令其为正整数A的mby n矩形矩阵，其中和也是正整数。mn

我们对从左上单元格A到右下单元格的RoD（“右或下”）路径感兴趣；在RoD路径中，该路径的每个连续单元都是前一个单元向右的一个单元或下一个单元。

给定任何这样的RoD路径，我们可以取该路径中的单元格之和A。

例如，考虑4 x 3矩阵：

[ [1, 2, 3, 4],
  [5, 1, 6, 7],
  [8, 2, 1, 1] ]

然后我们可以考虑RoD路径：

1 > 2   3   4
    v
5   1   6   7
    v
8   2 > 1 > 1

的总和为1+2+1+2+1+1=8。值得注意的是，该路径在该矩阵中从左上到右下的所有可能RoD路径的总和最小。

因此，提出的挑战是在您选择的语言中提供最短的功能/程序，以输出给定矩阵中从左上到右下的RoD路径可以具有的最小和A。

通常禁止的漏洞生效。您的输入可以采用任何合理的格式；您的输出必须是整数。

这是代码高尔夫球；答案按字节数计分。

测试用例

[ [5] ] -> 5

[ [5, 2] ] -> 7

[ [5], 
  [2] ] -> 7

[ [ 9 , 1 , 12, 3 ],
  [ 12, 11, 6 , 11],
  [ 12, 9 , 2 , 11] ] -> 40

[ [ 6 , 8 , 11, 2 ],
  [ 3 , 6 , 7 , 6 ],
  [ 6 , 2 , 8 , 12] ] -> 37

[ [ 4 , 5 , 8 , 4 ],
  [ 6 , 5 , 9 , 4 ],
  [ 2 , 5 , 6 , 8 ] ] -> 31

[ [ 4 , 5 , 15, 18, 30],
  [ 26, 26, 3 , 4 , 5 ],
  [ 7 , 9 , 29, 25, 14],
  [ 16, 1 , 27, 13, 27],
  [ 23, 11, 25, 24, 12],
  [ 17, 23, 7 , 14, 5 ] ] -> 94

[ [ 10, 15, 7 , 2 , 9 ],
  [ 24, 5 , 2 , 1 , 25],
  [ 2 , 12, 14, 30, 18],
  [ 28, 4 , 12, 22, 14],
  [ 15, 21, 21, 11, 4 ],
  [ 21, 15, 21, 29, 9 ] ] -> 103

J，42个字节

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]

在线尝试！

怎么运行的

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]
                         v=._1+1#.$         Sum of two dimensions - 1; assign to v
                                            (v is a verb)
                      (2#          ){.!._]  Extend the given array in both dimensions
                 [:</.  Extract the antidiagonals as boxed arrays
v             @{.  Take the first `v` antidiagonals
 (       )&.>/     Reduce over unboxed items:
   }.<.}:            Given the right item R, take the minimum of R[1:] and R[:-1]
  +                  Add to the left item

插图

1 2 3 4  Input array, dimensions = 3,4
5 1 6 7
8 2 1 1

1 2 3 4 _ _  Extended to 6,6 with filler _ (infinity)
5 1 6 7 _ _
8 2 1 1 _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _

1            Diagonalize and take first 6 rows
5 2
8 1 3
_ 2 6 4
_ _ 1 7 _
_ _ _ 1 _ _

Reduction: left+min(right[1:], right[:-1])
1                                          1  => 8
5 2                               5  2  => 10 7
8 1 3                   8 1 3  => 12 5 11
_ 2 6 4      _ 2 6 4 => _ 4 8 12
_ _ 1 7 _ => _ _ 2 8 _
_ _ _ 1 _ _

JavaScript（ES6），78 77 76字节

m=>(M=g=s=>(v=(m[y]||0)[x])?g(s+=v,y++)|g(s,x++,y--)*x--|M<s?M:M=s:0)(x=y=0)

