20

挑战在于如何构建棋盘，在棋盘中，正方形大小而不是整个正方形都遵循一定的非递减顺序，如下所述。

董事会是迭代定义的。的尺寸的板放大到大小通过尺寸的平方的“层”通过延伸下来，并在正确的，其中是最大的除数不超过。对角线上的正方形总是相同的颜色。 $n \times n$ $(n+k)\times(n+k)$ $k$ $k$ $n$ $\sqrt{n}$

具体来说，考虑使用以#和表示的颜色的木板+。

初始化棋盘到
```
#
```
到目前为止，该板的大小为。唯一的除数为，并且不超过。因此，我们采取，并通过添加尺寸的平方的层延伸的板，具有在对角： $1\times 1$ $1$ $1$ $\sqrt{1}$ $k=1$ $1$ #
```
#+
+#
```
到目前为止构建的板的大小为。的除数是，最大除数不超过是。所以再次，板子扩展到 $2 \times 2$ $2$ $1,2$ $\sqrt{2}$ $1$ $k=1$
```
#+#
+#+
#+#
```
大小是。。延伸到 $3 \times 3$ $k=1$
```
#+#+
+#+#
#+#+
+#+#
```
大小为 x。现在，因为是的最大除数，不超过。扩展一个厚度为的层，该层由大小为 ×的正方形形成，对角线颜色： $4 \times 4$ $k=2$ $2$ $4$ $\sqrt 4$ $2$ $2\times 2$ #
```
#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##
```

大小为。现在。扩展到大小。现在。扩展到大小。现在。扩展到大小。现在。扩展到： $6 \times 6$ $k=2$ $8 \times 8$ $k=2$ $10 \times 10$ $k=2$ $12 \times 12$ $k=3$ $15$

#+#+##++##++###
+#+###++##++###
#+#+++##++#####
+#+#++##++##+++
##++##++##+++++
##++##++##+++++
++##++##++#####
++##++##++#####
##++##++##++###
##++##++##+++++
++##++##++##+++
++##++##++##+++
###+++###+++###
###+++###+++###
###+++###+++###

注意最近添加的大小为正方形的边与先前添加的大小为正方形的边如何部分重合。 $3 \times 3$ $2 \times 2$

由值形成的序列不减： $k$

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

似乎不在OEIS中。但是，它的累积版本（按板子的大小顺序）为A139542（感谢@Arnauld的注意）。

挑战

输入：代表板中层数的正整数如果愿意，还可以输入而不是（索引）；见下文。 $S$ $S-1$ $S$ $0$

输出：具有层的板的ASCII艺术形式表示。 $S$

输出可以通过STDOUT或函数返回的参数进行。在这种情况下，它可以是带有换行符的字符串，2D字符数组或字符串数组。
您可以始终选择代表面板的任何两个字符。
您可以始终如一地选择增长方向。也就是说，除了上面的表示（向下和向右增长）外，您还可以生成其任何反射或旋转的版本。
只要空格不是用于开发板的两个字符之一，就可以使用尾随或前导空格（如果通过STDOUT输出）。
您可以选择使用“索引 ”输入；即，作为输入，它指定与板层。 $0$ $S-1$ $S$

以字节为单位的最短代码获胜。

测试用例

1：

3：

#+#
+#+
#+#

5：

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6：

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10：

#+#+##++##++###+++
+#+###++##++###+++
#+#+++##++#####+++
+#+#++##++##+++###
##++##++##+++++###
##++##++##+++++###
++##++##++#####+++
++##++##++#####+++
##++##++##++###+++
##++##++##+++++###
++##++##++##+++###
++##++##++##+++###
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###

15：

#+#+##++##++###+++###+++####++++####
+#+###++##++###+++###+++####++++####
#+#+++##++#####+++###+++####++++####
+#+#++##++##+++###+++#######++++####
##++##++##+++++###+++###++++####++++
##++##++##+++++###+++###++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
##++##++##++###+++###+++####++++####
##++##++##+++++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
###+++###+++###+++###+++++++####++++
###+++###+++###+++###+++++++####++++
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+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++#######++++####
+++###+++###+++###+++#######++++####
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####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####

