简介（可以忽略）

将所有正整数按其常规顺序（1、2、3，...）放置有点无聊，不是吗？因此，这是围绕所有正整数的排列（重新排列）的一系列挑战。这是本系列的第六个挑战（链接到第一，第二，第三，第四和第五个挑战）。

这个挑战有一个温和的复活节主题（因为是复活节）。我从这种装饰精美（并且我个人认为比较丑陋）的鹅卵中汲取了灵感。

装饰鹅蛋

它使我想起了Ulam螺旋形，其中所有正整数都放置在逆时针螺旋形中。这种螺旋具有一些与质数有关的有趣特征，但与这一挑战无关。

如果我们采用Ulam螺旋中的数字并按从1开始的顺时针旋转螺旋追踪所有整数，那么就可以应对此挑战对正整数的置换。这样，我们得到：

1, 6, 5, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 25, 24, 23, etc.

如果您要绘制两个螺旋，则将得到某种无限的（例如蛋壳）螺旋网格（请注意此处的“ 新订单”参考）。

该序列存在于OEIS中，编号为A090861。由于这是一个“纯序列”质询，因此任务是针对给定的输出作为输入，其中是A090861。 $a(n)$ $n$ $a(n)$

任务

给定一个整数输入，以整数格式输出，其中是A090861。 $n$ $a(n)$ $a(n)$

注意：此处假定基于1的索引；您可以使用基于0的索引，因此，等等。如果您选择使用它，请在答案中提及。 $a(0) = 1; a(1) = 6$

测试用例

Input | Output
---------------
1     |  1
5     |  3
20    |  10
50    |  72
78    |  76
123   |  155
1234  |  1324
3000  |  2996
9999  |  9903
29890 |  29796

规则

输入和输出是整数。
您的程序至少应支持1到32767之间的输入。
无效的输入（0，浮点数，字符串，负值等）可能会导致意外的输出，错误或（未定义的）行为。
默认的I / O规则适用。
禁止默认漏洞。
这是代码高尔夫球，因此最短的答案以字节为单位

code-golf sequence

— 敏捷的
source

12

果冻， 16 14 11 10 9 8 字节

-1感谢Lynn（mod-2;逻辑非;添加到自身：Ḃ¬+->与1进行按位或|1）

|1×r)ẎQi

接受整数的单子链接n，产生整数a(n)。

在线尝试！（效率很低，因为它会进入） $\lceil\frac n2\rceil$

一个11字节的版本½‘|1×rƲ€ẎQi在30秒内完成了除最大测试用例之外的所有测试- 在TIO上尝试 -将使用的层限制为。 $\lceil\frac{\lfloor\sqrt n\rfloor+1}2\rceil$

怎么样？

排列是在长度的倒数切片中采用自然数[1,5,3,11,5,17,7,23,9,29,11,35,13,...]-奇数正整数散布在与等于5模6的正整数正整数，即[1, 2*3-1, 3, 4*3-1, 5, 6*3-1, 7, 8*3-1, 9, ...]。

这与串联然后删除重复范围[1..x]的反向范围相同x，这些范围是这些切片长度的累积总和（即每个切片的最大值）- [1,6,9,20,25,42,49,72,81,110,121,156,169,...]，即奇数平方的整数，点缀偶数乘以其自身的增量，即[1*1, 2*3, 3*3, 4*5, 5*5, 6*7, 7*7,...]。

