给定十进制数k，请找到最小的整数n，以使的平方根n在k整数之内。但是，距离应为非零- n不能是完美的正方形。

给定k，十进制数或分数（以您更方便为准），这样0 < k < 1，输出最小的正整数n，使得的平方根n与最接近的平方根的整数之n差小于或等于k但非零。

如果i是与的平方根最接近的整数n，则寻找第一个n位置0 < |i - sqrt(n)| <= k。

规则

• 您不能使用语言对非整数的充分实现来解决问题。
• 否则，您可以假定这k不会导致任何问题，例如，浮点舍入。

测试用例

.9         > 2
.5         > 2
.4         > 3
.3         > 3
.25        > 5
.2         > 8
.1         > 26
.05        > 101
.03        > 288
.01        > 2501
.005       > 10001
.003       > 27888
.001       > 250001
.0005      > 1000001
.0003      > 2778888
.0001      > 25000001
.0314159   > 255
.00314159  > 25599
.000314159 > 2534463

逗号分隔的测试用例输入：

0.9, 0.5, 0.4, 0.3, 0.25, 0.2, 0.1, 0.05, 0.03, 0.01, 0.005, 0.003, 0.001, 0.0005, 0.0003, 0.0001, 0.0314159, 0.00314159, 0.000314159

这是代码高尔夫球，因此最短答案以字节为单位。

Wolfram语言（Mathematica），34个字节

Min[⌈.5/#+{-#,#}/2⌉^2+{1,-1}]&

在线尝试！

说明

对于某些，结果的格式必须为。解决不等式和，我们得到和。因此结果是。$m^2 \pm 1$$m \in \mathbb{N}$$\sqrt{m^2+1} - m \le k$$m - \sqrt{m^2-1} \le k$$m \ge \frac{1-k^2}{2k}$$m \ge \frac{1+k^2}{2k}$$\operatorname{min}\left({\left\lceil \frac{1-k^2}{2k} \right\rceil}^2+1, {\left\lceil \frac{1+k^2}{2k} \right\rceil}^2-1\right)$

Python，42个字节

lambda k:((k-1/k)//2)**2+1-2*(k<1/k%2<2-k)

在线尝试！

根据alephalpha的公式，通过condition明确检查我们处于还是情况。$m^2-1$$m^2+1$k<1/k%2<2-k

Python 3.8可以通过内联分配保存一个字节。

Python 3.8，41个字节

lambda k:((a:=k-1/k)//2)**2-1+2*(a/2%1<k)

在线尝试！

这些击败了我的递归解决方案：

50字节

f=lambda k,x=1:k>.5-abs(x**.5%1-.5)>0 or-~f(k,x+1)

在线尝试！

05AB1E，16 个字节

nD(‚>I·/înTS·<-ß

@alephalpha的Mathematica答案的端口，来自@Sok的Pyth答案的启发，因此请务必对它们两个都进行投票！

在线尝试或验证所有测试用例。

说明：

n                 # Take the square of the (implicit) input
                  #  i.e. 0.05 → 0.0025
 D(‚              # Pair it with its negative
                  #  i.e. 0.0025 → [0.0025,-0.0025]
    >             # Increment both by 1
                  #  i.e. [0.0025,-0.0025] → [1.0025,0.9975]
     I·           # Push the input doubled
                  #  i.e. 0.05 → 0.1
       /          # Divide both numbers with this doubled input
                  #  i.e. [1.0025,0.9975] / 0.1 → [10.025,9.975]
        î         # Round both up
                  #  i.e. [10.025,9.975] → [11.0,10.0]
         n        # Take the square of those
                  #  i.e. [11.0,10.0] → [121.0,100.0]
          TS      # Push [1,0]
            ·     # Double both to [2,0]
             <    # Decrease both by 1 to [1,-1]
              -   # Decrease the earlier numbers by this
                  #  i.e. [121.0,100.0] - [1,-1] → [120.0,101.0]
               ß  # Pop and push the minimum of the two
                  #  i.e. [120.0,101.0] → 101.0
                  # (which is output implicitly)

JavaScript（ES7）， 51个  50字节

f=(k,n)=>!(d=(s=n**.5)+~(s-.5))|d*d>k*k?f(k,-~n):n

在线尝试！

（对于需要太多递归的测试用例失败）

非递归版本， 57  56字节

k=>{for(n=1;!(d=(s=++n**.5)+~(s-.5))|d*d>k*k;);return n}

在线尝试！

或55个字节：

k=>eval(`for(n=1;!(d=(s=++n**.5)+~(s-.5))|d*d>k*k;);n`)

在线尝试！

（但是这一步要慢得多）

J，39 29字节

[:<./_1 1++:*:@>.@%~1+(,-)@*:

注意 此较短的版本仅使用@alephalpha的公式。

在线尝试！

39字节，原始，蛮力

2(>:@])^:((<+.0=])(<.-.)@(-<.)@%:)^:_~]

在线尝试！

处理所有测试用例

Japt，18 16字节

Shaggy的 -2个字节

_=¬u1)©U>½-½aZ}a

在线尝试！

Pyth，22 21字节

hSm-^.Ech*d^Q2yQ2d_B1

在此处在线尝试，或在此处一次验证所有测试用例。

Alephalpha的另一个很好的回答是，一定要给他们一个赞！

hSm-^.Ech*d^Q2yQ2d_B1   Implicit: Q=eval(input())
                  _B1   [1,-1]
  m                     Map each element of the above, as d, using:
           ^Q2            Q^2
         *d               Multiply by d
        h                 Increment
       c      yQ          Divide by (2 * Q)
     .E                   Round up
    ^           2         Square
   -             d        Subtract d
 S                      Sort
h                       Take first element, implicit print

