根据Wikipedia的说法，强大的Darboux功能是

每个（非空）打开间隔的图像都是整个实线

换句话说，如果给定3个任意实数a，b和y，则函数$f$强烈是Darboux ，总是有可能在a和b之间（相异）找到一个x，使得f （x ）= y。$a$$b$$y$$x$$a$$b$$f(x) = y$

出于这一挑战的目的，我们将强烈考虑使用Darboux函数代替理性。

您面临的挑战是编写一个程序或函数以：

• 给出每个有理数输入的有理数作为输出，
• 对于给定的输入，总是给出相同的输出，并且
• 具有强烈的Darboux属性。

输入和输出可以是以下之一：

• 一种任意精度的数字类型，如果您的语言有一种（或具有一种用于该语言的库，例如GMP）。
• 数字的字符串表示形式，您可能会假设该数字将始终包含小数点，并且在每一侧至少包含一位数字。它可以是任何碱$b \geq 2$，但输入和输出必须是相同的基。您可以使用任何字符集作为数字和小数点（但同样，输入和输出之间的字符必须一致）。

输入将始终具有终止基数$b$扩展。至于输出，根据您对功能的选择，理论上它的基数$b$可能会是不终止的，您可以选择以下任意一种：

• 永远输出数字。
• 接受一个额外的整数作为输入，并输出至少那个位数。
• 输出至少与输入中的数字一样多的数字（可能包含尾随零）。

注意，通过这一挑战的性质，约定数可假定为是通过标准编号类型可表示没有不适用，除了在上面的选项2中描述的第二输入端。

为避免仅在非终止理性上定义的函数出现漏洞，您的提交必须能够在实践中任意产生接近所需值的输出。形式上，给定有理数$a$，$b$，$y$和$\varepsilon$，必须有一个以您选择的底数终止的有理数$x$，使得$a<x<b$和$|f(x)-y|<\varepsilon$。

为了给您一些想法，以下是Conway base 13函数的说明：

• 将$x$转换为以13为底并删除小数点。
• 如果结果的格式为$[x]A[y]C[z]_{13}$，其中$[y]$和$[z]$仅由0到9的数字组成，则$f(x) = [y].[z]$。
• 如果结果的格式为$[x]B[y]C[z]_{13}$，其中$[y]$和$[z]$仅由0到9的数字组成，则$f(x) = -[y].[z]$。
• 否则，$f(x) = 0$。

此功能强烈地是Darboux。例如，假设我们要在123.456 13和123.457 13之间找到一些$x$，以使f （x ）= 7.89。以13为基的值123.456 A 7 C 89 13将满足此要求。$123.456_{13}$$123.457_{13}$$f(x) = 7.89$$123.456A7C89_{13}$

您提交的内容可能是此功能的实现，尽管我怀疑还有其他一些强烈的Darboux函数要实施的要短得多。:)

视网膜0.8.2，43 50个字节

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5
0(.)
$1

在线尝试！I / O是二进制字符串。编码一个y接近另一个二进制数的二进制数a，如下所示：

1. 如果a不包含.，后缀为1.。
2. 如果a在后面包含奇数个数字.，则后缀a 0。
3. 如果y为负，则后缀为11否则10。
4. 对于中的每个数字y，后缀0为该数字。
5. 如果y包含a .，则11在该位置添加后缀，否则在y。中的所有数字后添加后缀。

说明：

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5

对从二进制点开始的数字进行配对。如果数字是有效的编码，则将最后一个1x数字对解码为a .，将第二个最后一个解码为可选-符号。之前的数字将被忽略。

0(.)
$1

这应该只留下以开头的对0，因此删除0。

果冻，71字节

L7*©ṛḅ7WµṪ×⁵d®µ⁴‘¤Ð¡ḊṖ
DF7,8ṣṪ¥ƒṣ9ḅ7×ɗÇƭ€j”,
DFf7r9¤ṫ-Ḍ⁼Ɱ“OY‘TịØ+³çƲ0Ẹ?

在线尝试！

一个完整的程序，以10为底的数字作为输入和输出，并实现Conway以13为基数的功能，但使用7和10而不是10和13。输入和输出均使用逗号作为小数点分隔符。输出将有一个前导-负数。

视网膜，28 25 26 28字节

.*11|22
.
D^`\.
^3
-
4(.)
$1

在线尝试！

说明

.*11|22     Delete up to the last 11 and prepend a dot. Also change 22 to a dot.
.
D^`\.       Keep only the last dot, if there is one.
^3          Change 3 at the beginning to a minus sign.
-
4(.)        4 is the escape character.
$1

它可以输出前导和尾随零，以及不带整数部分的数字。

如果可以使用的话，可以打2或3个字节4+。但是我不确定如果输入中包含无限个4s 流，那么如何定义理论结果。