在线尝试！

已评论

m => (                      // m[] = input matrix
  M =                       // initialize the minimum M to a non-numeric value
  g = s =>                  // g = recursive function taking the current sum s
    (v = (m[y] || 0)[x]) ?  //   if the current cell v is defined:
      g(s += v, y++) |      //     do a recursive call at (x, y + 1)
      g(s, x++, y--) * x--  //     do a recursive call at (x + 1, y)
      |                     //     if at least one call did not return 0 (which means
                            //     that we haven't reached the bottom-right corner)
      M < s ?               //     or M is less than s (false if M is still non-numeric):
        M                   //       return M unchanged
      :                     //     else:
        M = s               //       update M to s, and return this new value
    :                       //   else (we're outside the bounds of the matrix):
      0                     //     return 0
)(x = y = 0)                // initial call to g with s = x = y = 0

Haskell，63 57字节

f x@((a:_:_):c:d)=a+min(f$c:d)(f$tail<$>x)
f x=sum$id=<<x

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f x@((a:_:_):c:d)=           -- if it's at least a 2x2 matrix
   a+min                     -- add the top left element to the minimum of the
                             -- path costs of
        f$c:d                --   the matrix with the first row dropped and
        f$tail<$>x           --   the matrix with the first column dropped
f x=                         -- else, i.e. a 1xm or nx1 matrix, i.e. a vector
    sum$id=<<x               -- return the sum of this vector

MATL，38 36 30 29字节

感谢@Giuseppe指出了一个错误，现在已更正。

lyZyqsG&nghZ^Yc!tsGz=Z)Ys)sX<

在线尝试！或验证所有测试用例。

说明

l        % Push 1
y        % Input, implicit. Duplicate from below. Pushes the input below
         % the current 1, and a copy of the input on top
Zy       % Size of input. Gives [m, n]
qs       % Subtract 1 element-wise, sum. Gives m+n-2
G        % Push input again
&n       % Push size as two separate numbers. Gives m, n
gh       % Transform n into 1 and concatenate horizontally. Gives [m, 1]
Z^       % Cartesian power of [m, 1] raised to m+n-2. This produces the
         % Cartesian tuples as row of a matrix. A typical tuple may be
         % [1, m, 1, m, m]. This will define a path along the matrix in
         % linear, column-wise indexing (down, then across). So 1 means
         % move 1 step down, and m means move m steps "down", which is
         % actually 1 step to the right
Yc       % Concatenate strcat-like. This prepends the 1 that is at the
         % bottom of the stack to each row
!        % Transpose. Each tuple (extended with initial 1) is now a column
!ts      % Duplicate, sum of each column
Gz       % Number of nonzeros of input. Gives m*n-1
=Z)      % Keep only columns that sum m*n. That means that, starting from
Ys       % Cumulative sum of each column. This defines the path
)        % Index: pick entries specified by the path
s        % Sum of each column
X<       % Minimum
         % Display, implicit

R，90字节

function(m){l=sum(m|1)
if(l>1)for(i in 2:l)m[i]=m[i]+min(m[i-1],m[max(0,i-nrow(m))])
m[l]}

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天真的解决方案：遍历数组（在列下方），将每个条目替换为其自身的总和及其上，左最左邻居的最小值（如果存在），然后返回最后一个条目。

Perl 6的，57个 54字节

my&f={|.flat&&.[0;0]+min (f(.[1..*]),f $_>>[1..*])||0}

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说明

my&f={                                               }  # Function f
      |.flat&&  # Return empty slip if matrix is empty
              .[0;0]+  # Value at (0,0) plus
                     min  # Minimum of
                          f(.[1..*])   # Rows 1..*
                                     f $_>>[1..*]  # Columns 1..*
                         (          ,            )||0  # Or 0 if empty

Röda，100 89字节

f A{g={|x,y|{g(x-1,y)if[x>0];g(x,y-1)if[y>0];[0]if[x+y=0]}|min|[A[x][y]+_]}g#A-1,#A[0]-1}

在线尝试！

-9字节归功于Cows quack

Python 3，108字节

def f(A,m,n,i=0,j=0):r=i+1<m and f(A,m,n,i+1,j);d=j+1<n and f(A,m,n,i,j+1);return A[i][j]+min(r or d,d or r)

