问题陈述

Pólya再次玩着他的骨灰盒，他希望您能帮助他计算一些概率。

在此骨灰盒实验中，Pólya的骨灰盒最初包含1个红色和1个蓝色珠子。

对于每次迭代，他进入并取回珠子，然后检查颜色并将珠子放回back。

然后，他掷出一枚普通硬币，如果硬币落在硬币头上，他会在缸中插入相当数量的6面相同颜色的彩色骰子骰子，如果硬币落在尾巴上，他将从缸中取出一半的相同颜色的硬币（使用整数除法-因此，如果所选颜色的珠子数量为奇数，他将删除(c-1)/2c是该颜色的珠子数量）

给定整数n≥0且十进制r> 0，则将n次迭代后珠子颜色之间的比率在最短的字节数中大于或等于r的概率赋予2个小数位。

一组示例迭代：

令（x，y）定义骨灰盒，使其包含x个红色小珠和y个蓝色小珠。

Iteration    Urn       Ratio
0            (1,1)     1
1            (5,1)     5        //Red bead retrieved, coin flip heads, die roll 4
2            (5,1)     5        //Blue bead retrieved, coin flip tails
3            (3,1)     3        //Red bead retrieved, coin flip tails
4            (3,4)     1.333... //Blue bead retrieved, coin flip heads, die roll 3

可以看出，比率r始终≥1（因此，红色或蓝色越大，比率就越小）

测试用例：

令F（n，r）定义函数在n次迭代中的应用以及r的比率

F(0,5) = 0.00
F(1,2) = 0.50
F(1,3) = 0.42
F(5,5) = 0.28
F(10,4) = 0.31
F(40,6.25) = 0.14

这是代码高尔夫，所以最短的解决方案以字节为单位。

JavaScript（ES7）， 145 ... 129 124  123字节

将输入作为(r)(n)。这是一个天真的解决方案，实际上可以执行整个模拟。

r=>g=(n,B=s=0,R=0,h=d=>++d<7?h(d,[0,d].map(b=>g(n,B/-~!!b,R/-~!b)&g(n,B+b,R+d-b))):s/24**-~n)=>n--?h``:s+=~B<=r*~R|~R<=r*~B

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最近2个测试案例的速度太慢。

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r =>                    // r = target ratio
g = (                   // g is a recursive function taking:
  n,                    //   n = number of iterations
  B =                   //   B = number of blue beads, minus 1
  s = 0,                //   s = number of times the target ratio was reached
  R = 0,                //   R = number of red beads, minus 1
  h = d =>              //   h = recursive function taking d = 6-sided die value
    ++d < 7 ?           // increment d; if d is less than or equal to 6:
      h(                //   do a recursive call to h:
        d,              //     using the new value of d
        [0, d].map(b => //     for b = 0 and b = d:
          g(            //       do a first recursive call to g:
            n,          //         leave n unchanged
            B / -~!!b,  //         divide B by 2 if b is not equal to 0
            R / -~!b    //         divide R by 2 if b is equal to 0
          ) & g(        //       do a second recursive call to g:
            n,          //         leave n unchanged
            B + b,      //         add b blue beads
            R + d - b   //         add d - b red beads
          )             //       end of recursive calls to g
        )               //     end of map()
      )                 //   end of recursive call to h
    :                   // else (d > 6):
      s / 24 ** -~n     //   stop recursion and return s / (24 ** (n + 1))
) =>                    // body of g:
  n-- ?                 //   decrement n; if n was not equal to 0:
    h``                 //     invoke h with d = [''] (coerced to 0)
  :                     //   else:
    s +=                //     increment s if:
      ~B <= r * ~R |    //       either (-B-1) <= r*(-R-1), i.e. (B+1)/(R+1) >= r
      ~R <= r * ~B      //       or     (-R-1) <= r*(-B-1), i.e. (R+1)/(B+1) >= r

Wolfram语言（Mathematica），133个字节

Length@Select[#2/#&@@@(r=Nest[Sort/@Flatten[Table[{{k,0}+#,⌈#/{1,2}⌉},{k,6}]&/@Join[#,Reverse/@#],2]&,{{1,1}},x]),#>=y&]/Length@r

通过使用N[F,2]，输出应输出2个十进制数字，而TIO则输出更多...

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