几分钟前刚刚发布了最新的“不错的” OEIS序列A328020。

带有自由n-多胺基的n X n正方形的不同平铺数目。

此序列将平铺计数到正方形的对称性。该序列有六个术语，但是我想看看这里的人是否可以进一步扩展它。

例

因为n=4有22个这样的网格，如OEIS的此图所示。 图片来源：Jeff Bowermaster，A328020（4）插图。

挑战

像之前的挑战一样，此挑战的目标是按此顺序计算尽可能多的项，该项开始1, 1, 2, 22, 515, 56734于第n个项，即具有n个多氨基酸的n X n网格的平铺数。

只要您愿意，就可以运行您的代码。挑战的胜者将是发布序列中最多术语的用户，以及生成该序列的代码的用户。如果两个用户发布相同数量的条款，则以最早发布最后一个条款的人为准。

@Grimy代码的扩展名得到N = 8

这只是强调了@Grimy应该得到的赏金：

我可以通过扩展代码来修剪搜索树，以便在每个完成的多米诺骨牌之后检查剩余的可用空间是否未划分为大小不能被N整除的分量。

在原始代码中N = 7花费2m11s的机器上，这花费了1m4s，并且在33h46m中计算了N = 8。其结果是23437350133。

这是我作为差异添加的内容：

--- tilepoly.c  2019-10-11 12:37:49.676351878 +0200
+++ tilepolyprune.c     2019-10-13 04:28:30.518736188 +0200
@@ -51,6 +51,30 @@
     return 1;
 } 

+static int check_component_sizes(u64 occupied, u64 total){
+    u64 queue[N*N];
+    while (total<N*N){
+        u64 count = 1;
+        u64 start = ctz(~occupied);
+        queue[0] = start;
+        occupied |= 1ul << start;
+        for(u64 current=0; current<count; ++current){
+            u64 free_adjacent = adjacency_matrix[queue[current]] & ~occupied;
+            occupied |= free_adjacent;
+            while (free_adjacent){
+                u64 next = ctz(free_adjacent);
+                free_adjacent &= ~(1ul << next);
+                queue[count++] = next;
+            }
+        }
+        if (count % N){
+            return 0;
+        }
+        total += count;
+    }
+    return 1;
+}
+
 static void recurse(u64 mino, u64 cell, u64 occupied, u64 adjacent, u64 forbidden)
 {
     if (cell >= N) {
@@ -61,6 +85,9 @@
             return;
         }

+        if(!check_component_sizes(occupied,N*mino))
+            return;
+
         u64 next = ctz(~occupied);
         board[next] = mino;
         recurse(mino, 1, occupied | 1ul << next, adjacency_matrix[next], 0);

在线尝试！

C，7个学期

第七学期是19846102。（前六个是1、1、2、22、515、56734，如问题中所述）。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdint.h>

#define N 7
#define ctz __builtin_ctzl

typedef uint64_t u64;

static u64 board[N*N] = { 0 };
static u64 adjacency_matrix[N*N] = { 0 };
static u64 count = 0;

static u64 check_symmetry()
{
    static const u64 symmetries[7][3] = {
        { 0,     +N, +1 },
        { N-1,   -1, +N },
        { N-1,   +N, -1 },
        { N*N-1, -1, -N },
        { N*N-1, -N, -1 },
        { N*N-N, +1, -N },
        { N*N-N, -N, +1 },
    };

    int order[N];

    for (u64 i = 0; i < 7; ++i) {
        u64 start = symmetries[i][0];
        u64 dcol = symmetries[i][1];
        u64 drow = symmetries[i][2];
        memset(order, 0xFF, N*sizeof(int));

        for (u64 row = 0, col = 0; col < N || (col = 0, ++row < N); ++col) {
            u64 base = board[col + N*row];
            u64 symmetry = board[start + dcol*col + drow*row];
            u64 lex = 0;

            while (order[lex] != symmetry && order[lex] != -1)
                ++lex;
            order[lex] = symmetry;

            if (lex < base)
                return 0;

            if (base < lex)
                break;
        }
    }

    return 1;
} 

static void recurse(u64 mino, u64 cell, u64 occupied, u64 adjacent, u64 forbidden)
{
    if (cell >= N) {
        ++mino;

        if (mino == N) {
            count += check_symmetry();
            return;
        }

        u64 next = ctz(~occupied);
        board[next] = mino;
        recurse(mino, 1, occupied | 1ul << next, adjacency_matrix[next], 0);
        return;
    }

    adjacent &= ~occupied & ~forbidden;
    while (adjacent) {
        u64 next = ctz(adjacent);
        adjacent &= ~(1ul << next);
        forbidden |= 1ul << next;
        board[next] = mino;
        recurse(mino, cell + 1, occupied | 1ul << next, adjacent | adjacency_matrix[next], forbidden);
    }
}

int main(void)
{
    for (u64 i = 0; i < N*N; ++i) {
        if (i % N)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i - 1);
        if (i / N)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i - N);
        if (i % N != N - 1)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i + 1);
        if (i / N != N - 1)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i + N);
    }

    recurse(0, 2, 3, 4 | 3 << N, 0);
    printf("%ld\n", count);
}

在线尝试！（对于N = 6，因为N = 7会超时。）

在我的机器上，N = 6花费了0.171s，N = 7花费了2m23s。N = 8将需要几个星期。