z,{k+1j**i*(2-i/4*4+1j)for k in a for i in range(8)})

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将输入作为复数z = complex(tx, ty)。

TI-Basic，86 54字节

基于@ user202729的旧解决方案

Input :abs(X->C:abs(Y->D:C+Ans
Ans+2int(.9+(S=1 or C=2 and D=2)-.5Ans+max({C/4,D/4,Ans/6

MATL，29个字节

`JEQ2J-htZjht_h@Z^2&sG=~}@Gg*

输入是一个具有整数的实部和虚部的复数。

代码效率很低。它的内存需求随输出呈指数增长。对于输出超过7的测试用例，它在TIO中超时。

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Haskell，79 72字节

p l|elem(0,0)l=0|r<-[-2..2]=1+p[(x+i,y+j)|(x,y)<-l,i<-r,j<-r,(i*j)^2==4]

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将输入作为数字对的单例列表。

简单的蛮力。要获得大于8的结果，需要大量的时间和内存。从一个坐标的单元素列表（输入）开始，重复添加每个元素可以到达的所有位置，直到(0,0)此列表中为止。跟踪递归级别并将其作为结果返回。

编辑：-7字节感谢@Lynn。

JavaScript（ES6），90 78字节

f=(x,y)=>y<0?f(x,-y):x<y?f(y,x):x+y<3?4-x-y&3:x-3|y-1?x-4|y-3?f(x-2,y-1)+1:3:2

编辑：保存12个字节感谢@supercat指出，x<0就意味着是y<0或x<y。说明：这是一个递归解决方案。前两个条件仅确保其他条件的正确象限。第三个条件为原点附近的坐标生成答案，而后两个条件处理其他两个特殊情况（比测试两个动作短1个字节）：

0
32
2++
+2++
+++3+
++++++
(etc.)

+可以通过直接向原点移动然后递归来确定所有标记的正方形。

科特林，148 146 140个字节

fun s(x:Int,y:Int):Int=if(y<0)s(x,-y)else
if(x<y)s(y,x)else if(x+y<3)4-x-y and 3
else if(x!=3||y!=1)if(x!=4||y!=3)s(x-2,y-1)+1
else 3 else 2

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果冻，27 26 25 23字节

1,-pḤµ;UÆị
¢ṗS€;0i
0ç1#

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非常慢; TIO超时，超过6个输出。将一个复数作为输入。

说明

该代码使用复数，因为它在中间步骤中更短，并且看起来也更快。您还可以通过删除对使用Æi和更换0与0,0第二行。

1,-pḤµ;UÆị    Helper link. No arguments.
1,-             Get the pair [1,-1].
    Ḥ           Double each to get [2,-2].
   p            Cartesian product: get [[1,2],[1,-2],[-1,2],[-1,-2]].
     µ          Start a new chain with the list of pairs as argument.
       U        Reverse each pair.
      ;         Append the reversed pairs to the list.
        Æi      Convert each pair [real,imag] to a complex number.

¢ṗS€;0i    Helper link. Arguments: iterations, target
¢            Call the previous link to get knight moves as complex numbers.
 ṗ           Get the iterations-th Cartesian power of the list. This will
             yield 8^n tuples containing move sequences.
  S€         Sum each move sequence to get the resulting square.
    ;0       Add the starting square, since the zeroth iteration results
             in no move sequences.
      i      Find the target squares (1-based) index in the results, or 0.

0ç1#    Main link. Argument: target
0         Starting from 0,
   #      find the
  1       first number of iterations where
 ç        calling the previous link results in a nonzero result.