12

这是警察和强盗的挑战。警察应对这一挑战的思路在这里

需要考虑的一个有趣问题是：

如果我有一个数字序列，那么在清楚我在说什么序列之前，我必须提供几个数字？

例如，如果我想谈的正整数，以便从开始，我可以说，，但事实是否真的足够了吗？ $1$ $1,2,3, \dots$

我有一个回答这个问题的方法，并且是一名代码窃贼，它涉及代码高尔夫球。如果产生这些术语的最短代码产生了序列的所有术语，则您已提供了足够的序列术语。如果我们以代码高尔夫的方式来考虑这一点，那意味着您已经提供了足够的测试用例，从而使通过测试用例的最短代码可以完成所需的任务。

挑战

这个挑战是警察和强盗的挑战。警察将在其中展示测试用例，强盗将不得不寻找一种比预期序列更短的欺骗测试用例的方法。警察将提出以下内容：

一段代码，将一个正整数作为输入并产生一个整数作为输出。该代码可以是零或一个索引，但是应该清楚什么是索引。此代码将定义您的顺序。
任何可能影响输出的相关平台或语言要求，例如longint的大小。
一个数字，以及该代码计算出的序列的前项。这些将充当“测试用例”。 $n$ $n$

强盗将使用比所介绍的语言短的语言来找到一个程序，并通过所有测试用例（对于前输入产生与警察代码相同的输出）。强盗的代码在输出上也必须与警察的程序有所不同，且必须大于。 $n$ $n$

计分

强盗会根据他们发现的裂缝数量进行评分，裂缝越多越好。可以通过找到比原始裂纹短的有效答案来再次破解答案。如果答案第二次被破解，则将分数给予第二个饼干，而不是第一个。

sequence cops-and-robbers

— 特设Garf Hunter
source

2

我们是否不让强盗为破解答案而相互殴打（即赢得语言的最短破解）

— fəˈnɛtɪk

@ fəˈnɛtɪk听起来不错，我补充说了。

— Ad Hoc Garf Hunter

6

cQuents，Stephen的答案，3个字节

z~$

在线尝试！

怎么运行的

z     Last item in the sequence
 ~    Concat
  $   Current index

像序列看起来应该是相同的，但是这给12345678910了n = 10同时"::$给予1234567891。

— 起泡器
source

5

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案（17个字节）

x=>"11237"[x]||22

那么很容易硬编码，以获得更低的分数......不同于任何条目参考实现，0索引。这使用了一个非常著名的JS打高尔夫球技巧：在一个序列中索引一个超出其界限的整数会返回一个伪造的值（），因此可以通过使用逻辑OR（）将其简单地强制为默认值。case ，处理序列的最后一项，还要处理后续项。 $x\ge 6$ undefined||22

测试中

let f=x=>"11237"[x]||22

for (x of [1,2,3,4,5,6,7]) {
  console.log(x + ' -> ' + f(x))
}

展开摘要

或者，在线尝试！

— Xcoder先生
source

4

Haskell，Laikoni的答案，15个字节

b n=n*div(n+1)2

在线尝试！

我通常会在评论中指出类似这样的内容，但是后来我认为，警察和强盗的作用更加尖锐。

这只是BMO的答案减去的特殊情况b 42。因为Laikoni的原始语言是通过浮点数进行的，所以没有必要：只需找到一个足够大的数字就可以产生舍入误差，而无需精确的Integer算术运算。例如：

a 100000000000000000000000 = 4999999999999999580569600000000000000000000000
b 100000000000000000000000 = 5000000000000000000000000000000000000000000000

— ØrjanJohansen
source

我以为这是可能的（因此我写了它可以根据要求的术语进行重写），但是找不到适合它的值。

— ბიმო

4

Python 2，xnor的答案，43个字节

$n = 69$

f=lambda n,p=2:n<1or-~f(n-(~-2**p%p<2),p+1)

在线尝试！

学分

必须为@ Mr.Xcoder贡献很多功劳，他首先发布了有关使用此方法可能发生的攻击的评论，并感谢@PoonLevi找到了44字节的解决方案。

怎么样？

理论

$p$ $a$ $p$

\begin{matrix} (1) & a^{p - 1} \equiv 1 (\mod p) \end{matrix}

$a^{p-1}\equiv 1 \pmod p\tag{1}$

$a=2$

2^{p - 1} \equiv 1 (\mod p)

$2^{p-1}\equiv 1 \pmod p$

$k$

2^{p - 1} = k p + 1

$2^{p-1}=kp+1$

这导致：

2^{p} = 2 k p + 2

$2^p=2kp+2$

2^{p} - 1 = 2 k p + 1

$2^p-1=2kp+1$

\begin{matrix} (2) & 2^{p} - 1 \equiv 1 (\mod p) \end{matrix}

$2^p-1\equiv 1 \pmod p\tag{2}$

$p=2$ $2$

$a^{n-1}\equiv 1 \pmod n$ $n$ $a$

$2$ $n = 341=11\times 31$

2^{341 - 1} \equiv 1 (\mod 341)

$2^{341-1}\equiv 1 \pmod{341}$

2^{341} - 1 \equiv 1 (\mod 341)

$2^{341}-1\equiv 1 \pmod{341}$

$341$ $347$

实作

$(2)$

f=lambda n,p=1:n and-~f(n-(~-2**p%p==1),p+1)

<2==1 $1$ $2^1-1\equiv 0 \pmod 1$

f=lambda n,p=1:n and-~f(n-(~-2**p%p<2),p+1)

在线尝试！

$p=2$

f=lambda n,p=2:n and-~f(n-(~-2**p%p<2),p+1)

