给定一个唯一的，排序的整数列表，创建一个平衡的二进制搜索树，表示为数组而不使用递归。

例如：

func( [1,2,3,5,8,13,21] ) => [5,2,13,1,3,8,21]

在开始之前，有个提示：我们可以将这个问题简化很多，这样我们实际上就不必考虑输入整数（或者与此有关的任何可比较对象！）。

如果我们知道输入列表已经排序，则其内容无关紧要。我们可以简单地根据原始数组的索引来考虑它。

输入数组的内部表示将变为：

func( [0,1,2,3,4,5,6] ) => [3,1,5,0,2,4,6]

这意味着我们不必编写必须处理类似对象的东西，而只需要编写一个将[0，n）范围映射到结果数组的函数。获得新订单后，我们可以简单地将映射应用于输入中的值以创建返回数组。

有效的解决方案必须：

• 接受零元素数组并返回一个空数组。
• 接受长度为n的整数数组并返回整数数组
  • 长度在n与2的下一个最高幂减1之间。（例如，对于输入大小13，返回13到15之间的任意值）。
  • 表示BST的数组，其中根节点位于位置0，高度等于log（n），其中0表示丢失的节点（null如果您的语言允许，则为类似值）。空节点（如果存在）必须仅存在于树的末尾（例如[2,1,0]）

输入整数数组具有以下保证：

• 值是大于零的32位有符号整数。
• 价值观是独一无二的。
• 值从零位置开始按升序排列。
• 值可能很稀疏（即彼此不相邻）。

以ascii字符数表示的最简洁的代码胜出，但是我也希望看到针对任何特定语言的优雅解决方案。

测试用例

简单数组的输出，包含1to的nfor n。如上所述，尾随0s是可选的。

[]
[1]
[2,1,0]
[2,1,3]
[3,2,4,1,0,0,0]
[4,2,5,1,3,0,0]
[4,2,6,1,3,5,0]
[4,2,6,1,3,5,7]
[5,3,7,2,4,6,8,1,0,0,0,0,0,0,0]
[6,4,8,2,5,7,9,1,3,0,0,0,0,0,0]
[7,4,9,2,6,8,10,1,3,5,0,0,0,0,0]
[8,4,10,2,6,9,11,1,3,5,7,0,0,0,0]
[8,4,11,2,6,10,12,1,3,5,7,9,0,0,0]
[8,4,12,2,6,10,13,1,3,5,7,9,11,0,0]
[8,4,12,2,6,10,14,1,3,5,7,9,11,13,0]
[8,4,12,2,6,10,14,1,3,5,7,9,11,13,15]

红宝石 143

s=ARGV.size;r,q=[],[[0,s]];s.times{b,e=q.shift;k=Math::log2(e-b).to_i-1;m=(e-b+2)>(3<<k)?b+(2<<k)-1:e-(1<<k);r<<ARGV[m];q<<[b,m]<<[m+1,e]};p r

它是以下代码的（宽松）压缩版本，基本上在树上执行BFS。

def l(n)
    k = Math::log2(n).to_i-1
    if n+2 > (3<<k) then
        (2<<k)-1
    else
        n-(1<<k) 
    end
end

def bfs(tab)
  result = []
  queue = [[0,tab.size]]
  until queue.empty? do
    b,e = queue.shift
    m = b+l(e-b)
    result << tab[m]
    queue << [b,m] if b < m
    queue << [m+1,e] if m+1 < e
  end
  result
end

p bfs(ARGV)

此外，由于它是BFS，而不是DFS，因此非递归解决方案的要求并不重要，并且使某些语言处于不利地位。

编辑：固定的解决方案，感谢@PeterTaylor的评论！

的Java 252

好的，这是我的尝试。我一直在研究位操作，并且想出了这种直接方法，可以根据原始数组中的索引来计算BST中元素的索引。

压缩版

public int[]b(int[]a){int i,n=1,t;long x,I,s=a.length,p=s;int[]r=new int[(int)s];while((p>>=1)>0)n++;p=2*s-(1l<<n)+1;for(i=0;i<s;i++){x=(i<p)?(i+1):(p+2*(i-p)+1);t=1;while((x&1<<(t-1))==0)t++;I=(1<<(n-t));I|=((I-1)<<t&x)>>t;r[(int)I-1]=a[i];}return r;}