编辑：保存了一个字节，感谢凯文·克鲁伊森（Kevin Cruijssen）

Perl 6的，34 33 29个字节

-1字节感谢Grimy

{+(1...$_>*.sqrt*(1|-1)%1>0)}

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APL（Dyalog Unicode），27 字节^SBCS

⌊/0~⍨¯1 1+2*⍨∘⌈+⍨÷⍨1(+,-)×⍨

在线尝试！

单子火车接受一个论点。这是alephalpha的答案。

怎么样：

⌊/0~⍨¯1 1+2*⍨∘⌈+⍨÷⍨1(+,-)×⍨ ⍝ Monadic train

                         ×⍨ ⍝ Square of the argument
                   1(+,-)   ⍝ 1 ± that (returns 1+k^2, 1-k^2)
                 ÷⍨         ⍝ divided by
               +⍨           ⍝ twice the argument
             ∘⌈             ⍝ Ceiling
          2*⍨               ⍝ Squared
     ¯1 1+                  ⍝ -1 to the first, +1 to the second
  0~⍨                       ⍝ Removing the zeroes
⌊/                          ⍝ Return the smallest

C＃（Visual C＃交互式编译器），89 85 71字节

k=>{double n=2,p;for(;!((p=Math.Sqrt(n)%1)>0&p<k|1-p<k);n++);return n;}

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-4个字节感谢Kevin Cruijssen！

Java（JDK），73 70字节

k->{double i=1,j;for(;(j=Math.sqrt(++i)%1)==0|j>=k&1-j>=k;);return i;}

在线尝试！

-3 bytes 感谢@ceilingcat

Java 8，85字节

n->{double i=1,p;for(;Math.abs(Math.round(p=Math.sqrt(i))-p)>n|p%1==0;i++);return i;}

港EmbodimentOfIgnorance的C＃.NET答案。

在线尝试。

该Math.round可以或者是这个，但不幸的是它是相同的字节数：

n->{double i=1,p;for(;Math.abs((int)((p=Math.sqrt(i))+.5)-p)>n|p%1==0;i++);return i;}

在线尝试。

MathGolf，16字节

²_b*α)½╠ü²1bαm,╓

在线尝试！

不是这个解决方案的忠实拥护者。它是05AB1E解决方案的端口，该解决方案基于大多数答案使用的相同公式。

说明

²                  pop a : push(a*a)
 _                 duplicate TOS
  b                push -1
   *               pop a, b : push(a*b)
    α              wrap last two elements in array
     )             increment
      ½            halve
       ╠           pop a, b, push b/a
        ü          ceiling with implicit map
         ²         pop a : push(a*a)
          1        push 1
           b       push -1
            α      wrap last two elements in array
             m     explicit map
              ,    pop a, b, push b-a
               ╓   min of list

第四（gforth），76字节

: f 1 begin 1+ dup s>f fsqrt fdup fround f- fabs fdup f0> fover f< * until ;

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说明

在1处启动一个计数器并循环递增。每次迭代都会检查计数器平方根的绝对值-最接近的整数小于k

代码说明

: f                   \ start a new word definition
  1                   \ place a counter on the stack, start it at 1
  begin               \ start and indefinite loop
    1+                \ add 1 to the counter
    dup s>f           \ convert a copy of the counter to a float
    fsqrt             \ get the square root of the counter
    fdup fround f-    \ get the difference between the square root and the next closes integer
    fabs fdup         \ get the absolute value of the result and duplicate
    f0>               \ check if the result is greater than 0 (not perfect square)
    fover f<          \ bring k to the top of the float stack and check if the sqrt is less than k
    *                 \ multiply the two results (shorter "and" in this case)
  until               \ end loop if result ("and" of both conditions) is true
;                     \ end word definition

果冻，13 个字节

除了与alephalpha相同的方法外，我还没有获得其他任何更有趣的方法
- 赞成他的Mathematica答案！

²;N$‘÷ḤĊ²_Ø+Ṃ

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怎么样？

²;N$‘÷ḤĊ²_Ø+Ṃ - Link: number, n (in (0,1))
²             - square n        -> n²
   $          - last two links as a monad:
  N           -   negate        -> -(n²)
 ;            -   concatenate   -> [n², -(n²)]
    ‘         - increment       -> [1+n², 1-(n²)]
      Ḥ       - double n        -> 2n
     ÷        - divide          -> [(1+n²)/n/2, (1-(n²))/n/2]
       Ċ      - ceiling         -> [⌈(1+n²)/n/2⌉, ⌈(1-(n²))/n/2⌉]
        ²     - square          -> [⌈(1+n²)/n/2⌉², ⌈(1-(n²))/n/2⌉²]
          Ø+  - literal         -> [1,-1]
         _    - subtract        -> [⌈(1+n²)/n/2⌉²-1, ⌈(1-(n²))/n/2⌉²+1]
            Ṃ - minimum         -> min(⌈(1+n²)/n/2⌉²-1, ⌈(1-(n²))/n/2⌉²+1) 

Japt，14个字节

_=¬aZ¬r¹©U¨Z}a

试试吧

_=¬aZ¬r¹©U¨Z}a     :Implicit input of integer U
_                  :Function taking an integer Z as an argument
 =                 :  Reassign to Z
  ¬                :    Square root of Z
   a               :    Absolute difference with
    Z¬             :      Square root of Z
      r            :      Round to the nearest integer
       ¹           :  End reassignment
        ©          :  Logical AND with
         U¨Z       :  U greater than or equal to Z
            }      :End function
             a     :Return the first integer that returns true when passed through that function

Perl -p 5，42个字节

$t=sqrt++$\while($p=abs$t-int$t)>$_||!$p}{

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