给定一个正整数列表，找到我们可以形成的三角形数量，以使三角形的边长由输入列表的三个不同条目表示。

（灵感来自CR。）

细节

• 如果三个边长a ，b ，c的所有排列都满足严格的三角形不等式a + b > c ，则可以形成三角形。（这意味着a + b > c，和必须全部成立。）$a,b,c$ $$a + b > c.$$ $a+b > c$$a+c>b$$b+c>a$
• 三个边长必须出现在列表中的不同位置，但不一定必须成对地分开。$a,b,c$
• 输入列表中三个数字的顺序无关紧要。如果我们考虑一个列表a和三个数字a[i], a[j], a[k]（i,j,k两两互不相同），那么(a[i],a[j],a[k]), (a[i],a[k],a[j]), (a[j], a[i], a[k])等等都被视为同一个三角形。
• 可以假定输入列表至少包含3个条目。
• 您可以假定输入列表按升序排序。

例子

可以在“ 在线试用”上找到一个小型测试程序！

Input, Output:
[1,2,3]  0
[1,1,1]  1
[1,1,1,1] 4
[1,2,3,4] 1
[3,4,5,7] 3
[1,42,69,666,1000000] 0
[12,23,34,45,56,67,78,89] 34
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] 50

输入的[1,2,3,...,n-1,n]是A002623。

输入的[1,1,...,1]（length n）为A000292。

对于第一个n斐波那契数字（A000045）的输入，这是A000004。

R，62 52 40 34字节

sum(c(1,1,-1)%*%combn(scan(),3)>0)

在线尝试！

路易斯·门多港口的Octave解决方案

由于a<=b<=c，三角条件等于a+b-c>0。的a+b-c简洁地通过矩阵积捕获[1,1,-1] * X，其中X是输入阵列的3组合。

评论中有3个人提出了许多改进建议：

• 罗伯特S的建议scan。

• 罗宾·赖德（Robin Ryder）建议改善三角形不等式，这种奇怪的不等式要求输入以降序排列（这只是说明灵活输入格式的重要性）。

• 最后是尼克·肯尼迪（Nick Kennedy）：

R，40个字节

y=combn(scan(),3);sum(y[3,]<y[1,]+y[2,])

在线尝试！

Stax，8个 7 字节

感谢递归为-1！

é═rê÷┐↨

在staxlang.xyz上运行和调试它！

解压缩（8个字节）和说明：

r3SFE+<+
r           Reverse
 3S         All length-3 combinations
   F        For each combination:
    E         Explode: [5,4,3] -> 3 4 5, with 3 atop the stack
     +        Add the two shorter sides
      <       Long side is shorter? 0 or 1
       +      Add result to total

真是个绝招。如果您有一条指令序列，总会导致结果为0或1，并且需要从数组中计算出在程序末尾产生真实结果的项目，F..+则该字节要比短{..f%。

假定初始列表升序排列。如果没有这个假设，请坚持o在开头保留一个8字节。

Haskell，49个字节

([]%)
[c,b,a]%l|a+b>c=1
p%(h:l)=(h:p)%l+p%l
_%_=0

在线尝试！

递归地生成的所有子序列 l（reverse）的，并检查哪些长度为3的子形成三角形。

50字节

f l=sum[1|[a,b,c]<-filter(>0)<$>mapM(:[0])l,a+b>c]

在线尝试！

mapM通过将每个值映射l到自身（包括）或0（排除）来生成带有的子序列，这一想法也是相同的。

50字节

([]%)
p%(b:t)=sum[1|c<-t,a<-p,a+b>c]+(b:p)%t
_%_=0

在线尝试！

尝试每个分区点取中间元素b。

51字节

f(a:t)=f t+sum[1|b:r<-scanr(:)[]t,c<-r,a+b>c]
f _=0

在线尝试！

该函数q=scanr(:)[]生成后缀列表。许多麻烦来自需要考虑在正确的次数中包括相等的元素。

52个字节

q=scanr(:)[]
f l=sum[1|a:r<-q l,b:s<-q r,c<-s,a+b>c]

在线尝试！

辅助函数将q=scanr(:)[]生成后缀列表。

57个字节

import Data.List
f l=sum[1|[a,b,c]<-subsequences l,a+b>c]

在线尝试！

Brachylog，11个字节

{⊇Ṫ.k+>~t}ᶜ

在线尝试！

我可能已经忘记了在旧解决方案中利用排序输入的优势：

Brachylog，18 17 15字节

{⊇Ṫ¬{p.k+≤~t}}ᶜ

在线尝试！

{            }ᶜ    The output is the number of ways in which
 ⊇                 a sublist of the input can be selected
  Ṫ                with three elements
   ¬{       }      such that it is not possible to show that
     p             for some permutation of the sublist
       k+          the sum of the first two elements
         ≤         is less than or equal to
      .   ~t}      the third element.