长版本如下。

public static int[] makeBst(int[] array) {
  long size = array.length;
  int[] bst = new int[array.length];

  int nbits = 0;
  for (int i=0; i<32; i++) 
    if ((size & 1<<i)!=0) nbits=i+1;

  long padding = 2*size - (1l<<nbits) + 1;

  for (int i=0; i<size; i++) {
    long index2n = (i<padding)?(i+1):(padding + 2*(i-padding) + 1);

    int tail=1;
    while ((index2n & 1<<(tail-1))==0) tail++;
    long bstIndex = (1<<(nbits-tail));
    bstIndex = bstIndex | ((bstIndex-1)<<tail & index2n)>>tail;

    bst[(int)(bstIndex-1)] = array[i];
  }
 return bst;
}

def fn(input):
    import math
    n = len(input)
    if n == 0:
        return []
    h = int(math.floor(math.log(n, 2)))
    out = []
    last = (2**h) - 2**(h+1) + n

    def num_children(level, sibling, lr):
        if level == 0:
            return 0
        half = 2**(level-1)
        ll_base = sibling * 2**level + lr * (half)
        ll_children = max(0, min(last, ll_base + half - 1) - ll_base + 1)
        return 2**(level-1) - 1 + ll_children

    for level in range(h, -1, -1):
        for sibling in range(0, 2**(h-level)):
            if level == 0 and sibling > last:
                break
            if sibling == 0:
                last_sibling_val = num_children(level, sibling, 0)
            else:
                last_sibling_val += 2 + num_children(level, sibling - 1, 1) \
                    + num_children(level, sibling, 0)
            out.append(input[last_sibling_val])
    return out

不太确定这是否完全符合您在树尾处的空节点的要求，当然也不会因简短而赢得任何奖励，但是我认为这是正确的，并且具有测试用例:)

public class BstArray {
    public static final int[] EMPTY = new int[] { };
    public static final int[] L1 = new int[] { 1 };
    public static final int[] L2 = new int[] { 1, 2 };
    public static final int[] L3 = new int[] { 1, 2, 3 };
    public static final int[] L4 = new int[] { 1, 2, 3, 5 };
    public static final int[] L5 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8 };
    public static final int[] L6 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13 };
    public static final int[] L7 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 };
    public static final int[] L8 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35 };
    public static final int[] L9 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56 };
    public static final int[] L10 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56, 91 };

    public static void main(String[] args) {
        for (int[] list : Arrays.asList(EMPTY, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10)) {
            System.out.println(Arrays.toString(list) + " => " + Arrays.toString(bstListFromList(list)));
        }
    }

    private static int[] bstListFromList(int[] orig) {
        int[] bst = new int[nextHighestPowerOfTwo(orig.length + 1) - 1];

        if (orig.length == 0) {
            return bst;
        }

        LinkedList<int[]> queue = new LinkedList<int[]>();
        queue.push(orig);

        int counter = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int[] list = queue.pop();
            int len = list.length;

            if (len == 1) {
                bst[counter] = list[0];
            } else if (len == 2) {
                bst[counter] = list[1];
                queue.add(getSubArray(list, 0, 1));
                queue.add(new int[] { 0 });
            } else if (len == 3) {
                bst[counter] = list[1];
                queue.add(getSubArray(list, 0, 1));
                queue.add(getSubArray(list, 2, 1));
            } else {
                int divide = len / 2;
                bst[counter] = list[divide];
                queue.add(getSubArray(list, 0, divide));
                queue.add(getSubArray(list, divide + 1, len - (divide + 1)));
            }
            counter++;
        }

        return bst;
    }

    private static int nextHighestPowerOfTwo(int n) {
        n--;
        n |= n >> 1;
        n |= n >> 2;
        n |= n >> 4;
        n |= n >> 8;
        n |= n >> 16;
        n++;

        return n;
    }

    private static int[] getSubArray(int[] orig, int origStart, int length) {
        int[] list = new int[length];
        System.arraycopy(orig, origStart, list, 0, length);
        return list;
    }
}

Golfscript（99 89）

~]:b[]:^;{b}{{:|.,.2base,(2\?:&[-)&2/]{}$0=&(2/+:o[=]^\+:^;|o<.!{;}*|o)>.!{;}*}%:b}while^p

基本上是我的Python解决方案的直接移植，其工作方式几乎相同。

可以通过使用更多的“ golfisms”进行一些改进，使用@petertaylor的输入已经将其改进了10个字符：）

Java 192

将输入中的索引映射到输出中的索引

int[]b(int[]o){int s=o.length,p=0,u=s,i=0,y,r[]=new int[s],c[]=new int[s];while((u>>=1)>0)p++;for(int x:o){y=p;u=i;while(u%2>0){y--;u/=2;}r[(1<<y)-1+c[y]++]=x;i+=i>2*s-(1<<p+1)?2:1;}return r;}