在线尝试！

最后一个技巧是使用n<1or而不是n and。长度一样长，但是使最后一次迭代返回True而不是0，因此将缺失的偏移量添加到每个项。

— Arnauld
source

恭喜大家！这是我想到的解决方案。我觉得很可笑，从挑战动机“如果我有一个数字序列，在清楚我要说的是哪个序列之前，我必须提供多少个数字？”，头50个素数显然不够- Python打高尔夫球的外星人会假设您正在谈论不同的顺序。

— xnor

@xnor我喜欢“ Python高尔夫外星人”的想法

— dylnan

3

Python 3，crashoz，45字节

lambda n:int(60*math.sin(n/10-2))
import math

在线尝试！

x*60-x**3*10+x**5/2-x**7/84 $sin(x)$ $x^7$

— 异或
source

3

JavaScript（ES6），Arnauld的答案（10个字节）

n=>8*n*n|n

在线尝试！

— ngn
source

2

Haskell，Laikoni的答案，26 22字节

_{-4字节不使用infix div，多亏了Laikoni！}

b 42=0;b n=n*div(n+1)2

在线尝试！

说明

$0 \leq n \leq 20$ ceiling(realToFrac n/2)div(n+1)2 $n > 20$

b 42=0

— ბიმო
source

啊，我没想到。我有另一种方法，如果您想进一步困惑，则会导致20字节的破解。也((n+1)`div`2)-> div(n+1)2。

— Laikoni

@Laikoni：是的，还没有透露！糟糕，是的，因为我打高尔夫球已经有一段时间了，所以我会进行更新。

— ბიმო

2

> <>，rashoz的答案为 203个字节

:l2-$g:0=?;n:





M
-
B
"
BM
",
7M
!"
BBM
!",
7CM
!"-
BBBM
!!",
7BBMM
!!,,
7BBBMM
!!,,
7BBBMM
!!!,,
7BBBBMM
!!!,,
7BBBBMM
!!!!,,
7BBBBBMM
!!!!,,
7BBBBBMM
!!!!!,,
7BBBBBBMM

在线尝试！

我将对上面的奇/偶数n=20相同的事实（在中心重复的元素）进行一些巧妙的处理，但是对每个元素进行硬编码会更容易。

通过-v标志输入。对于34以上的元素不打印任何内容。

— 乔·金
source

2

Pascal（FPC），AlexRacer的答案，80个字节

var n,m:word;begin read(n);while n<>0 do begin n:=n div 2;m:=m+n;end;write(m)end.

在线尝试！

$0\le n\le 120$ $n=128$ $127$ $126$

这似乎是一个很晚的答案，但无论如何都要感谢@AlexRacer的一个好谜题！

— r_64
source

1

哇，这比我的还短。欢迎来到PPCG！

— AlexRacer

1

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案（12个字节）

$x=6$

x=>2.72**x|0

测试中

g=
x=>2.72**x|0

tmp=[0,1,2,3,4]
console.log(tmp.map(g).join(','))

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或者，在线尝试！

— Xcoder先生
source

1

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案（17个字节）

$15$

x=>2.7182819**x|1

$n\le 14$ $15$ x=>Math.exp(x)|1

测试中

f=x=>2.7182819**x|1
g=x=>(3-(5/63)**.5)**x|1

tmp=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]
console.log(tmp.map(f).join(","))
console.log(tmp.map(g).join(","))

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或者，在线尝试！

— Xcoder先生
source

1

稻壳，开裂BMO的5 byter与 3个 2字节

-1感谢BMO（LdΣ-> LΣ因为，当给定a时Tnum，L执行“字符串表示的长度”）

LΣ

在线尝试！

$a(0)\cdots a(23)$ $a(24)$
LΣ $3$ ←d+16 $4$

_{$T(0)=0$ $1$ $0$}

— 乔纳森·艾伦
source

恭喜，那是我的确切解决方案！不过，我只是指出，TNum小号L和Ld 等价节省您一个字节;）

— ბიმო

啊，我在Wiki中搜索了“数字”以尝试找到数字长度，但没有发现该L替代为“字符串表示长度” Tnum。

— 乔纳森·艾伦，

（请注意，它们仅等效于非负整数-足以满足要求。）

— Jonathan Allan

1

> <>，Aiden F. Pierce的答案，36个字节

v101786
i5844
419902
%
>l{:}g:0=?;o:

在线尝试！

每行硬编码每个值的另一种解决方案。由于原始答案也大多是硬编码的，因此我对此并不感到内。

— 乔·金
source

0

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案，23个字节

$0$ $n\ge 14$

x=>14-`${73211e9}`[x]|0

在线尝试！

怎么样？

该表达式`${73211e9}`扩展为字符串"73211000000000"，提供一个从14减去14个值的查找表，从而给出了预期的序列。

$n\ge 14$

(14 - undefined) | 0
=== NaN | 0
=== 0

21字节

NaN $n\ge 14$

x=>14-`${73211e9}`[x]

在线尝试！

— Arnauld
source

对警察和强盗（强盗）进行硬编码

挑战

计分

cQuents，Stephen的答案，3个字节

怎么运行的

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案（17个字节）

测试中

Haskell，Laikoni的答案，15个字节

Python 2，xnor的答案，43个字节

学分

怎么样？

理论

实作

Python 3，crashoz，45字节

JavaScript（ES6），Arnauld的答案（10个字节）

Haskell，Laikoni的答案，26 22字节

说明

> <>，rashoz的答案为 203个字节

Pascal（FPC），AlexRacer的答案，80个字节

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案（12个字节）

测试中

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案（17个字节）

测试中

稻壳，开裂BMO的5 byter与 3个 2字节

> <>，Aiden F. Pierce的答案，36个字节

JavaScript，fəˈnɛtɪk的答案，23个字节

怎么样？

21字节