Perl 6、35个字节

+*.combinations(3).flat.grep(*+*>*)

在线尝试！

说明

它是任何代码，即lambda函数的简洁表示法（仅在非常简单的情况下有效）。每个*都是一个参数的占位符。因此，我们获取一个长度列表（出现在第一个列表中*），使3个元素的所有组合（它们总是以与原始列表相同的顺序出现，这意味着这些组合也被排序了），展平该列表，然后将列表grep三乘三，然后仅过滤（）满足的三元组*+*>*，即前两个自变量的总和大于第三个自变量。这样就给出了所有的三元组，最后我们通过使用+。

（当然，我们只需要针对“两个较小的和>最大的和”的情况进行测试。如果成立，则另一个保持不变，如果不成立，则三元组不表示正确的三角形长度，我们不需要进一步查看。）

视网膜，55字节

\d+
*
L$`_+
$<'
%L$w`(,_+)\b.*\1(_*)\b(?<=^_+\2,.*)
_
_

在线尝试！链接包括测试用例，但第5个用例中的值已减少，可以立即完成。假定排序的输入。说明：正则表达式并不太喜欢匹配多个对象。正常的正则表达式将能够找到所有可能是三角形最短边的值。视网膜的v选项在这里无济于事，除非避免先行。但是，Retina的w选项稍有帮助，因为它可以同时找到最短和最长的腿。但是，这还不足以应对这一挑战，因为可能会有多个中腿。

\d+
*

将输入转换为一元。

L$`_+

对于每个输入数字...

$<'

...创建一行原始数组，该数组从该数字开始被截断。$'通常表示匹配后的字符串，但将其<修改为表示上一个分隔符之后的字符串，避免在上浪费2个字节$&。因此，每行代表使用该数字作为最短支路的所有潜在解决方案。

%L$w`(,_+)\b.*\1(_*)\b(?<=^_+\2,.*)
_

对于每条线，找到所有可能的中腿和最长腿，但要确保差异小于第一条腿。_为每个匹配的腿组合输出a 。

_

计算找到的三角形总数。

Python 3 3，73个字节

lambda l:sum(a+b>c for a,b,c in combinations(l,3))
from itertools import*

在线尝试！

这是我想到的第一个幼稚，蛮力的方法。如果我发现使用其他方法的更短解决方案，我将更新该帖子。请注意，由于输入已排序，因此元组$(a,b,c)$ 也按升序排列，因此仅检查是否 $a+b>c$ 持有。

Python 2，72个字节

f=lambda l,p=[]:l>[]and(p==p[:2]<[sum(p)]>l)+f(l[1:],p)+f(l[1:],p+l[:1])

在线尝试！

73字节

lambda l:sum(a+b>c for j,b in enumerate(l)for a in l[:j]for c in l[j+1:])

在线尝试！

05AB1E，12 10 9字节

我第一次使用05AB1E！感谢[Grimy]的-1！

3.Æʒ`α›}g

在线尝试！或测试套件

我的Stax答案的直接端口。获取三个条目的所有组合，并计算可能形成三角形的条目。真正让我着迷的是那部分。我在那里花了很多字节。肯定在那里会出现一些菜鸟错误。

3.Æʒ`α›}g
3.Æ          List of length-3 combinations
   ʒ   }g    Count truthy results under operation:
    `          Push the two shorter sides, then the long one
     α         Absolute difference (negated subtraction in this case)
      ›        Remaining short side is longer?

