关于Zeckendorf表示形式/基本斐波那契数

这是一个以斐波那契数为基础的数字系统。数字由0和1组成，每个1表示该数字包含相应的斐波那契数，而0表示不包含。

例如，让我们将所有<= 10的自然数转换为基本斐波那契数。

• 1将成为1，因为它是1的总和，这是一个斐波那契数，

• 2将变为10，因为它是2的总和，这是一个斐波那契数，并且不需要1，因为我们已经实现了所需的总和。

• 3将变为100，因为它是3的总和，这是一个斐波那契数，它不需要2或1，因为我们已经实现了所需的总和。

• 4将成为101，因为它是[3,1]的和，两者均为斐波那契数。
• 5将成为1000，因为它是5的总和，这是一个斐波纳契数，我们不需要任何其他数。
• 6是1001，因为它是斐波那契数5和1的总和。
• 7是1010，因为它是斐波那契数5和2的总和。
• 8将成为10000，因为它是斐波那契数。
• 9将成为10001，因为它是斐波那契数8和1的总和。
• 10将成为10010，因为它是斐波那契数8和2的总和。

让我们将一个随机的基本斐波那契数10101001010转换为十进制：首先，我们编写相应的斐波那契数。然后，我们计算1以下数字的总和。

 1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0
 144 89  55  34  21  13  8   5   3   2   1  -> 144+55+21+5+2 = 227.

阅读有关基本斐波那契数字的更多信息：link，它还有一个将正整数转换为基本斐波那契数字的工具。您可以尝试一下。

现在的问题：

您的任务是在Zeckendorf表示形式中获取一个数字，然后输出其十进制值。

输入是一个仅包含0和1的字符串（尽管您可以根据需要使用任何输入方式）。

以十进制输出一个数字。

测试用例：（格式为输入->输出）

 1001 -> 6
 100101000 -> 73
 1000000000 -> 89
 1001000000100100010 -> 8432
 1010000010001000100001010000 -> 723452

这是代码高尔夫球，因此最短的答案以字节为单位。

注意：输入将不包含任何前导0或连续1。

出租车，1987年1927字节

-60个字节，因为意识到换行符是可选的。

Go to Post Office:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Chop Suey.Go to Chop Suey:n 1 r 1 l 4 r 1 l.[B]Switch to plan C if no one is waiting.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 3 l.Pickup a passenger going to Narrow Path Park.Pickup a passenger going to Sunny Skies Park.Go to Zoom Zoom:n.Go to Sunny Skies Park:w 2 l.Go to Narrow Path Park:n 1 r 1 r 1 l 1 r.Go to Chop Suey:e 1 r 1 l 1 r.Switch to plan B.[C]1 is waiting at Starchild Numerology.1 is waiting at Starchild Numerology.Go to Starchild Numerology:n 1 l 3 l 3 l 2 r.Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:w 1 r 4 l.[D]Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Addition Alley:n 2 r 1 r.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Zoom Zoom:n.Go to Narrow Path Park:w 1 l 1 l 1 r.Switch to plan E if no one is waiting.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:e 1 r.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Multiplication Station:n 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Joyless Park.Go to Joyless Park:n 2 l 1 r 1 r.Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Switch to plan D.[E]Go to Addition Alley:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Riverview Bridge.Go to Riverview Bridge:n 1 r.Go to Joyless Park:e 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.[F]Switch to plan G if no one is waiting.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Fueler Up:w 1 l.Go to Addition Alley:n 3 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Joyless Park:n 1 r 1 r 2 l.Switch to plan F.[G]Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:n 1 r 1 r.Pickup a passenger going to Post Office.Go to Post Office:n 1 l 1 r.

