您的任务是编写一个程序或函数，以固定的总和从间隔[0,1] 中输出 n随机数s。

输入值

n, n≥1，要生成的随机数

s, s>=0, s<=n，要生成的数字总和

输出量

n浮点数的随机元组，所有元素的间隔都为[0,1]，且所有元素的总和等于s，以任何方便的明确方式输出。n在浮点数的限制内，所有有效元组必须具有同等的可能性。

这等于从- n维单位立方和n-1穿过(s/n, s/n, …, s/n)并垂直于矢量的- 维超平面内的点的交点进行均匀采样(1, 1, …, 1)（请参见图1中的红色区域以获取三个示例）。

图1：n = 3且总和为0.75、1.75和2.75的有效输出平面

例子

n=1, s=0.8 → [0.8]
n=3, s=3.0 → [1.0, 1.0, 1.0]
n=2, s=0.0 → [0.0, 0.0]
n=4, s=2.0 → [0.2509075946818119, 0.14887693388076845, 0.9449661625992032, 0.6552493088382167]
n=10, s=9.999999999999 → [0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999]

规则

• 您的程序应至少在一秒钟之内用n≤10或任何有效s完成。
• 如果愿意，您的程序可以在高端独占，即s<n半开间隔[0,1）的输出数字（破坏第二个示例）
• 如果您的语言不支持浮点数，则可以在小数点后至少十个十进制数字伪造输出。
• 不允许使用标准漏洞，并且允许使用标准输入/输出方法。
• 这是code-golf，所以最短的条目（以字节为单位）获胜。

Wolfram语言（Mathematica），92 90字节

If[2#2>#,1-#0[#,#-#2],While[Max[v=Differences@Sort@Join[{0,#2},RandomReal[#2,#-1]]]>1];v]&

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未投放的代码：

R[n_, s_] := Module[{v},
  If[s <= n/2,             (* rejection sampling for s <= n/2:                        *)
    While[
      v = Differences[Sort[
            Join[{0},RandomReal[s,n-1],{s}]]];         (* trial randoms that sum to s *)
      Max[v] > 1           (* loop until good solution found                          *)
    ];
    v,                     (* return the good solution                                *)
    1 - R[n, n - s]]]      (* for s > n/2, invert the cube and rejection-sample       *)

这是一个可以使用55个字节的解决方案，但目前（Mathematica 12版）仅限于此，n=1,2,3因为它RandomPoint拒绝从高维超平面绘制点（在TIO的11.3版中，它也无法实现n=1）。不过，它n将来可能会发挥更大的作用：

RandomPoint[1&~Array~#~Hyperplane~#2,1,{0,1}&~Array~#]&

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未投放的代码：

R[n_, s_] :=
  RandomPoint[                           (* draw a random point from *)
    Hyperplane[ConstantArray[1, n], s],  (* the hyperplane where the sum of coordinates is s *)
    1,                                   (* draw only one point *)
    ConstantArray[{0, 1}, n]]            (* restrict each coordinate to [0,1] *)

的JavaScript（Node.js的），122个 115字节

N=>W=S=>2*S>N?W(N-S).map(t=>1-t):(t=(Q=s=>n?[r=s-s*Math.random()**(1/--n),...r>1?[++Q]:Q(s-r)]:[])(S,n=N),Q?t:W(S))

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Python 2中，144个 128 119字节

from random import*
def f(n,s):
 r=min(s,1);x=uniform(max(0,r-(r-s/n)*2),r);return n<2and[s]or sample([x]+f(n-1,s-x),n)

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• -20字节，感谢Kevin Cruijssen

Java的8，194个 188 196 237 236字节

n->s->{double r[]=new double[n+1],d[]=new double[n],t;int f=0,i=n,x=2*s>n?1:0;for(r[n]=s=x>0?n-s:s;f<1;){for(f=1;i-->1;)r[i]=Math.random()*s;for(java.util.Arrays.sort(r);i<n;d[i++]=x>0?1-t:t)f=(t=Math.abs(r[i]-r[i+1]))>1?0:f;}return d;}

+49个字节（188→196和196→237）来固定测试用例的速度接近1，并通常固定算法。

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说明：

使用该方法在这个StackOverflow的答案，在一个循环中，只要其中一个项目仍然是大于1的
同时，如果2*s>n，s将变为n-s，并设置一个标志来表示我们应该使用1-diff，而不是diff结果阵列中（感谢小费@soktinpk和@ l4m2）。

n->s->{              // Method with integer & double parameters and Object return-type
  double r[]=new double[n+1]
                     //  Double-array of random values of size `n+1`
         d[]=new double[n],
                     //  Resulting double-array of size `n`
         t;          //  Temp double
  int f=0,           //  Integer-flag (every item below 1), starting at 0
      i=n,           //  Index-integer, starting at `n`
      x=             //  Integer-flag (average below 0.5), starting at:
        2*s>n?       //   If two times `s` is larger than `n`:
         1           //    Set this flag to 1
        :            //   Else:
         0;          //    Set this flag to 0
  for(r[n]=s=        //  Set both the last item of `r` and `s` to:
       x>0?          //   If the flag `x` is 1:
        n-s          //    Set both to `n-s`
       :             //   Else:
        s;           //    Set both to `s`
      f<1;){         //  Loop as long as flag `f` is still 0
    for(f=1;         //   Reset the flag `f` to 1
        i-->1;)      //   Inner loop `i` in range (n,1] (skipping the first item)
      r[i]=Math.random()*s;
                     //    Set the i'th item in `r` to a random value in the range [0,s)
    for(java.util.Arrays.sort(r);
                     //   Sort the array `r` from lowest to highest
        i<n;         //   Inner loop `i` in the range [1,n)
        ;d[i++]=     //     After every iteration: Set the i'th item in `d` to:
          x>0?       //      If the flag `x` is 1:
           1-t       //       Set it to `1-t`
          :          //      Else:
           t)        //       Set it to `t`
      f=(t=Math.abs( //    Set `t` to the absolute difference of:
            r[i]-r[i+1])) 
                     //     The i'th & (i+1)'th items in `r`
        >1?          //    And if `t` is larger than 1 (out of the [0,1] boundary)
         0           //     Set the flag `f` to 0
        :            //    Else:
         f;}         //     Leave the flag `f` unchanged
  return d;}         //  Return the array `d` as result

