旅行者需要在城外的一家酒店住宿n天。他没有现金了，他的信用卡已过期。但是他有一个带有n个链接的金链。

这家酒店的规定是居民应每天早晨支付租金。旅行者与经理达成协议，每天支付金链的一个链接。但是经理还要求旅行者在每天付款时，对链条的损坏应尽可能少。换句话说，他必须提出一种解决方案，以减少尽可能少的链接。

剪切链接将创建三个子链：一个仅包含剪切链接的子链，而在每一侧各包含一个。例如，剪切长度为8的链的第三个链接将创建长度为[2，1，5]的子链。经理很高兴进行更改，因此旅行者可以在第一天使用长度为1的链条进行支付，然后在第二天使用长度为2的链条进行支付，从而收回第一条链条。

您的代码应输入长度n，并输出链接列表以切出最小长度。

规则：

• n是大于0的整数。
• 您可以对链接使用基于0或基于1的索引。
• 对于某些数字，解决方案不是唯一的。例如，如果n = 15两个[3, 8]和[4, 8]是有效的输出。
• 您可以返回列表，也可以使用任何合理的分隔符进行打印。
• 这是code-golf，因此以字节为单位的最短代码获胜。

测试用例：

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

详细的例子

对于n = 15，剪切链接3和8会得到length的子链[2, 1, 4, 1, 7]。这是一个有效的解决方案，因为：

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

没有一个解决方案，只有一个切口，因此这是一个最佳解决方案。

附录

请注意，此问题与整数分区有关。我们正在寻找n的分区P，以使从1到n的所有整数都至少具有一个子集，该子集是 P。

这是一个有关该问题的可能算法的YouTube视频。

05AB1E，23 11 8字节

ΔÍN-;иg=

在线尝试！

使用基于0的索引。

说明：

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иg看起来像一个noop，但实际上它做两件事：将其截断为整数（;返回浮点数），如果x为负（这是唯一的退出条件），它将使解释器崩溃。

23字节的解决方案使用了一种非常不同的方法，因此这里是为后代使用的ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O（TIO，说明）。

Python 2，75个字节

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

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说明：

构建一个“二进制”块序列，其基数与剪切数匹配。

例如：

63 可以进行3次切割，这意味着在base-4中进行分区（因为我们有3个单环）：

削减：5, 14, 31，可得到的链4 1 8 1 16 1 32（已排序：）1 1 1 4 8 16 32。

所有数字均可：

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

其他例子：

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R，77 69字节

-8字节归功于Aaron Hayman

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

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$k$$k$ 是最小整数，使得 $(k+1)\cdot2^k\geq n$。确实，然后可能的解决方案是拥有一定长度的子链$1,1,\ldots,1$ （$k$ 次）和 $(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$。可以很容易地检查出它是否足够且最佳。

（如果我们超过了链的总长度，则可能需要缩短最后一个子链。）

Ungolfed（基于以前的类似版本）：

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

(Proof that the value of $k$ is as I state: suppose we have $k$ cuts. We then have $k$ unit subchains, so we need the first subchain to be of length $k+1$. We can now handle all lengths up to $2k+1$, so we need the next one to be of length $2k+2$, then $4k+4$... Thus the maximum we can get out of $k$ cuts is obtained by summing all those lengths, which gives $(k+1)\cdot 2^k-1$.)

If $a(k)$ is the smallest integer $n$ requiring $k$ cuts, then $a(k)$ is OEIS A134401.

Jelly, 12 bytes

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

Try it online!

Translation of Grimy's 05AB1E answer so be sure to upvote that one too! Slightly disappointed this comes in a byte longer, but does at least have something a bit like an emoticon as the first three bytes!

JavaScript (ES6), 66 bytes

This is a port of TFeld's answer.

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

Try it online!

C++, 109,107 bytes

-2 bytes thanks to Kevin

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

The algorithm is similar to the Robin Ryder's answer. The code is written in a compilable, whole form. Try it!

Details:

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

This has a C variation with the same byte length (doesn't seem to need a separate answer):

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

Retina 0.8.2, 61 bytes

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

Try it online! 1-indexed port of @Grimy's answer. Explanation:

.+
11,$&$*

Start with N=2 and the input converted to unary.

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

Repeatedly try to subtract N from the input and then divide by 2.

1$2¶1$1,$3

如果成功，请记住比上一行输入多1，N在当前行上递增，然后将输入更新为新值。

1+,
1

删除N并增加最后一个值，使其也为1索引。

1A`

删除增加的原始输入。

1+
$.&

将结果转换为十进制。

红宝石，62字节

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

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大部分是从TFeld的Python答案中偷走的。