在线尝试！

由于我最后没有返回出租汽车车库，老板解雇了我，因此退出时出现错误。

Perl 6的，28的23个字节

{[+] (1,2,*+*...*)Z*$_}

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匿名代码块，按LSB顺序获取1s和0s 的列表并返回数字。

说明：

{                     }   # Anonymous codeblock
 [+]                      # The sum of
     (1,2,*+*...*)        # The infinite Fibonacci sequence starting from 1,2
                  Z*      # Zip multiplied by
                    $_    # The input list in LSB form

果冻，5 个字节

T‘ÆḞS

单子链接接受Little-endian形式的列表（即，从左侧的LSB到右侧的MSB）。

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Wolfram语言（Mathematica），35 32 29 28字节

Fibonacci[Range@Tr[#!]+1].#&

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Haskell，38个字节

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f.reverse

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将输入作为1和0的列表。

说明

f=1:scanl(+)2f

在变量中除第一个外，列出斐波那契数的列表f。

sum.zipWith(*)f.reverse

取输入列表reverse，将每个条目乘以中的相应条目f，然后sum得到结果。

Haskell，30个字节

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f

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如果我们首先输入最低有效位，则不需要，reverse因此可以节省8个字节。

Python 2，43个字节

a=b=0
for x in input():b+=a+x;a=b-a
print b

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将输入作为列表。该更新是的较短版本a,b=b+x,a+b+x，就像a,b=b,a+b您忽略了Fibonacci更新一样x。

Python 2，45个字节

f=lambda n,a=1,b=1:n and n%10*b+f(n/10,b,a+b)

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将输入作为十进制数字。

Pyth，13个字节

其中大多数（8个字节）仅生成斐波那契数。

s*V_m=+Z|~YZ1

尝试使用此测试套件！

说明：

s*V_m=+Z|~YZ1QQ     Autofill variables
    m=+Z|~YZ1Q      Generate the first length(input) Fibonacci numbers as follows:
       Z             Start with Z=0
         ~YZ         And Y=[] (update it to Y=Z, return old Y)
        |   1        if Y is [], then replace with 1
      +              Sum Z and Y
     =               Replace Z with sum
    m                Repeat process
             Q       once for each element of the input
   _                Reverse the order of the Fibonacci numbers
 *V                 Vectorize multiplication
s                   Sum

脑高射炮，110，102，96，94，78，74个字节

([[]]<>((()))){({}()<([({})]({}({})))>)}{}{}({<>{<{}><>({})(<>)}{}<><{}>})

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J，₂₄ 14字节

#.~2+&%&1~#-#\

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深入研究了使用斐波那契混合基数的24字节版本。

怎么运行的

#.~2+&%&1~#-#\  Example input: y=1 0 0 1 0
          #-#\  Length minus 1-based indices; 4 3 2 1 0
   2     ~      Starting from 2, run the following (4,3,2,1,0) times:
    +&%&1         Given y, compute 1 + 1 / y
                The result is 13/8 8/5 5/3 3/2 2
#.~             Mixed base conversion of y into base above; 2+8=10

J，21字节

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\

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Galen Ivanov的25字节解决方案的改进版。

使用帕斯卡三角形的对角线总和，它等于二项式系数的总和：

$F_n = \sum\limits_{i=0}^{n} {}_{n-i}C_{i}$

怎么运行的

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\
                       Example input: 1 0 0 1 0
                   #\  Generate 1-based index; 1 2 3 4 5
      [:          \    For each prefix of above... (ex. 1 2 3)
              #-]        Subtract each element from the length (ex. 2 1 0)
           (!~   )       Compute binomial coefficient (ex. 3C0 + 2C1 + 1C2)
        +/@              Sum
                       The result is Fibonacci numbers; 1 2 3 5 8
   |.*                 Multiply with mirrored self; 0 2 0 0 8
1#.                    Sum; 10

J，24个字节

3 :'y#.~|.(1+%)^:(<#y)2'

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单子词显式动词。生成代表Fibonacci基准的混合基准，然后将其输入基准转换#.。