长版：

static int[] bfs(int[] o) {
  int rowCount = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(o.length); // log2
  int slotCount = (1<<rowCount) - 1; // pow(2,rowCount) - 1

  // number of empty slots at the end
  int emptySlots = slotCount - o.length;
  // where we start to be affected by these empty slots
  int startSkippingAbove = slotCount - 2 * emptySlots; // = 2 * o.length - slotCount

  int[] result = new int[o.length];
  int[] rowCounters = new int[rowCount]; // for each row, how many slots in that row are taken
  int i = 0; // index of where we would be if this was a complete tree (no trailing empty slots)
  for (int x : o) {
    // the row (depth) a slot is in is determined by the number of trailing 1s
    int rowIndex = rowCount - Integer.numberOfTrailingZeros(~i) - 1;
    int colIndex = rowCounters[rowIndex]++; // count where we are
    int rowStartIndex = (1 << rowIndex) - 1; // where this row starts in the result array

    result[rowStartIndex + colIndex] = x;

    i++;
    // next one has to jump into a slot that came available by not having slotCount values
    if (i > startSkippingAbove) i++;
  }

  return result;
}

Wolfram Mathematica 11，175字节

g[l_]:=(x[a_]:=Floor@Min[i-#/2,#]&@(i=Length[a]+1;2^Ceiling@Log2[i]/2);Join@@Table[Cases[l//.{{}->{},b__List:>(n[Take[b,#-1],b[[#]],Drop[b,#]]&@x[b])},_Integer,{m}],{m,x[l]}])

该函数g[l]将a List（例如l={1,2,3,4,...}）作为输入并返回List所需形式的a。其工作方式如下：

• x[a_]:=Floor@Min[i-#/2,#]&@(i=Length[a]+1;2^Ceiling@Log2[i]/2) 获取列表并找到关联的BST的根。
  • i=Length[a]+1 列表长度的快捷方式
  • 2^Ceiling@Log2[i]/2 根值的上限
  • Min[i-#/2,#]&@(...)两个参数中的最小值，其中#代表(...)
• l//.{...} 重复应用以下替换规则 l
• {}->{} 无事可做（这是避免无限循环的边缘情况）
• b__List:>(n[Take[b,#-1],b[[#]],Drop[b,#]]&@x[b])List分成一个{{lesser}, root, {greater}}
• Cases[...,_Integer,{m}] 取所有级别（深度）的整数 m
• Table[...,{m,1,x[l]}]对于所有的m高达x[l]（这是比实际需要的）。

可以通过运行来测试

Table[g[Range[a]], {a, 0, 15}]//MatrixForm

此实现不包括尾随零。

巨蟒（175 171）

简明扼要，仍然可读；

def f(a):
 b=[a]
 while b:
  c,t=((s,2**(len(bin(len(s)))-3))for s in b if s),[]
  for x,y in c:
   o=min(len(x)-y+1,y/2)+(y-1)/2
   yield x[o]
   t+=[x[:o],x[o+1:]]
  b=t

它返回结果，因此您可以在其上循环或（出于显示目的）将其打印为列表。

>>> for i in range(1,17): print i-1,list(f(range(1,i)))
 0 []
 1 [1]
 2 [2, 1]
 3 [2, 1, 3]
 4 [3, 2, 4, 1]
 5 [4, 2, 5, 1, 3]
 6 [4, 2, 6, 1, 3, 5]
 7 [4, 2, 6, 1, 3, 5, 7]
 8 [5, 3, 7, 2, 4, 6, 8, 1]
 9 [6, 4, 8, 2, 5, 7, 9, 1, 3]
10 [7, 4, 9, 2, 6, 8, 10, 1, 3, 5]
11 [8, 4, 10, 2, 6, 9, 11, 1, 3, 5, 7]
12 [8, 4, 11, 2, 6, 10, 12, 1, 3, 5, 7, 9]
13 [8, 4, 12, 2, 6, 10, 13, 1, 3, 5, 7, 9, 11]
14 [8, 4, 12, 2, 6, 10, 14, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]
15 [8, 4, 12, 2, 6, 10, 14, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]