由于差异都大于1，我们可以通过[x..k]直接建立范围来保存一个字节（逆向），这里k是切片的1索引索引。

由于这种结构，置换是自共轭置换，即我们知道，因此我们实际上可以找到（1-indexed）index （）的值，而不是得到的第一次出现的（1-索引）的索引（）。 $P(n) = v \iff P(v) = n$ n|1×r)ẎQị@n|1×r)ẎQi

|1×r)ẎQi - Link: integer, n       e.g. 10
    )    - for each k in [1..n]:  vs = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10]
|1       -   bitwise-OR (k) with 1     [ 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,11]
  ×      -   multiply (by k)           [ 1, 6, 9,20,25,42,49,72,81,110]
   r     -   inclusive range (to k)    [[1],[6..2],[9..3],[20..4],...,[110..10]]
     Ẏ   - tighten                     [1,6,5,4,3,2,9,8,7,6,5,4,3,20,...,4,......,110,...,10]
      Q  - de-duplicate                [1,6,5,4,3,2,9,8,7,20,...,10,......,110,...82]
       i - first index with value (n)  20

— 乔纳森·艾伦
source

2

非常好。您超越了MATL的答案！

— agtoever

1

现在绑起来... :-)

— 路易斯·门多

@LuisMendo我刚刚意识到我可以在这里做一些鬼y的事，并节省一个字节:)

— Jonathan Allan

1

@乔纳森·艾伦·奥值得一提的是：-)

— 路易斯·门多

1

@Lynn我实际上只是更新到另一个9字节。您的概率为8！

— 乔纳森·艾伦，

6

JavaScript（ES7）， 46 45 41字节

0索引。

n=>((x=n**.5+1&~1)*2-(n<x*x+x)*4+3)*x+1-n

在线尝试！

怎么样？

这基于A090861示例程序中使用的1索引公式。

$x_n$ 是螺线的层索引，从中心正方形的开始： $0$

x_{n} = ⌊ \frac{\sqrt{n - 1} + 1}{2} ⌋

$x_n=\left\lfloor\frac{\sqrt{n-1}+1}{2}\right\rfloor$

在线尝试！

$k_n$ 底部（包括中心正方形）的设置为，均设置为： $6$ $-2$

k_{n} = {\begin{cases} - 2 & if n \leq 4 {x_{n}}^{2} + 2 x_{n} \\ 6 & otherwise \end{cases}

$k_n=\begin{cases} -2&\text{if }n\le 4{x_n}^2+2x_n\\ 6&\text{otherwise} \end{cases}$

在线尝试！

然后由下式给出： $a_n$

a_{n} = 8 {x_{n}}^{2} + k_{n} x_{n} + 2 - n

$a_n=8{x_n}^2+k_nx_n+2-n$

在线尝试！

可以翻译为：

n=>8*(x=(n-1)**.5+1>>1)*x+(n<=4*x*x+2*x?-2:6)*x+2-n

将其设为0索引可立即节省5个字节：

n=>8*(x=n**.5+1>>1)*x+(n<4*x*x+2*x?-2:6)*x+1-n

该公式可以通过使用以下方式进一步简化：

{x^{'}}_{n} = 2 \times ⌊ \frac{\sqrt{n} + 1}{2} ⌋

${x'}_n=2\times\left\lfloor\frac{\sqrt{n}+1}{2}\right\rfloor$

可以表示为：

x=n**.5+1&~1

导致：

n=>2*(x=n**.5+1&~1)*x+(n<x*x+x?-1:3)*x+1-n

最后：

n=>((x=n**.5+1&~1)*2-(n<x*x+x)*4+3)*x+1-n

— Arnauld
source

5

Wolfram语言（Mathematica），60字节

8(s=⌊(⌊Sqrt[#-1]⌋+1)/2⌋)^2-#+2+If[#<=4s^2+2s,-2,6]s&

在线尝试！

— J42161217
source

5

MATL，12 11字节

Eq1YL!tPG=)

在线尝试！

内存效率非常低。前置X^k使其更有效。

— 路易斯·门多
source

3

C＃（Visual C＃交互式编译器），67字节

n=>8*(x=(int)Math.Sqrt(--n)+1>>1)*x+(n<4*x*x+2*x?-2:6)*x+1-n;int x;