怎么运行的

y#.~|.(1+%)^:(<#y)2  Explicit verb, input: y = Fibonacci digit array, n = length of y
      (1+%)          x -> 1 + 1/x
           ^:(<#y)2  Apply the above 0..n-1 times to 2
                     The result looks like 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...
    |.               Reverse
                     Now, if it is fed into #. on the left, the digit values become
                     ...(8/5 * 5/3 * 3/2 * 2/1), (5/3 * 3/2 * 2/1), (3/2 * 2/1), 2/1, 1
                     which is ... 8 5 3 2 1 (Yes, it's Fibonacci.)
y#.~                 Convert y to a number using Fibonacci base

备择方案

J，27个字节

}.@(+#{.3#{.)^:(<:@#)@(,&0)

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这个想法：

 1  0  0  1  0  1
-1 +1 +1
------------------
    1  1  1  0  1
   -1 +1 +1
------------------
       2  2  0  1
      -2 +2 +2
------------------
          4  2  1
         -4 +4 +4
------------------
             6  5
            -6 +6 +6 <- Add an imaginary digit that has value 1
---------------------
               11  6
              -11+11
---------------------
                  17 <- the answer

J，30个字节

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0

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这是花了最大的力气建造的。使用带舍入技巧的闭式表达式。在表达式中，第0个和第1个值分别为0和1，因此实际的数字幂必须以2开头。

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0  Tacit verb.
                         ,&0 0  Add two zeroes at the end
              (-:>:%:5)#.       Convert to a number using base phi (golden ratio)
       (%:5)%~                  Divide by sqrt(5)
0.5<.@+                         Round to nearest integer

尽管误差（((1-sqrt(5))/2)^n项）可能会累积，但永远不会超过0.5，因此舍入技巧会达到无穷大。数学上：

$\max(|error|) = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{1}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{2n} = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{0}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n} = \frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}} < \frac{1}{2}$

MathGolf，8 6个字节

{î)f*+

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说明

{        Start block (foreach in this case)
 î)      Push loop index (1-based) and increment by 1
   f     Get fibonacci number of that index
    *    Multiply with the array value (0 or 1)
     +   Add top two elements of stack. This implicitly pops the loop index the first iteration, which makes the addition become 0+a, where a is the top of the stack.

由于JoKing节省了1个字节，由于LSB排序节省了另一个字节。

05AB1E，11 9 8字节

vyiNÌÅfO

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说明：

v             : For each character in input string (implicit) in LSB order
  yi          : If the current character is truthy (1)
    NÌ        : Add 2 to the current index
       ÅfO    : Add the fibonacci of this number to the stack

• -2个字节：感谢@KevinCruijssen指出了缩短此代码的小方法！
• -1个字节：感谢@JonathanAllan指出输入的LSB顺序！

Python 3，63个字节

a=b=n=1
for i in input()[::-1]:n+=b*int(i);a,b=b,a+b
print(n-1)

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通过STDIN将输入作为字符串。

红色，142，126106字节

func[a][b: copy[1 1]reverse a s: 0 n: 1
until[s: b/1 * a/:n + s insert b b/1 + b/2(n: n + 1)> length? a]s]

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Ruby，39个字节

->n{a,b=0,1;n.digits.sum{|x|x*b=a+a=b}}

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Stax，6 个字节

çéC◘0â

运行并调试

:1F^|5+           #Full program, unpacked, implicit input as array    
:1                #Get indicies of truthy
  F               #Use rest of program to loop through elements
   ^              #Increment current element
    |5+           #Get n-th fib and Add

非常简单。LSB订购。

Brain-Flak，40个字节

([]){{}([({}<>{})]({}{}))<>([])}<>({}{})

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C（gcc），63个字节

将输入作为的数组1和0的长度以及数组的长度。该解决方案是一个相当简单的向后循环。

f(_,l,a,b,t)int*_;{a=b=1;for(t=0;l--;b=(a+=b)-b)t+=a*_[l];_=t;}

在线尝试！

Prolog（SWI），74字节

\D-->[X,Y],{D is 2*X+Y};[D];a,\D.
a,[A],[B]-->[X,Y,Z],{A is X+Y,B is X+Z}.