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不打高尔夫球

def f(A, m, n, i=0, j=0):
    right = i + 1 < m and f(A, m, n, i + 1, j)
    down  = j + 1 < n and f(A, m, n, i, j + 1)
    return A[i][j] + min(right or down, down or right)

果冻，21 字节

ZI_.ỊȦ
ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ

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怎么样？

ZI_.ỊȦ - Link 1: isDownRight?: List of 2d indices (limited to having no repetitions)
Z      - transpose
 I     - deltas (vectorises)
  _.   - subtract 1/2 (vectorises)
    Ị  - insignificant? (effectively _.Ị here is like "v in {0,1}? 1 : 0")
     Ȧ - any & all (0 if a 0 is present when flattened, else 1)

ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ - Main Link: list of lists of integers, A
ŒJ             - multi-dimensional indices of A
  ŒP           - power-set
     Ƈ         - filter keep only those truthy by:
    Ç          -   last link as a monad
       ÐṀ      - filter keep only those maximal by:
      L        -   length
           ⁸   - chain's left argument, A
         œị    - multi-dimensional index into (vectorises)
            §  - sum each
             Ṃ - minimum

APL（Dyalog Classic），37 32字节

{⊃⌽,9e9(⊢⌊⍵+(2⊣⌿⍪)⌊2⊣/,)⍣≡+⍀+\⍵}

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+⍀+\ 水平和垂直部分求和-这为到达每个正方形的路径提供了初始高估

9e9(... )⍣≡应用“ ...”直到收敛，在每一步中传递一些非常大的数字（9×10 ⁹）作为左参数

,9e9在当前估算值的左侧加上-s

2⊣/ 从每对连续的单元格中获取第一个，有效地删除最后一列

2⊣⌿⍪垂直放置相同的东西-放在9e9顶部并放在最后一行

(2⊣⌿⍪) ⌊ 2⊣/, 极小值

⍵+ 添加原始矩阵

⊢⌊ 尝试以此来改善当前的估计

⊃⌽, 右下角单元

木炭，46字节

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰ηＦθ«≔§η⁰ζＦＬι«≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ§≔ηκζ»»Ｉζ

在线尝试！链接是详细版本的代码。说明：如果reduce木炭中有三个参数，则可能会更短。

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰η

用大值预填充工作数组，但第一个为零。

Ｆθ«

循环输入的行。

≔§η⁰ζ

用工作数组的第一个元素初始化当前总数。

ＦＬι«

循环输入的列。

≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ

取当前总数和工作数组中当前元素的最小值，然后加上输入的当前元素以得出新的当前总数。

§≔ηκζ

并将其存储在工作阵列中，以备下一行使用。

»»Ｉζ

输入完全处理后，打印总计。

果冻，17个字节

XL,1ẋLḊŒ!1;ⱮÄịẎ§Ṃ

在线尝试！

Java的8，197个 193字节

m->{int r=m.length-1,c=m[0].length-1,i=r,a;for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);for(i=r*c;i-->0;r=m[i/c][i%c+1],m[i/c][i%c]+=a<r?a:r)a=m[i/c+1][i%c];return m[0][0];}

-4个字节，感谢@ceilingcat。

在线尝试。

一般说明：

实际上，大约一年前，我已经与81号Euler计划进行了这项挑战，除了那只限于方形矩阵而不是NbyM矩阵。因此，我从那时开始对代码进行了少许修改以解决该问题。

我首先将最后一个单元格的最底行和最右列向后求和。因此，让我们使用挑战的示例矩阵：

1, 2, 3, 4
5, 1, 6, 7
8, 2, 1, 1

最后一个单元格保持不变。最下面一行的倒数第二个单元格成为总和：1+1 = 2：，而最右边一列的倒数第二个单元格相同1+7 = 8。我们将继续执行此操作，因此矩阵现在如下所示：