25：

#+#+##++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+###++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
#+#+++##++#####+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+#++##++##+++###+++#######++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
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++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
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########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########

code-golf ascii-art integer

— 路易斯·门多
source

是否允许整数矩阵作为输出（例如0和1），还是必须是字符串/字符？

— 尼克·肯尼迪

@Nick一定是字符，抱歉

— Luis Mendo

2

写得很好的问题！

— 格雷格·马丁

@GregMartin嘿，谢谢！

— Luis Mendo

3

果冻，40 31字节

1SÆD>Ðḟ½ƊṀṭƲ³¡Äż$Ḷ:Ḃ^þ`ʋ/€ḷ""/Y

在线尝试！

$S-1$

如果没有尾随Y，它将返回一个整数列表的列表，但这超出了本次挑战的范围。

说明

该程序分为三个阶段。

$k$ $k$
$k$
浏览棋盘格列表，每次将下一个棋盘的左上部分替换为现有棋盘。

阶段1

1                 | Start with 1
           Ʋ³¡    | Loop through the following the number of times indicated by the first argument to the program; this generates a list of values of k
 S                | - Sum
        Ɗ         | - Following three links as a monad 
  ÆD              |   - List of divisors
    >Ðḟ½          |   - Exclude those greater than the square root
         Ṁ        |   - Maximum
          ṭ       | - Concatenate this to the end of the current list of values of k 
              Äż$ | Zip the cumulative sum of the values of k with the values

第二阶段

      ʋ/€ | For each pair of k and cumulative sum, call the following as a dyad with the cumulative sum of k as the left argument and k as the right (e.g. 15, 3)
Ḷ         | - Lowered range [0, 1 ... , 13, 14]
 :        | - Integer division by k [0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4]
  Ḃ       | - Mod 2 [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
   ^þ`    | - Outer product using xor function and same argument to both side

第三阶段

   /  | Reduce using the following:
ḷ""   | - Replace the top left portion of the next matrix with the current one
    Y | Finally join by newlines

— 尼克·肯尼迪
source

我认为申请者实际上想要#和+字符。但是，哇，仍然令人印象深刻，我了解了其中的一半。您甚至怎么用这种语言编程？您只是从中复制字符及其含义的表格吗？

— FabianRöling

@FabianRölingOP指出可以接受任何两个字符。在github.com/DennisMitchell/jelly上有一个关于Jelly的很好的入门教程。如果您了解Python，则源代码也相当可读。即使有了本教程以及原子和Quicks的列表，我仍然花了一些时间，并且在某些情况下还参考了源代码来理解它。

— 尼克·肯尼迪

6

画布，34 32 字节

０#０⁸［#+¶+#ｘｘ＊ｙｘ＋ｍ⤢αｍ；ｎｌｗ√｛ｙ；％‽²Ｘ

在这里尝试！

— 宰马
source

输入现在可以从0开始索引；如果有帮助的话

— Luis Mendo

4

Python 2中，217个 215 212字节

def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):]]
 return b

在线尝试！

0索引，使用0和1作为字符

— 竿
source

1

@LuisMendo保存了2个字节：D

— Rod

3

Python 2中，184个 178 176 169字节

def h(j,a=['1'],R=range):
 for i in R(j):L=len(a);k=max(x for x in R(1,L+1)if(x*x<=L)>L%x);a=[a[m]+k*`(i+m/k)%2`for m in R(L)]+[((`i%2`*k+`~i%2`*k)*L)[:L+k]]*k
 return a

在线尝试！

用途1，0对于#，-; 使用0-indexing。

— 查斯·布朗
source

2

JavaScript（ES7），164个字节

输入为0索引。输出一个矩阵 $0$ 为#和 $1$ 为+。

n=>(b=[1],g=(a,w,d=w**.5|0)=>b[n]?a:w%d?g(a,w,d-1):g(a.concat(Array(d).fill(b.push(d)&&i++)),w+d))([0],i=1).map((_,y,a)=>a.map((_,x)=>(x/b[v=a[x>y?x:y]]^y/b[v])&1))

在线尝试！

— Arnauld
source

2

木炭，37字节

ＦＮ«≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κηＦη«ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη↙

在线尝试！链接是详细版本的代码。1个索引。输出向下和向左增长（向下和向右花费一个额外的字节，但对于相同的字节数可以增长）。说明：

ＦＮ«

环 $S$ 次。

≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κη

计算 $k\leq\sqrt{n+1}$ 。只有当 $n=0$ 在这种情况下，该公式允许 $k=1$ 。

Ｆη«

环 $k$ 次，每个新的行和列一次。

ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη

输出行和列，并确保在#和+字符之间交替，#始终是第一个字符，但字符串的末尾有边界（因为我们是从对角线向外绘制）。⊞Ｏυω使每行每次变长一个字符，这也可以跟踪 $n$ 作为长度。