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将输入作为整数1和0的列表，最高有效位在前。

视网膜0.8.2，23字节

0?
;
+`1;(1*);
;1$1;1
1

在线尝试！链接包括更快的测试用例。说明：

0?
;

在各处插入分隔符并删除任何零。例如，1001变为;1;;;1;。

+`1;(1*);
;1$1;1

在接下来的两个位置中，将每个位置重复替换1为a 1，因为它们的值之和等于original的值1。1因此，s迁移并累积，直到它们到达最后两个位置为止（由于新添加的分隔符），这两个位置现在都已经具有值了1。

1

计算1s。

Japt -x，9个字节

Ë*MgUÊa´E

尝试一下

JavaScript（Node.js），41字节

的端口XNOR的回答。将输入作为BigInt文字。

f=(n,a=1n,b=a)=>n&&n%10n*b+f(n/10n,b,a+b)

在线尝试！

JavaScript（ES6），44个字节

以LSB优先顺序将输入作为字符数组。

s=>s.map(k=>t+=k*(z=x,x=y,y+=z),x=t=0,y=1)|t

在线尝试！

实际上，8个字节

;r⌐@░♂FΣ

在线尝试！

输入以LSB优先顺序作为位列表。

说明：

;r⌐@░♂FΣ
;r        range(0, len(input))
  ⌐       add 2 to every element in range (range(2, len(input)+2))
   @░     filter: take values in range that correspond to 1s in input
     ♂F   Fibonacci number at index of each element in list (Actually uses the F(0)=F(1)=1 definition, which is why we needed to add 2 earlier)
       Σ  sum

Powershell，68个字节

param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x

测试脚本：

$f = {
param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x
}

@(
    ,("1001", 6)
    ,("100101000", 73)
    ,("1000000000", 89)
    ,("1001000000100100010", 8432)
    ,("1010000010001000100001010000", 723452)
) | % {
    $s,$e = $_
    $r = &$f $s
    "$($r-eq$e): $r"
}

输出：

True: 6
True: 73
True: 89
True: 8432
True: 723452

Java（OpenJDK 8），65字节

对于Java的回答，这非常小，我对此感到满意。将输入作为LSB优先的整数数组。

d->{int s=0,f=1,h=1;for(int i:d){s+=i>0?f:0;f=h+(h=f);}return s;}

在线尝试！

不打高尔夫球

d->{                        // Lambda function that takes array of ints
    int s=0,f=1,h=1;        // Initialise sum and fibonacci vars
    for(int i:d){           // Loop through each input integer
        s+=i>0?f:0;         // If it's 1 add current fibonacci number to sum
        f=h+(h=f);          // Increase fibonacci number 
    }return s;              // return sum
}

Z80Golf，34个字节

00000000: dde1 f1b7 2819 fe30 2812 4504 aff5 3cf5  ....(..0(.E...<.
00000010: d1f1 82d5 f510 f9c1 f17c 8067 2c18 e3dd  .........|.g,...
00000020: e5c9                                     ..

输入1001的示例在线尝试！

输入100101000的示例-在线尝试！

部件：

zeck:		; input=push on stack in MSB order (eg top is LSB) output=reg h
pop ix		; save return addr in ix
f:
pop af		; get next digit
or a
jr z, return	; if current digit==0, return
cp 0x30
jr z, skip	; if current digit=='0' (e.g. not '1'), skip loop
ld b, l		; find fib of counter
fib:
	inc b	; 1-indexing for func to work
	xor a	; set a to 0 (1st fibo num)
	push af
	inc a	; set a to 1 (2nd fibo num)
	push af
	fib_loop:
		pop de
		pop af
		add d
		push de
		push af
		djnz fib_loop
pop bc		; get the fibo num just calculated
pop af		; pop just to reset stack frame
ld a, h
add b		; add current fibo number to sum
ld h, a
skip:
inc l		; increment counter reg
jr f		; repeat loop
return:
push ix		; push the return addr to ret to it
ret