循环自我描述列表

如果满足以下条件，则正整数列表$L$周期性地自我描述。

1. $L$是非空的。
2. $L$的第一个和最后一个元素不同。
3. 如果将$L$分为相等元素的游程，则每个游程的元素等于下一个游程的长度，最后一个游程的元素等于第一游程的长度。

例如，考虑$L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$。它是非空的，并且第一个和最后一个元素是不同的。当我们掰成运行，我们得到$[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$。

• 第一次运行为$1$ s，下一次运行$[2]$的长度为$1$。
• 第二次运行是一个运行$2$ s，并且下一个游程的长度，$[3,3]$，是$2$。
• 第三次运行是一个运行$3$ s，并且下一个游程的长度，$[1,1,1]$，是$3$。
• 第四轮为$1$ s，下一轮$[3]$的长度为$1$。
• 最后，最后一次运行的是一个运行$3$秒，所述第一游程的长度，$[1,1,1]$，是$3$。

这意味着$L$是循环自描述列表。

对于非例如，列表$[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$不是周期性自描述的，由于运行$2$ s的后面长度的运行$1$。列表$[2,2,4,4,3,3,3,3]$也没有周期性自描述的，自上次运行的是一个运行$3$ S，但在第一次运行具有长度$2$。

任务

在这种挑战，你的输入是一个整数$n \geq 1$。您的输出应为总和等于$n$的循环自描述列表的数量。例如，$n = 8$应导致$4$中，由于周期性自描述列表，其总和为$8$是$[1,1,1,1,4]$，$[1,1,2,1,1,2]$，$[2,1,1,2,1,1]$和$[4,1,1,1,1]$。最低字节数获胜，并且适用其他标准代码高尔夫球规则。

这是输入$1$到$50$的正确输出值：

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell，75个字节

感谢Ørjan节省了一个字节！

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

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该问题等效于：

多少个方式$n$被写为$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$与$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

果冻，18字节

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

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想法：每个循环的自我描述列表都可以描述为每个块的值列表，我们可以从这些值推导出长度。请注意，两个相邻的值必须不同。当然，最多可以有n一个块，每个块的长度最大为n。

Haskell中，118个 105 103字节

编辑：感谢@ØrjanJohansen -13个字节，感谢@ H.PWiz -2个字节

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

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