↙

向下移动并为下一行做好准备。

— 尼尔
source

2

05AB1E，43 42 字节

$G©ÐX‚ˆÑʒ®>t‹}àDU+}¯εÝ`θ÷É¨Dδ^}RζεðKζðδK€θ

受到@NickKennedy的Jelly答案的启发，尾随部分ζεðKζðδK€θ是@Emigna的05AB1E答案的端口。

返回的矩阵0，而不是#和1代替+。

在线尝试或通过输出第一个在线尝试 $[2,n]$ 结果（J,在页脚和--no-lazy标志中用于漂亮地打印结果矩阵）。

说明：

$                # Push 1 and the input
 G               # Loop the input - 1 amount of times:
  ©              #  Store the top of the stack in variable `r` (without popping)
   Ð             #  And triplicate the top as well
    X‚           #  Pair it with variable `X` (which is 1 by default)
      ˆ          #  And pop and store this pair in the global array
    Ñ            #  Get the divisors of the integer we triplicated
     ʒ    }à     #  Get the highest divisor which is truthy for:
         ‹       #   Where the divisor integer is smaller than
      ®>t        #   the square root of `r+1`
            DU   #  Store a copy of this largest filtered divisor as new variable `X`
              +  #  And add it to the triplicated integer
 }¯              # After the loop: push the global array
   ε             # Map each pair to:
    Ý θ          #  Convert the first value in the pair to a list in the range [0,n]
     `           #  and push both this list and the second value to the stack
       ÷         # Integer-divide each value in the list by the second value
        É        # Check for each value if it's even (1 if even; 0 if odd)
         ¨       # Remove the last item
          Dδ     # Loop double vectorized over this list:
            ^    #  And XOR the values with each other
   }R            # After the map: reverse the list of digit-matrices
     ζ           # Zip/transpose; swapping rows and columns, with a space as filler
      ε          # map each matrix to:
       ðK        #  Remove all spaces from the current matrix
         ζ       #  Zip/transpose with a space as filler again
          ðδK    #  Deep remove all spaces
             €θ  #  Then only leave the last values of each row
                 # (after which the resulting matrix of 0s and 1s is output implicitly)

— 凯文·克鲁伊森
source

1

Haskell，149146字节

(iterate g["#"]!!)
g b|let e=(<$[1..d]);l=length b;d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1];m="+#"++m=(e$take(l+d)$e=<<'#':m)++zipWith(++)(e=<<e<$>m)b

索引为0，返回一个字符串列表，并向上和向左增长。

在线尝试！

(iterate g["#"]!!)                    -- start with ["#"], repeatedly add a layer
                                      -- (via function 'g'), collect all results in
                                      -- a list and index it with the input number

g b | let                             -- add a single layer to chessboard 'b'

 l=length b                           -- let 'l' be the size of 'b'
 d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1] -- let 'd' be the size of the new layer
 e=(<$[1..d])                         -- let 'e' be a functions that makes 'd'
                                      --   copies of it's argument
 m="#+"++m                            -- let 'm' be an infinite string of "+#+#+..."

 =                                    -- return
              zipWith(++)             --   concatenate pairwise
                         (e=<<e<$>m)  --   a list of squares made by expanding each
                                      --   char in 'm' to size 'd'-by-'d'
                                    b --   and 'b' (zipWith truncates the infinite
                                      --   list of squares to the length of 'b')
                                      --
           ++                         --   and prepend
                                      --
(e$take(l+d)$e=<<'#':m)               --   the top layer, i.e. a list of 'd' strings
                                      --   each with the pattern 'd' times '#'
                                      --   followed by 'd' times '+', etc., each
                                      --   shortened to the correct size of 'l'+'g'

— 妮米
source

1

Perl 6的，156个 144 155 154字节

+11修复nimi报告的错误。

{$!=-1;join "
",(1,{my \k=max grep $_%%*,1.. .sqrt;++$!;flat .kv.map(->\i,\l {l~($!+i/k)%2+|0 x k}),substr(($!%2 x k~1-$!%2 x k)x$_,0,$_+k)xx k}...*)[$_]}

大致基于Chas Brown的Python解决方案。零索引地取S。输出0和1。

在线尝试！

— bb94
source

固定。现在，角落应该共享相同的颜色。

— bb94

翘曲的棋盘

挑战

测试用例

果冻，40 31字节

说明

画布，34 32 字节

Python 2中，217个 215 212字节

Python 2中，184个 178 176 169字节

JavaScript（ES7），164个字节

木炭，37字节

05AB1E，43 42 字节

Haskell，149146字节

Perl 6的，156个 144 155 154字节