 1,  2,  3, 12
 5,  1,  6,  8
12,  4,  2,  1

之后，我们从下到上，从右到左逐一查看所有剩余的行（最后一列/行除外），然后在其下方和右侧的单元格中查找每个单元格，以查看哪一个较小。

因此，包含数字的单元格6变为8，因为其2下方的数字小于其8右侧的数字。然后，我们查看1它的下一个（左侧），然后执行相同的操作。那1变成了5，因为4它下面的比小8的是正确的。

因此，当我们处理完倒数第二行后，矩阵如下所示：

 1,  2,  3, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

我们继续对整个矩阵执行此操作：

 8,  7, 11, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

现在，第一个单元格将包含我们的结果，即 8在此情况下。

代码说明：

m->{                    // Method with integer-matrix input and integer return-type
  int r=m.length-1,     //  Amount of rows minus 1
      c=m[0].length-1,  //  Amount of columns minus 1
      i=r,              //  Index integer
      a;                //  Temp integer
  for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the rightmost column
  for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the bottom row
  for(i=r*c;i-->0       //  Loop over the rows and columns backwards
      ;                 //     After every iteration:
       r=m[i/c][i%c+1], //      Set `r` to the value left of the current cell
       m[i/c][i%c]+=a<r?//      If `a` is smaller than `r`:
                 a      //       Add `a` to the current cell
                :       //      Else:
                 r)     //       Add `r` to the current cell
      a=m[i/c+1][i%c];  //    Set `a` to the value below the current cell
  return m[0][0];}      //  Return the value in the cell at index {0,0} as result

Brachylog，26 25字节

∧≜.&{~g~g|hhX&{b|bᵐ}↰+↙X}

在线尝试！

-1字节，因为不需要剪切-您不能将空列表的开头

高尔夫可能有很多空间，但我需要睡觉。

该方法归结为尝试输出的每个值，最小的优先个（∧≜.），直到找到b|bᵐ到~g~g产生该总和（hhX&...↰+↙X）的右下角（）的路径（）。

Java（JDK），223个字节

将输入作为2D整数列表。

import java.util.*;包括额外的19个字节。

import java.util.*;m->{var l=m.get(0);int s=m.size(),c=l.size(),x=-1>>>1,a=l.get(0);return s*c<2?a:Math.min(s>1?n.n(new Vector(m.subList(1,s))):x,c>1?n.n(new Vector<>(m){{replaceAll(l->new Vector(l.subList(1,c)));}}):x)+a;}

在线尝试！

怎么运行的

import java.util.*;                                     // Import needed for Vector class
m->{                                                    // Lambda that takes a 2D list of integers
    var r=m.get(0);                                     // Store first row in variable
    int h=m.size(),                                     // Store number of rows
        w=r.size(),                                     // Store number of columns
        x=-1>>>1,                                       // Store int max
        a=r.get(0);                                     // Store the current cell value
    return h*w<2?a:                                     // If matrix is single cell return value
        Math.min(                                       // Otherwise return the minimum of...

            h>1?                                        // If height is more than 1
                n.n(                                    // Recursively call this function with 
                    new Vector(m.subList(1,h))):        // a new matrix, without the top row
                x,                                      // Otherwise use int max as there is no row below this

            w>1?                                        // If width is more than 1
                n.n(new Vector<>(m){{                   // Recursively call this function with a new matrix             
                    replaceAll(                         // where all columns have been replaced with 
                        l->new Vector(l.subList(1,w))   // cloned lists without the leftmost column
                    );
                }}):                                    // Otherwise use int max as there is
                x                                       // no column to the right of this
        )+a;                                            // Add the current cell value to the result before returning
}

Python 2，86个字节

f=lambda A:len(A)>1<len(A[0])and A[0][0]+min(f(zip(*A)[1:]),f(A[1:]))or sum(sum(A,()))

在线尝试！

如果B是的转置A，则问题定义意味着f(A)==f(B)。

A[1:]是数组A缺少其第一行。zip(*A[1:])是A缺少最左列并转置的数组。sum(sum(A,()))是的所有元素的总和A。

如果A只有一列或一行，则只有一条路径，因此f返回A; 中所有元素的总和。否则我们递归和返回的总和A[0][0]+的较小f的A缺失顶行f的A缺少左边的列。