爪哇

这是直接的计算解决方案。我认为它起作用，但是它具有一种实用上无害的副作用。它产生的数组可能已损坏，但不会以任何方式影响搜索。它将产生不可达的节点，而不是产生0（空）节点，也就是说，在搜索过程中将早些在树中找到这些节点。它通过将2的幂次幂的常规二进制搜索树数组的索引数组映射到大小不规则的二进制搜索树数组来工作。至少，我认为它可行。

import java.util.Arrays;

public class SortedArrayToBalanceBinarySearchTreeArray
{
    public static void main(String... args)
    {
        System.out.println(Arrays.toString(binarySearchTree(19)));
    }

    public static int[] binarySearchTree(int m)
    {
        int n = powerOf2Ceiling(m + 1);
        int[] array = new int[n - 1];

        for (int k = 1, index = 1; k < n; k *= 2)
        {
            for (int i = 0; i < k; ++i)
            {
                array[index - 1] = (int) (.5 + ((float) (m)) / (n - 1)
                        * (n / (2 * k) * (1 + 2 * index) - n));
                ++index;
            }
        }

        return array;
    }

    public static int powerOf2Ceiling(int n)
    {
        n--;
        n |= n >> 1;
        n |= n >> 2;
        n |= n >> 4;
        n |= n >> 8;
        n |= n >> 16;
        n++;

        return n;
    }

}

这是一个更简洁的版本（只是将函数和名称配对）。它仍然有空白，但是我不担心获胜。同样，此版本实际上需要一个数组。另一个只是将int表示数组中的最高索引。

public static int[] b(int m[])
{
    int n = m.length;
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8;
    n |= n >> 16;
    n++;

    int[] a = new int[n - 1];

    for (int k = 1, j = 1, i; k < n; k *= 2)
    {
        for (i = 0; i < k; ++i)
        {
            a[j - 1] = m[(int) (.5 + ((float) m.length) / (n - 1)
                    * (n / (2 * k) * (1 + 2 * j) - n)) - 1];
            ++j;
        }
    }

    return a;
}

高尔夫脚本（79 77 70个字符）

由于问题中的示例使用了函数，因此我将其设为函数。删除{}:f;留下一个需要在堆栈上输入但将BST保留在堆栈上的表达式，将节省5个字符。

{[.;][{{.!!{[.,.)[1]*{(\(@++}@(*1=/()\@~]}*}%.{0=}%\{1>~}%.}do][]*}:f;

在线演示（请注意：该应用可能需要进行一些预热：对我而言，它超时两次，然后运行3秒）。

用空格显示结构：

{
    # Input is an array: wrap it in an array for the working set
    [.;]
    [{
        # Stack: emitted-values working-set
        # where the working-set is essentially an array of subtrees
        # For each subtree in working-set...
        {
            # ...if it's not the empty array...
            .!!{
                # ...gather into an array...
                [
                    # Get the size of the subtree
                    .,
                    # OEIS A006165, offset by 1
                    .)[1]*{(\(@++}@(*1=
                    # Split into [left-subtree-plus-root right-subtree]
                    /
                    # Rearrange to root left-subtree right-subtree
                    # where left-subtree might be [] and right-subtree might not exist at all
                    ()\@~
                ]
            }*
        }%
        # Extract the leading element of each processed subtree: these will join the emitted-values
        .{0=}%
        # Create a new working-set of the 1, or 2 subtrees of each processed subtree
        \{1>~}%
        # Loop while the working-set is non-empty
        .
    }do]
    # Stack: [[emitted values at level 0][emitted values at level 1]...]
    # Flatten by joining with the empty array
    []*
}:f;

Ĵ，52字节

t=:/:(#/:@{.(+:,>:@+:@i.@>:@#)^:(<.@(2&^.)@>:@#`1:))

函数采用排序列表并以二叉树顺序返回

请注意，树木具有相同的形状，但是底层缩短了

• `1: 从1开始
• <.@(2&^.)@>:@# 按log2的底数进行迭代（长度+ 1）
• +: , >:@+:@i.@>:@# 循环：将最后一个向量的双精度附加到奇数1,3 .. 2 * length + 1
• # /:@{. 仅获取所需数量的项目并获得其排序索引
• /: 将那些排序索引应用于给定的输入

蒂奥

Python 2 2，107个字节

Joachim Isaksson的答案是Golf ，输入是包含列表的单例。

def f(a):
 for x in a:
	if x:w=len(x);y=1<<len(bin(w))-3;o=min(w-y+1,y/2)+~-y/2;yield x[o];a+=x[:o],x[o+1:]

在线尝试！