简介（可以忽略）

将所有正数按其常规顺序（1、2、3，...）有点无聊，不是吗？因此，这是围绕所有正数的排列（重新排列）的一系列挑战。这是本系列的第四个挑战（链接到第一个，第二个和第三个挑战）。

在这个挑战中，我们将探讨不是一个自然数的排列，而是整个世界的排列！

2000年，克拉克·金伯林在26提出了一个问题^日的问题症结Mathematicorum，由加拿大数学学会出版的数学科学杂志。问题是：

$\text{Sequence }a = \begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = 3 a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

是否每个正整数都按此顺序恰好出现一次？

2004年，Mateusz Kwasnicki在同一期刊上提供了肯定的证明； 2008年，他发表了更正式的证明（与原始问题相比），给出了更一般的证明。他用参数$p$和$q$制定了序列：

$\begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = p a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

他证明了对于任何$p, q>1$使得$log_p(q)$是不合理的，该序列是自然数的排列。由于存在无数个$p$和$q$值，因此，这确实是自然数置换的整个世界。我们将坚持与原始$(p, q)=(3, 2)$，并且对于这些paramters，序列可以发现A050000在OEIS中。它的前20个元素是：

1, 3, 9, 4, 2, 6, 18, 54, 27, 13, 39, 19, 57, 28, 14, 7, 21, 10, 5, 15

由于这是一个“纯序列”质询，因此任务是针对给定的n输出$a(n)$作为输入，其中a （n ）为A050000。$n$$a(n)$

任务

给定整数输入$n$，以整数格式输出$a(n)$，其中：

$\begin{cases} a(1) = 1\\ a(n) = \lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a(n-1)\}\\ a(n) = 3 a(n-1)\text{ otherwise} \end{cases}$

注意：此处假定基于1的索引；您可以使用基于0的索引，因此$a(0) = 1; a(1) = 3$，依此类推。如果选择使用，请在答案中提及。

测试用例

Input | Output
---------------
1     |  1
5     |  2
20    |  15
50    |  165
78    |  207
123   |  94
1234  |  3537
3000  |  2245
9999  |  4065
29890 |  149853

规则

• 输入和输出是整数（您的程序至少应支持1到32767之间的输入和输出）
• 无效的输入（0，浮点数，字符串，负值等）可能导致意外的输出，错误或（未定义的）行为。
• 默认的I / O规则适用。
• 禁止默认漏洞。
• 这是代码高尔夫球，因此以字节为单位的最短答案将获胜

Japt，15 14字节

1个索引。

@[X*3Xz]kZ Ì}g

尝试一下

@[X*3Xz]kZ Ì}g     :Implicit input of integer U
             g     :Starting with the array [0,1] do the following U times, pushing the result to the array each time
@                  :  Pass the last element X in the array Z through the following function
 [                 :    Build an array containing
  X*3              :      X multiplied by 3
     Xz            :      X floor divided by 2
       ]           :    Close array
        kZ         :    Remove all elements contained in Z
           Ì       :    Get the last element
            }      :  End function
                   :Implicit output of the last element in the array

JavaScript（ES6）， 55 51  50字节

@EmbodimentofIgnorance 节省了1个字节@tsh
节省了1个字节

n=>eval("for(o=[p=2];n--;)o[p=o[q=p>>1]?3*p:q]=p")

在线尝试！

果冻，15 字节

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ

n从STDIN 接受整数（从1开始）的完整程序，该程序将打印结果。

在线尝试！

怎么样？

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ - Main Link: no arguments (implicit left argument = 0)
µ           µ¡  - repeat this monadic chain STDIN times (starting with x=0)
                -                   e.g. x = ...  0      [1,0]            [9,3,1,0]
 ×3             -   multiply by 3                 0      [3,0]            [27,9,3,0]
    H           -   halve                         0      [1.5,0]          [4.5,1.5,0.5,0]
   ż            -   zip together                  [0,0]  [[3,1.5],[0,0]]  [[27,4.5],[9,1.5],[3,0.5],[0,0]]
     Ḟ          -   floor                         [0,0]  [[3,1],[0,0]]    [[27,4],[9,1],[3,0],[0,0]]
      Ḣ         -   head                          0      [3,1]            [27,4]
       ḟ        -   filter discard if in x        []     [3]              [27,4]
        ȯ1      -   logical OR with 1             1      [3]              [27,4]
          Ṫ     -   tail                          1      3                4
           ;    -   concatenate with x            [1,0]  [3,1,0]          [4,9,3,1,0]
              Ḣ - head                            1      3                4
                - implicit print

05AB1E，16 15字节

感谢Kevin Cruijssen保存了1个字节。
0索引。

¾ˆ$FDˆx3*‚;ï¯Kн

在线尝试！

说明

使用n=1为例

¾ˆ                 # initialize global array as [0]
  $                # initialize stack with 1, input
   F               # input times do:
    Dˆ             # duplicate current item (initially 1) and add one copy to global array
                   # STACK: 1, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
      x            # push Top_of_stack*2
                   # STACK: 1, 2, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
       3*          # multiply by 3
                   # STACK: 1, 6, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
         ‚;ï       # pair and integer divide both by 2
                   # STACK: [0, 3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
            ¯K     # remove any numbers already in the global array
                   # STACK: [3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
              н    # and take the head
                   # STACK: 3