在线尝试！

— 无知的体现
source

3

蟒3.8，104个 74 65 60 57字节

lambda n:(-2,6)[n>4*(x:=(n**.5+1)//2)*x+2*x]*x+2+~n+8*x*x

编辑：感谢Johnathan Allan从74到57字节！

此解决方案使用基于0的索引。

— 卡波奇
source

1

节省39避免了进口，去除一些多余的括号，并使用>替代<=和x*x取代的x**2......像这样：def f(n):x=((n-1)**.5+1)//2;return 8*x**2+(-2,6)[n>4*x*x+2*x]*x+2-n... TIO

— 乔纳森·艾伦

太棒了！我将合并修改。在我看到您的评论之前进行了一些更改，并将其减少到74个字节。您的退货浮标有关系吗？我认为不...

— Kapocsi '19

整数的浮点数表示应该很好。使用Python 3.8分配保存更多内容...编辑：使其零索引化

— 乔纳森·艾伦

很酷。随意直接进行任何进一步的编辑！

— 卡波西（Kapocsi）'19

3

Python 3.8（预发布），53字节

直接访问Arnauld的JavaScript答案，对此进行投票，和/或J42161217的Mathematica答案，和/或Kapocsi的Python答案 :)

lambda n:((x:=int(n**.5+1)&-2)*2-(n<x*x+x)*4+3)*x+1-n

0索引。

在线尝试！

— 乔纳森·艾伦
source

2

Befunge，67 57字节

该解决方案假定输入值的索引从0开始。

p&v-*8p00:+1g00:<
0:<@.-\+1*g00+*<|`
0g6*\`!8*2+00g4^>$:0

在线尝试！

说明

我们首先计算通过循环找到输入n的“半径” ：

radius = 0
while n > 0
  radius += 1
  n -= radius*8

在循环结束时，n的先前值是该半径处螺旋的偏移量：

offset = n + radius*8

然后，我们可以确定是位于螺旋的顶部还是底部，如下所示：

bottom = offset >= radius*6

一旦我们拥有了所有这些细节，就可以使用以下公式计算螺旋值：

value = ((bottom?10:2) + 4*radius)*radius + 1 - offset

半径是我们唯一需要存储为“变量”的值，在Befunge-93中将其限制为最大值127，因此该算法最多可以处理输入65024。

— 詹姆斯·霍尔德尼斯
source

1

Japt，15个字节

Jonathan的Jelly解决方案的端口。1个索引。

gUòÈ²+X*v)õÃcÔâ

尝试一下

gUòÈ²+X*v)õÃcÔâ     :Implicit input of integer U
g                   :Index into
 Uò                 :  Range [0,U]
   È                :  Map each X
    ²               :    Square X
     +X*            :    Add X multiplied by
        v           :    1 if X is divisible by 2, 0 otherwise
         )          :    Group result
          õ         :    Range [1,result]
           Ã        :  End map
            c       :  Flatten
             Ô      :    After reversing each
              â     :  Deduplicate

— 毛茸茸
source

我敢打赌，我刚刚告诉Jonathan，这x+(1-x%2)是x|1（在Jelly中保存一个字节），这个答案也可以从中受益。

— 林恩

0

C ++（gcc），88字节

#import<cmath>
int a(int n){int x=(sqrt(n-1)+1)/2;return x*(8*(x+(n>4*x*x+2*x))-2)+2-n;}

1分索引；使用OEIS页面上的公式，但可以节省一些字节。

在线尝试！

— 尼尔·A。
source

建议sqrt(n-1)/2+.5而不是(sqrt(n-1)+1)/2

— ceilingcat '19

新订单6：复活节彩蛋

简介（可以忽略）

任务

测试用例

规则

果冻， 16 14 11 10 9 8 字节

怎么样？

JavaScript（ES7）， 46 45 41字节

怎么样？

Wolfram语言（Mathematica），60字节

MATL，12 11字节

C＃（Visual C＃交互式编译器），67字节

蟒3.8，104个 74 65 60 57字节

Python 3.8（预发布），53字节

Befunge，67 57字节

Japt，15个字节

C ++（gcc），88字节