老实说，我不敢相信这还没有被问到，但这是

背景

给定一个简单的无向平面（该图可以在没有相交的平面上绘制）图，这是一个证明定理，即该图是4色的，这是我们稍后将要探讨的术语。但是，对图形进行5色绘制要容易得多，这就是我们今天要重点解决的问题。

图的有效k着色是对具有以下属性的图的节点分配“颜色”

1. 如果两个节点通过一条边连接，则这些节点将使用不同的颜色进行着色。
2. 在整个图形中，最多有5种颜色。

鉴于此，我将向您展示一个非常基本的算法，以对任何简单的无向平面图进行5种颜色着色。该算法需要以下定义

可达性：如果节点1可从节点2到达，则意味着存在一系列节点，每个节点通过一条边连接到下一个节点，因此第一个节点是节点2，最后一个节点是节点1。请注意，由于无向图是对称的，如果节点1可从节点2到达，则节点2可从节点1到达。

子图：给定节点集的图的子图N是其中子图的节点全部在N中的图，并且当且仅当两个节点都通过边连接时，原始图的边才在子图中在北

假设Color（N）是为带有5种颜色的N个节点的平面图着色的函数。我们在下面定义函数

1. 查找连接的节点数最少的节点。该节点最多连接5个节点。
2. 从图中删除该节点。
3. 在此新图形上调用Color（N-1）对其进行着色。
4. 将已删除的节点添加回图。
5. 如果可能，请为添加的节点上色，使其所连接的节点都没有该颜色。
6. 如果不可能，则添加节点的所有5个相邻节点都有5种不同的颜色，因此我们必须尝试以下过程。
7. 编号添加节点n1 ... n5周围的节点
8. 考虑原始图中所有节点的子图，其颜色与n1或n3颜色相同。
9. 如果在此子图中，无法从n1到达n3，则在从n1（包括n1）可到达的节点集中，将所有出现的n1颜色替换为n3，反之亦然。现在为添加的节点n1的原始颜色上色。
10. 如果在此新图中从n1可以到达n3，请在节点n2和n4而不是n1和n3上从步骤9开始执行过程。

挑战

给定边列表的输入（代表图形），通过为每个节点分配一个值来为图形着色。

输入：图形中边的列表（即[('a','b'),('b','c')...]）

请注意，输入边列表将使得如果（a，b）在列表中，而（b，a）不在列表中。

输出：包含对值，其中每对的第一个元素是一个节点的一个目标，并且所述第二颜色，即[('a',1),('b',2)...]或{'a':1,'b':2,...}

您可以使用任何东西来代表颜色，从数字到字符，再到其他。

输入和输出非常灵活，只要它很清楚输入和输出是什么即可。

规则

• 这是一个代码高尔夫挑战
• 您不必使用我上面描述的算法。它只是那里供参考。
• 对于任何图形，通常有许多有效的着色方法。只要算法产生的着色有效，就可以接受。
• 请记住，图表必须是5色。

测试用例

使用以下代码测试着色结果的有效性。由于每个图形有许多有效的图形着色，因此该算法仅检查着色的有效性。请参阅文档字符串以了解如何使用代码。

一些随机（相当愚蠢）的测试用例：

测试案例2：Krakckhardt风筝图 [(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 5), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (5, 7), (6, 7), (7, 8), (8, 9)]

有效输出： {0: 4, 1: 3, 2: 3, 3: 2, 4: 4, 5: 1, 6: 0, 7: 4, 8: 3, 9: 4}

注意：这些测试用例太小，无法测试着色算法更细微的行为，因此构造自己的图形可能是对工作有效性的良好测试。

注意2：我将添加另一段代码，以很快显示您的着色解决方案。

注3：我没有预见到已经提出的随机着色算法，这对PPCG来说真是太酷了！但是，如果有人可以使用一种更具确定性的算法，那也将非常酷。

Python 2，96个字节

i=0
g=input()
while 1:i+=1;c={k:i/4**k%4for k in sum(g,())};all(c[s]^c[t]for s,t in g)>0<exit(c)

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$g$$i$$c$$c$$c$

输入是平面的，因此总是可以找到4色。

（因此：这在某种意义上找到了词典上最早的着色，而且效率很低。）

$k$$\Big\lfloor \frac{i}{4^k} \Big\rfloor \bmod 4$$k$$i$

JavaScript（ES7），80 76 74字节

@Neil节省了2个字节

与Lynn相同的方法。解决4种颜色，从0到3编号。

a=>{for(x=0;a.some(a=>a.map(n=>z=c[n]=x>>n*2&3)[0]==z,c={});x++);return c}

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Brachylog，38个字节

cd{∧4>ℕ}ᶻ.g;?z{tT&h⊇ĊzZhpT∧Zt≠}ᵐ∧.tᵐ≜∧

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说明

Example input: [["a","b"],["c","b"]]

cd                                       Concatenate and remove duplicates: ["a","b","c"]
  {∧4>ℕ}ᶻ.                               The output is this list zipped zith integers that
                                           are in [0..4]: [["a",I],["b",J],["c",K]]
         .g;?z                           Zip the output with the input:
                                           [[[["a",I],["b",J],["c",K]],["a","b"]],[["a",I],["b",J],["c",K]],["c","b"]]
              {               }ᵐ∧        Map for each element
               tT                        Call T the couple of nodes denoting an edge
                 &h⊇Ċ                    Take a subset of 2 elements in the head
                     zZ                  Zip and call it Z
                      ZhpT               The nodes in Z are T up to a permutation
                          ∧Zt≠           The integers in Z are all different color
                                 .tᵐ≜∧   Label the integers (i.e. colors) in the output so that
                                           it matches the set constraints

Python 2，211字节

def f(g):
 g={k:[(a,b)[a==k]for a,b in g if k in(a,b)]for k in sum(g,())};c={k:0 for k in g}
 for a,b in sorted(g.iteritems(),key=lambda a:len(a[1])):c={k:(c[k],c[k]+1)[c[a]==c[k]and k in b]for k in c}
 return c

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确定性！在更复杂的测试用例上可能会失败，但是我实在太疲倦了，无法找到失败的图形。欢迎更多测试用例和/或批评！

干净，139字节

import StdEnv,Data.List
$l#(a,b)=unzip l
#e=nub(a++b)
=hd[zip2 e c\\c<- ?e|all(\(a,b)=c!!a<>c!!b)l]
?[h:t]=[[n:m]\\n<-[0..4],m<- ?t]
?e=[e]

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生成所有颜色并返回第一个有效的颜色。

果冻，23字节

®iⱮⱮ³¤ịE€S
FQ©L4ṗÇÐḟḢ®ż

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蛮力。假设节点用整数标记。