Perl 6，49个字节

-2字节归功于nwellnof

{(1,3,{(3*@_[*-1]Xdiv 6,1).max(*∉@_)}...*)[$_]}

在线尝试！

返回序列中的0索引元素。您可以通过将起始元素更改为0,1而不是1索引1,3

说明：

{                                             }  # Anonymous code block
 (                                   ...*)[$_]   # Index into the infinite sequence
  1,3                                            # That starts with 1,3
     ,{                             }            # And each element is
       (                 ).max(    )             # The first of
          @_[*-1]X                               # The previous element
        3*        div 6                          # Halved and floored
        3*        div  ,1                        # Or tripled
                               *∉@_             # That hasn't appeared in the sequence yet

J，47 40字节

[:{:0 1(],<.@-:@{:@](e.{[,3*{:@])])^:[~]

在线尝试！

不打高尔夫球

[: {: 0 1 (] , <.@-:@{:@] (e. { [ , 3 * {:@]) ])^:[~ ]

将定义直接转换为J。通过使用^:从起始值迭代所需的次数来建立自底向上的结果。

Java 10、120 99字节

n->{var L=" 1 0 ";int r=1,t;for(;n-->0;L+=r+" ")if(L.contains(" "+(r=(t=r)/2)+" "))r=t*3;return r;}

在线尝试。

说明：

n->{                              // Method with integer as both parameter and return-type
  var L=" 1 0 ";                  //  Create a String that acts as 'List', starting at [1,0]
  int r=1,                        //  Result-integer, starting at 1
      t;                          //  Temp-integer, uninitialized
  for(;n-->0;                     //  Loop the input amount of times:
      L+=r+" "))                  //    After every iteration: add the result to the 'List'
                          t=r     //   Create a copy of the result in `t`
                       r=(...)/2  //   Then integer-divide the result by 2
    if(L.contains(" "+(...)+" ")) //   If the 'List' contains this result//2:
      r=t*3;                      //    Set the result to `t` multiplied by 3 instead
  return r;}                      //  Return the result

Haskell，67 65字节

(h[1,0]!!)
h l@(a:o)|elem(div a 2)o=a:h(3*a:l)|1>0=a:h(div a 2:l)

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使用基于0的索引。

编辑：通过使用elem代替notElem和切换条件保存了2个字节

果冻，21字节

Ø.;0ị×3$:2$:2eɗ?Ɗ$⁸¡Ṫ

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单调链接采用零索引 $n$ 作为参数并返回 $a(n)$。

红宝石，54 52 48字节

->n{*s=0;j=2;n.times{s<<j=s==s-[j/2]?j/2:j*3};j}

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C ++（gcc），189 180字节

-9字节至小型打高尔夫球

#import<vector>
#import<algorithm>
int a(int n){std::vector<int>s={1};for(int i=0;i<n;++i)s.push_back(i&&std::find(s.begin(),s.end(),s[i]/2)==s.end()?s[i]/2:3*s[i]);return s[n-1];}

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计算序列，直到n，然后返回所需的元素。对于较大的索引，速度较慢。

Python 2，66字节

l=lambda n,p=1,s=[0]:p*(n<len(s))or l(n,3*p*(p/2in s)or p/2,[p]+s)

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使用基于零的索引。Lambda所做的只是递归地建立序列并在达到所需索引后立即返回。

Stax，14 个字节

üÑα↕○Ü1∟¡f↑ô┬♥

运行并调试

零索引。

Wolfram语言（Mathematica），63个字节

(L=Last)@Nest[{##,If[FreeQ[#,x=⌊L@#/2⌋],x,3L@#]}&,{0,1},#]&

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这是0索引的
（在TIO中，我在每个测试用例中都添加了-1）

Python 2，62个字节

a=lambda n:n<1or a(n-1)*6**(a(n-1)//2in[0]+map(a,range(n)))//2

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返回True的a(0)。0索引。

Python 3中，105 103 100 95 83个字节

-2字节归功于agtoever
-12字节归功于ArBo

def f(n):
 s=0,1
 while len(s)<=n:t=s[-1]//2;s+=(t in s)*3*s[-1]or t,
 return s[-1]

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Gaia，22 20字节

2…@⟨:):3פḥ⌋,;D)+⟩ₓ)

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从0开始的索引。

感谢长毛的方法

2…			| push [0 1]
  @⟨		 ⟩ₓ	| do the following n times:
    :):			| dup the list L, take the last element e, and dup that
       3פḥ⌋,		| push [3*e floor(e/2)]
	     ;D		| take the asymmetric set difference [3*e floor(e/2)] - L
	       )+	| take the last element of the difference and add it to the end of L (end of loop)
		   )	| finally, take the last element and output it

;D

Haskell，55个字节

(1%[0]!!)
a%o|b<-div a 2=a:last(b:[3*a|elem b o])%(a:o)

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打高尔夫球的用户1472751的平滑列表生成方法。

相同长度：

(1%[0]!!)
a%o=a:[x|x<-[div a 2,a*3],all(/=x)o]!!0%(a:o)

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Lua，78个字节

x,y=1,3 u={}for _=2,...do
u[x]=0
x,y=y,y//2
if u[y]then y=3*x end
end
print(x)

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