JavaScript（Node.js），153字节

(n,s)=>s+s>n?g(n,n-s).map(r=>1-r):g(n,s)
g=(n,s)=>{do(a=[...Array(n-1)].map(_=>Math.random()*(s<1?s:1))).map(r=>t-=r,t=s);while(t<0|t>=1);return[...a,t]}

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C ++ 11，284个 267字节

-17字节归功于Zacharý
使用C ++随机库，可在标准输出上输出

#include<iostream>
#include<random>
typedef float z;template<int N>void g(z s){z a[N],d=s/N;int i=N;for(;i;)a[--i]=d;std::uniform_real_distribution<z>u(.0,d<.5?d:1-d);std::default_random_engine e;for(;i<N;){z c=u(e);a[i]+=c;a[++i]-=c;}for(;i;)std::cout<<a[--i]<<' ';}

要打电话，您只需要这样做：

g<2>(0.0);

模板参数（此处为2）为N，而实际参数（此处为0.0）为S

干净，221字节

干净，代码高尔夫或随机数。选择两个。

import StdEnv,Math.Random,System._Unsafe,System.Time
g l n s#k=toReal n
|s/k>0.5=[s/k-e\\e<-g l n(k-s)]
#r=take n l
#r=[e*s/sum r\\e<-r]
|all((>)1.0)r=r=g(tl l)n s

g(genRandReal(toInt(accUnsafe time)))

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部分函数文字:: (Int Real -> [Real])。每秒只会产生一次新结果。
至少精确到小数点后10位。

R，99个字节（带gtools包装）

f=function(n,s){if(s>n/2)return(1-f(n,n-s))
while(any(T>=1)){T=gtools::rdirichlet(1,rep(1,n))*s}
T}

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$\tilde{\mathcal A}=\{w_1,\ldots,w_n: \forall i, 0<w_i<1; \sum w_i=s\}$$w_i$$s$$\mathcal A=\{w_1,\ldots,w_n: \forall i, 0<w_i<\frac1s; \sum w_i=1\}$

$s=1$$Dirichlet(1, 1, \ldots, 1)$ $s\neq 1$$<1/s$$s$

当时镜像的技巧$s>n/2$（我认为l4m2是第一个发现的）至关重要。在我看到之前，对于最后一个测试用例，拒绝采样器中的迭代次数激增了，因此我花了很多时间试图从精心选择的截断的Beta分布中高效采样，但是最后没有必要。

C，132 127 125 118 110 107字节

-2个字节 @ceilingcat

i;f(s,n,o,d)float*o,s,d;{for(i=n;i;o[--i]=d=s/n);for(;i<n;o[++i%n]-=s)o[i]+=s=(d<.5?d:1-d)*rand()/(1<<31);}

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Haskell中，122个 217 208字节

import System.Random
r p=randomR p
(n#s)g|n<1=[]|(x,q)<-r(max 0$s-n+1,min 1 s)g=x:((n-1)#(s-x)$q)
g![]=[]
g!a|(i,q)<-r(0,length a-1)g=a!!i:q![x|(j,x)<-zip[0..]a,i/=j]
n%s=uncurry(!).(n#s<$>).split<$>newStdGen

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我认为，有时由于浮点错误，答案会略有偏离。如果有问题，我可以将其修复为1个字节。我也不确定这是如何统一的（很确定这很好，但是我在这种事情上并不那么擅长），所以我将描述我的算法。

基本思想是生成一个数字，x然后从中减去s并递归直到我们有了n元素，然后将它们洗牌。我生成x的上限为1或s（以较小者为准），下限为s-n+1或0（以较大者为准）。该下限存在，因此在下一次迭代中s仍将小于或等于n（派生：s-x<=n-1-> s<=n-1+x-> s-(n-1)<=x->s-n+1<=x）。

编辑：感谢@ michi7x7指出了我的均匀性缺陷。我想我已经通过改组解决了这个问题，但请告诉我是否还有其他问题

EDIT2：改进的字节数加上固定类型限制

188字节的Haskell

import System.Random
import Data.List
n!s|s>n/2=map(1-)<$>n!(n-s)|1>0=(zipWith(-)=<<tail).sort.map(*s).(++[0,1::Double])<$>mapM(\a->randomIO)[2..n]>>= \a->if all(<=1)a then pure a else n!s

取消高尔夫：

n!s
 |s>n/2       = map (1-) <$> n!(n-s)       --If total more than half the # of numbers, mirror calculation 
 |otherwise   = (zipWith(-)=<<tail)        --Calculate interval lengths between consecutive numbers
              . sort                       --Sort
              . map(*s)                    --Scale
              . (++[0,1::Double])          --Add endpoints
              <$> mapM(\a->randomIO)[2..n] --Calculate n-1 random numbers
              >>= \a->if all(<=1)a then pure a else n!s   --Retry if a number was too large

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