JavaScript（ES6），63个字节

f=([v,...a],p=[])=>v?(!p[2]&p[0]+p[1]>v)+f(a,p)+f(a,[...p,v]):0

在线尝试！

八度 / MATLAB，33字节

@(x)sum(nchoosek(x,3)*[1;1;-1]>0)

在线尝试！

Zsh，66个字节

for a;z=$y&&for b (${@:2+y++})for c (${@:3+z++})((t+=c<a+b))
<<<$t

在线尝试！

相对简单，利用排序后的输入，并在for标头中递增（每个父循环递增一次）。

for a;{
  z=$y
  for b (${@:2+y++});{   # subarray starting at element after $a
    for c (${@:3+z++})   # subarray starting at element after $b
      ((t+=c<a+b))
  }
}

Excel VBA中，171个 164 152字节

^{-26个字节，感谢TaylorScott}

Sub z
t=[A:A]
u=UBound(t)
For i=1To u-2
For j=i+1To u-1
For k=j+1To u
a=t(i,1):b=t(j,1):c=t(k,1)
r=r-(a+b>c)*(b+c>a)*(c+a>b)
Next k,j,i
Debug.?r
End Sub

输入范围A:A在活动工作表范围内。输出到立即窗口。

由于此命令查看的是2 ^个单元格高的列中每个单元格的每个组合（将近2 ^60个组合），因此此代码不是很快。你可以把它多快，但在字节的费用。

木炭，17字节

ＩΣ⭆θ⭆…θκ⭆…θμ›⁺νλι

在线尝试！链接是详细版本的代码。假定排序的输入。说明：

   θ                Input array
  ⭆                 Map over elements and join
      θ             Input array
     …              Truncated to length
       κ            Outer index
    ⭆               Map over elements and join
          θ         Input array
         …          Truncated to length
           μ        Inner index
        ⭆           Map over elements and join
              ν     Innermost value
             ⁺      Plus
               λ    Inner value
            ›       Is greater than
                ι   Outer value
 Σ                  Take the digital sum
Ｉ                   Cast to string for implicit print

Japt -x，9 个字节

à3 ËÌÑ<Dx

试试吧

à3 ®o <Zx

试试吧

Wolfram语言（Mathematica），37 35字节

Tr@Boole[2#3<+##&@@@#~Subsets~{3}]&

在线尝试！

红宝石，41个字节

->l{l.combination(3).count{|a,b,c|c<a+b}}

在线尝试！

Pyth，14个字节

*1sm>sPded.cQ3

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          .cQ3  # All combinations of length 3 from Q (input), sorted in ascending order
   m            # map over that lambda d:
     sPd        #   sum(d[:-1])
    >   ed      #     > d[-1]
  s             # sum all of those (uses the fact that True = 1)
*1              # multiply by 1 so it doesn't output True if there's only one triangle

备用（也是14个字节）：

lfTm>sPded.cQ3

Perl 5（-p），55 52字节

使用正则表达式回溯，由于使用@Cows quack ^而不是(?!)失败和回溯，所以-3个字节。

$d='(\d++)';$_=/$d.* $d.* $d(?{$n++if$1+$2>$3})^/+$n

要么

$_=/(\d++).* (\d++).* (\d++)(?{$n++if$1+$2>$3})^/+$n

蒂奥

果冻，9个字节

œc3+>ƭ/€S

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以整数排序列表作为参数并返回三角形数的单子链接。

说明

œc3       | Combinations of length 3
     ƭ/€  | Reduce each using each of the following in turn:
   +      | - Add
    >     | - Greater than
        S | Sum (counts the 1s)

替代9s：

œc3Ṫ€<§ƊS
œc3Ṫ<SƊ€S

J，40个字节

1#.](+/*/@(->])])@#~2(#~3=1&#.)@#:@i.@^#

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重击，123字节

for a;do for((i=2;i<=$#;i++)){ b=${!i};for((j=$[i+1];j<=$#;j++)){ c=${!j};T=$[T+(a<b+c&b<a+c&c<a+b)];};};shift;done;echo $T

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一个有趣的。

SNOBOL4（CSNOBOL4），181字节

	S =TABLE()
R	X =X + 1
	S<X> =INPUT	:S(R)
I	I =J =K =I + 1	LT(I,X)	:F(O)
J	J =K =J + 1	LT(J,X)	:F(I)
K	K =K + 1	LT(K,X - 1)	:F(J)
	T =T + 1 GT(S<I> + S<J>,S<K>)	:(K)
O	OUTPUT =T
END

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蛮力 $O(n^3)$算法。将输入作为换行符分隔的列表，并输出三角形的数量或的空行0。这可能是允许的，因为SNOBOL将空字符串视为0数值计算。

C（clang），83个字节

x,y,q;f(*a,z){for(x=y=q=0;z;q+=z>1&a[x-=x?1:2-y--]+a[y]>a[z])y=y>1?y:--z;return q;}

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