我喜欢将10 adic数字视为无限向左移动的数字，或者是一个非常大的10的幂模的整数。

事物无限地向左移动并消失。要了解我的意思，请注意...6667 * 3 = 1在10 adic土地上，因为向左携带的“ 2”移至无穷大。

对于10-adic数，加法和乘法是有意义的，因为n总和/乘积的最后一位仅取决于n求和/被乘数的最后一位。

给定n，您需要打印n10 adic立方根3 的最后一位，即x满足x*x*x = 3。

结束于：

...878683312291648481630318492665160423850087895134587

您的代码必须n=1000在提交之前终止。

假设如果您要打印的数字以零开头，那么您不需要打印前导零，因为实际上并不是打印多余零的点。

这是代码高尔夫球。以字节为单位的最短答案将获胜。

Python 2，33个字节

lambda k:pow(3,10**k*2/3+1,10**k)

在线尝试！

该pow函数有效地计算了模指数3**(10**k*2/3+1)%10**k。

我们被要求找到的解决方案r**3 = 3 (mod 10**k)。我们想要找到一个e与映射x -> x**e相反的指数，以求出x -> x**3工作模型10**k，就像RSA中的解密和加密指数抵消以产生原始值一样。这意味着(x**3)**e = x (mod 10**k)所有人x。（我们将在整个过程中进行假设gcd(x,10) = 1。）然后，我们可以r通过反转获得的方法来进行恢复r = 3**e (mod 10**k)。

扩展(r**3)**e = r (mod 10**k)，我们得到

r**(3*e-1) = 1 (mod 10**k)

我们正在寻找一种指数3*e-1，该指数可保证将那么多份副本相乘即可得到1。

模乘10**k构成一个可逆数的组，即具有的那些gcd(x,10) = 1。根据拉格朗日定理，组中元素的数量x**c = 1在哪里c。对于模群N，该计数为Euler拉伸值φ(N)，从1到的值的数量N相对于N。因此，我们有 r**φ(10**k) = 1 (mod 10**k)。因此，其足以为3*e-1的倍数φ(10**k)。

我们计算

φ(10**k) = φ(5**k) φ(2**k)= 4 * 5**(k-1) * 2**(k-1) = 4 * 10**(k-1)`

因此，我们想3*e-1成为4 * 10**(k-1)

3*e - 1 = r * 4 * 10**(k-1)
e = (4r * 10**(k-1) + 1)/3

可能有很多选择r，但r=5给出了简短的表达

e = (2 * 10**k + 1)/3

与e整数。用地板分割打一点高尔夫球会缩短e到10**k*2/3+1，并且表达r = 3**e (mod 10**k)出预期的结果r。

Python 2（PyPy），55 50字节

-5个字节感谢@HP Wiz！

n=p=1;exec"p*=10;n+=3*(3-n**3)%p;"*input();print n

在线尝试！

逐位计算（非强制）数字，因此它比蛮力要快。

没有exec的版本

说明

（感谢@Leaky Nun和 @ user202729弄清楚了这一点）

首先，观察它n**3是对乘模10（即，如果调用了函数f，则f(f(n)) == n）。可以使用详尽搜索来确认。

我们可以使用数学归纳法找到下一个数字。
让是数个数字（右一）。dnn

d 1 3 ≡3（MOD 10）
 d 1 ≡3 3（MOD 10）
    ≡27（mod 10）
    ≡7（mod 10）

现在，假设我们知道k第一个数字，x

              X 3 ≡3（MOD 10 ķ）
  （d K + 1 ·10 ķ + x）的3 ≡3（MOD 10 K + 1）
3·d k + 1 x 2 ·10 k + x 3 3（mod 10 k + 1）（二项式展开。）
（请注意，其他两个项可以忽略，因为它们是0 mod 10 k + 1）
3·d k + 1 x 2 ·10 k + x 3 3（模数10 k + 1）

我们知道：

       x≡7（mod 10）
      X 2 ≡49（MOD 10）
         ≡9（mod 10）
  X 2 ·10 ķ ≡9·10 ķ   （MOD 10 K + 1）
3·X 2 ·10 ķ ≡27·10 ķ（MOD 10 K + 1）
         ≡7·10 k   （mod 10 k + 1）

替换为：

3·d k + 1 x 2 ·10 k + x 3 3（模数10 k + 1）
  7·d k + 1 ·10 k + x 3 3（模10 k + 1）
             d k + 1≡（3-x 3）÷（7·10 k）（mod 10）
                 ≡（3-x 3）÷（7·10 k）（mod 10）
           ∴d k + 1 ·3·（3-x 3）÷10 k    （mod 10）（3是7 mod 10的倒数）

Wolfram语言（Mathematica），21字节

PowerMod[3,1/3,10^#]&

在线尝试！

05AB1E，17 13 字节

7IGD3mN°÷7*θì

@ ASCII-only的Python 2（PyPy）answer的端口。
-4字节，并通过@Emigna修复了前导零的输出的错误，并替换T%N°*+为θì。

在线尝试。

说明：

7               # Start result-string `r` at '7'
IG              # Loop `N` in the range [1, input)
  D3m           #  `r` to the power 3
       ÷        #  Integer-divided with
     N°         #  10 to the power `N`
        7*      #  Multiplied by 7
          θì    #  Then take the last digit of this, and prepend it to the result `r`
                # Implicitly output result `r` after the loop

爪哇8，158个 156 141 136 135字节

n->{var t=n.valueOf(3);var r=n.ONE;for(int i=0;i++<n.intValue();)r=r.add(t.subtract(r.pow(3)).multiply(t).mod(n.TEN.pow(i)));return r;}

@ ASCII-only的Python 2（PyPy）answer的端口。
-2个字节感谢@Neil。
-20字节，感谢@ ASCII-only。

注意：@OlivierGrégoire已经使用使用的算法方法将Java答案缩短了很多modPow。

在线尝试。

说明：

n->{                            // Method with BigInteger as both parameter and return-type
  var t=n.valueOf(3);           //  Temp BigInteger with value 3
  var r=n.ONE;                  //  Result-BigInteger, starting at 1
  for(int i=0;i++<n.intValue();)//  Loop `i` in the range [1, n]
    r=r.add(                    //   Add to the result-BigDecimal:
       t.subtract(r.pow(3))     //    `t` subtracted with `r` to the power 3
       .multiply(t)             //    Multiplied by 3
       .mod(n.TEN.pow(i)));     //    Modulo by 10 to the power `i`
  return r;}                    //  Return the result-BigInteger

Java（JDK 10），106字节

n->n.valueOf(3).modPow(n.valueOf(2).multiply(n=n.TEN.pow(n.intValue())).divide(n.valueOf(3)).add(n.ONE),n)

在线尝试！

学分

• xnor的Python 2 Answer的端口。
• -6个字节，感谢Kevin Cruijssen

直流 15

3?Ar^d2*3/1+r|p

使用模块化幂运算，例如@xnor的answer。

在线尝试！

TIO在21秒内计算输入= 1000。

珀斯 12

.^3h/y^TQ3^T

在线尝试！

同样，使用模幂运算，例如@xnor的answer。

Haskell，37个字节

仅使用ASCII节省了1个字节！

(10!1!!)
n!x=x:(n*10)!mod(9-3*x^3+x)n

在线尝试！

我对仅ASCII使用类似的方法，但避免使用除法

Pyth，23个字节

当然，这使用仅ASCII的方法。

K7em=+K*%*7/^K3J^TdTJtU

在这里尝试！

木炭，26 22字节

≔⁷ηＦＮ≧⁺﹪׳⁻³Ｘη³Ｘχ⊕ιηＩη

在线尝试！链接是详细版本的代码。说明：

≔⁷η

将结果初始化为7。（不必为7，但是0无效。）

ＦＮ

循环输入所需位数。

        η       Current result.
       Ｘ ³     Take the cube. 
     ⁻³         Subtract from 3.
   ׳           Multiply by 3.
            ⊕ι  Increment the loop index.
          Ｘχ    Get that power of 10.
  ﹪             Modulo
≧⁺            η Add to the result.

现在使用@HPWiz的方法来保存4个字节。

Ｉη

打印结果。

这是一个28字节的蛮力版本，它采用任意值的立方根：

ＦＮ⊞υ⊟Φχ¬﹪⁻ＸＩ⁺κ⭆⮌υμ³ＩηＸχ⊕ι↓Ｉυ

在线尝试！链接是详细版本的代码。第一个输入是数字位数，第二个输入是根值。

J，33字节

f=:3 :'((10x^y)|]+3*3-^&3)^:y 1x'

蒂奥

@ ASCII-only 答案的端口，但始终使用固定的模数10 ^ n

果冻，23 18 17字节

*3:×7DṪ×+⁸
R⁵*çƒ7

在线尝试！

我知道ƒ会有用的。